材料力学--圆轴扭转内力、应力.ppt

扭扭转转的的概概念念，扭扭转转内内力力，薄薄壁壁圆圆筒筒的的扭扭转转，剪剪切切虎虎克克定定律律,圆圆轴扭转时横截面上的应力。轴扭转时横截面上的应力。教学要求：教学要求：1 1、理解扭转的概念；薄壁圆筒横截面上的内力、应力；理解扭转的概念；薄壁圆筒横截面上的内力、应力；2 2、掌握扭转内力掌握扭转内力扭矩与扭矩图；扭矩与扭矩图；3 3、掌握切应力互等定理、剪切胡克定律；掌握切应力互等定理、剪切胡克定律；4、掌握圆轴扭转时横截面上的应力掌握圆轴扭转时横截面上的应力重点：重点：扭转内力、应力。扭转内力、应力。难点：难点：切应力互等定理的证明。切应力互等定理的证明。学时安排：学时安排：2 2教学内容：教学内容：Mechanic of Materials第八讲的内容、要求、重难点目录目录目录目录第三章 扭 转 3.1扭转的概念和实例和实例 3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图 3.3 纯剪切 3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials第八讲内容目录 3.1 3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例汽车传动轴Mechanic of Materials汽车方向盘操纵杆Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例扭转的概念和实例5 请判断哪一杆件 将发生扭转？拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且产生剪切。Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例6Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例7 请判断哪一杆件 将发生扭转？连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例8 请判断哪一部件 将发生扭转？唱机的心轴将产生扭转。Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、转向相反。扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。Mechanic of Materials 3.1扭转的概念和实例1、直接计算一.外力偶矩 3.23.2外力偶的计算外力偶的计算 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图Mechanic of Materials2、按输入功率和转速计算电机输入功率为P(KW),每秒作功：外力偶m使轴以n（r/min）转动，m每秒作功：3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 W=0.7355 kW），则Mechanic of Materialsmmm 3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图二、扭矩T：当杆件受到外力偶作用发生扭转变形时，在杆横截面上产生的内力，称为扭矩T，单位为kNm或NmMechanic of Materials扭矩正负规定:右手螺旋法则右手四指与扭矩转向一致，拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)TmmmmTT=mTT=-m三、扭矩图diagram of torsion moment)：表征扭矩沿杆长的变化规律的图象(绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似）3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图Mechanic of Materials 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为Nm，尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。例题3-1 3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图Mechanic of Materials解：1确定控制面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面 2截面法求各段扭矩 3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图Mechanic of Materials 3建立Tx坐标系，画出扭矩图 建立Tx坐标系，其中x轴平行于圆轴的轴线，T轴垂直于圆轴的轴线。将所求得的各段的扭矩值，标在Mxx坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。315630486（）（+）T（kN.m）x315315T3315486T1T2例例3-2 3-2 主动轮主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=36kW=36kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D输出功率输出功率分别为分别为P PB B=P=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min.n=300r/min.试画出试画出传动轴的扭矩图传动轴的扭矩图Mechanic of Materials从最外母线看，外力偶切线方向与扭矩图从左到右突变方向相同。3.2外力偶的计算 扭矩与扭矩图Mechanic of Materials一、薄壁圆筒的扭转 壁厚（r0：为平均半径）（一）、实验：1.实验前：绘纵向线、圆周线；3.3 纯剪切纯剪切施加一对外力偶 m。Mechanic of Materials2.实验后：圆周线不变；纵向线倾斜3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。19圆周线间距离不变变形沿圆周切线方向表面纵线倾斜,所有小矩形都歪斜成平行四边形每个小矩形的变形相同 3.3 纯剪切Mechanic of Materials lr横截面上无正应力圆周线的形状、大小均未改变 沿半径方向也无切应力 左右两个截面间产生了相对的转动，截面上有切应力存在.横截面上同一圆周上各点的切应力都是相等的切应力沿圆周的切线方向,即垂直于半径方向，与扭矩转向一致4.与 的关系：T二、薄壁圆筒切应力 大小：A0：平均半径所作圆的面积。3.3 纯剪切Mechanic of Materials dAT三、切应力互等定理：上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线 3.3 纯剪切Mechanic of MaterialsTT点右截面点左截面 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。acddxbdytz 单元体：围绕所研究的截取的边长为无限小的直六面体。22四、剪切虎克定律：T=m 剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，切应力与切应变成正比关系:G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：3.3 纯剪切Mechanic of Materials23一、圆轴扭转时横截面上的应力公式推导思路一、圆轴扭转时横截面上的应力公式推导思路Mechanic of Materials（一）几何方面：1、变形后，横截面大小、形状均不改变，半径仍为直线。（应力垂直半径）2、变形后相邻横截面间的距离不变。（无正应力）扭转时，圆轴的表面变形和薄壁圆筒表面变形相似。实验现象：3、平面假定：圆轴受扭发生变形后，横截面仍保持平面，两相邻横截面刚性地相互转过一角度。3.4圆轴扭转时横截面上的应力24Mechanic of Materials切应力互等定理（二）物理方面（线弹性范围内）（三）静力学方面 3.4圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力25 距圆心为 任一点处的 与到圆心的距离成正比。扭转角沿长度方向变化率。1、变形协调方程推导应变、应力分布规律 设到轴线任意远处的剪应变为（），则有如下几何关系：Mechanic of Materials2、物性关系剪切胡克定律、3.4圆轴扭转时横截面上的应力二、圆轴扭转应力公式推导26Mechanic of Materials 3.4圆轴扭转时横截面上的应力273.静力学方程：OdA令 3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials物理关系式28横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。4.公式讨论：GIP扭转刚度；仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。IP极惯性矩，纯几何量，无物理意义。3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of MaterialsO29单位：mm4，m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO 3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of MaterialsdDOd对于空心圆截面：30 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials31 确定最大切应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：3.4圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials323-4 圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials例3-3 图示圆轴，D=100mm，m=14kNm。解：（1）由求扭转切应力的公式知：（3）切应力沿半径线性分布，且各点的切应力均垂直于半径；再根据切应力互等定理，可画出如图所示的纵向面oabc上切应力沿半径oa的分布规律。表面无切应力。试求：(1)1-1截面上B、C两点的切应力。（2）画出图(b)所示的横截面及纵向截面oacb上切应力沿半径oa的分布规律。=033例3-4 已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 =0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解（1）由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴3-4 圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials空心轴d20.5，D2=23 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：（2）（3）34P.101 3-1c、2 作业作业35应力分布应力公式观察变形应变分布平面假定物性关系静力方程确定横截面上切应力 的方法与过程3-4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力Mechanic of Materials36讨论题2Me2MeMeMe-37 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各试根据切应力互等定理，判断图中所示的各试根据切应力互等定理，判断图中所示的各试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。单元体上的切应力是否正确。单元体上的切应力是否正确。单元体上的切应力是否正确。30kN383、指出图中各轴哪些产生扭转变形？4、试分析图中所示扭转切应力分布规律哪个正确395、变截面轴的最大扭转切应力是否一定发生最大扭矩的截面上，为什么？，6、空心圆轴，外径D、内径d，其极惯性矩IP和抗扭截面模量WP是否可按下式来计算？正确：