九年级数学寒假作业试题《数与式》.doc

数与式
一、选择题
1．下列运算正确的是 （ ）
A．+=2 B． C． D．÷a=4a
2．把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）.
A．（a﹣2）（+m） B．（a﹣2）（﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
3．为筹备首届青运会，福州市共投入了219800万元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ）
A 元 B 元 C 元 D 元
4．分式与下列分式相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、

5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．a6÷a2=a3 D．
6．下列因式分解正确的是
A．(+b)2－4(+b)+4=(+b－2) 2 B．(y+5)(y－5)=y2－25
C．mn+2m+1=m(n+2)+l D．x2－4x+16=(x－4) 2
7．如果的值为0，则代数式+x的值为（ ）
A、　0　 B、 2 C、 -2 D、 ±2
8．（本题8分）将下列各数填入相应的集合中．
—7，0，，—22，-2．55555…，3．01，+9 ，-2．+10﹪，
4．020020002…（每两个2之间依次增加个0），
无理数集合：{ … }；
负有理数集合：{ …}；
正分数集合：{ … }；
非负整数集合：{ …}；
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式-a的结果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a D．b
10．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．0
12．（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．15 B．25 C．55 D．1225

二、填空题
13．计算：= ．
14．因式分解： ．
15．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（-2）※x=8, 则x=________。
16．计算= .
17．若，则的值为
18．当X 时，
19．﹣26中底数是a，指数是b，则a﹣b= ．
20．已知则的值为 。
21．如果与是同类项,那么m= ,n=
22．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
三、计算题
23．计算：.

24．计算（本题8分）：
（1） （2）

25．计算：．

26．先化简代数式，然后选择一个你喜欢使原式有意义的、b值代入求值.

四、解答题
27．先化简，再从、、三个数中，选择一个你认为合适的数作为的值代入求值.

28．计算：

5

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：A、同底数幂的加法法则，原式=2；B、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；原式=－；C、积的乘方等于乘方的积，原式=；D正确.
考点：同底数幂的计算.
2．C．
【解析】
试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）= m（a﹣2）（m﹣1）.
故选：C．
考点：因式分解——提公因式法．
3．A
【解析】
试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此219800=2．198×．
故选A
考点：科学记数法
4．B
【解析】
试题分析：分式的分子与分母同时乘以－1，则分式的大小不变.
考点：分式的性质.
5．B．
【解析】
试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
试题解析：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．同底数幂的除法．
6．A
【解析】A，(+b)2－4(+b)+4=(+b－2) 2，故正确；
B，(y+5)(y－5)=y2－25不符合因式分解的定义，故错误；
C，mn+2m+1=m(n+2)+l不符合因式分解的定义，故错误；
D，x2－4x+16≠(x－4) 2是错题，故错误；故选C
7．C
【解析】
试题分析：由题意可知，因为=0，所以x=-1，所以+x=-2，故选C
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．
8．见解析
【解析】
试题分析：整数包括正整数、负整数和0，无理数包括正理数、负理数，正数是大于0的数，分数包括正分数、负分数．依此可依次填写．
试题解析：无理数集合：{-2，4．020020002…（每两个2之间依次增加个0），…}；
负有理数集合：{—7，—22，-2．55555…， …}；
正分数集合：{，3．01，+10﹪，…}；非负整数集合：{0，+9，…}；
考点：实数的分类．
9．D．
【解析】
试题解析：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴-a
=|a+b|-a
=a+b-a
=b，
故选D．
考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．
10．C．
【解析】
试题分析：因为，，9与﹣9为相反数，则与正确．故选C．
考点：1．绝对值；2．相反数．
11．C．
【解析】
试题分析：由数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．
考点：数轴．
12．D
【解析】
试题分析：图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．
解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、令=15，解得n1=5，n2=﹣6（不合题意，舍去）；再令n2=15，n=±（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；
B、令=25，解得n1=（都不合题意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合条件，错误；
C、显然55不是平方数，不符合条件，错误；
D、令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
故选：D．
考点：规律型：图形的变化类．
13．0。
【解析】。
14．
【解析】

15．-1
【解析】直接将x与-2按照运算法则进行运算得出关于x的一次方程求解即可．
解：将x与-2按照新规定的运算规则运算
可得：4+2（-2）x=8，
解之得：x=-1．
故填-1．
16．
【解析】本题考查的是分式的约分
先对分子、分母部分因式分解，再约分即可得到结果。

17．2
【解析】两边同时除得，=2.
18．
【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
解：根据二次根式中的被开方数必须是非负数得即当x≥时，是二次根式．
故填x≥．
主要考查了二次根式的概念和性质．
一般形如 (a≥0)式子叫做二次根式．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也就不是二次根式．
19．﹣4．
【解析】
试题分析：根据幂的定义确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：﹣26中底数是2，指数是6，
则a﹣b=2﹣6=﹣4．
故答案为：﹣4．
考点：有理数的乘方．
20．36
【解析】原式=
21．m=1,n=6
【解析】
试题分析：因为与是同类项,所以m+1=2，n-1=5，所以m=1，n=6．
考点：同类项
22．1
【解析】
试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．
解：由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
故答案为：1．
考点：同类项．
23．
【解析】
试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再算加减即可.
解：原式=3-2-=.
考点：实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
24．（1）2；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）将二次根式进行化简，计算即可.
试题解析：
解：（1）原式=
（2）原式=
考点：二次根式的混合运算.
25．+1
【解析】
试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．，
【解析】原式=
=
=
设，原式=.
27．原式=x2+1
当x=0时：原式=0+1=1
【解析】原式=，由原式可知x的值不能取1、-1，只能取0，当x=0时：原式=0+1=1。
28．—1
【解析】
=
=-1