一元二次方程解法及根与系数关系习题课.doc
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1、_一元二次方程解法及根与系数关系习题课 (1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。2、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( )A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:利用根的概念求代数式的值; 针对练习:2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值;
2、 方程的另一个解。3、方程的一个根为( )A B 1 C D 考点三、解法方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法关键点:降次类型一、直接开方法:对于,等形式均适用直接开方法例1、解方程: =0; 例2、解关于x的方程:例3、若,则x的值为 。类型二、因式分解法:方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如, ,例1、的根为( )A B C D 例2、若,则4x+y的值为 。变式1: 。变式2:若,则x+y的值为 。变式3:若,则x+y的值为 。例3、方程的解为( )A. B. C. D.例5、已知,且,则的值为 。变式: 已知,则的值为 。1、下列说法中:方程的二
3、根为,则 . 方程可变形为正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是()ABCD4、若实数x、y满足,则x+y的值为( )A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程:的解是 。6、已知,且,求的值。7、方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为 。类型三、配方法在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。1、试用配方法说明的值恒小于0。2.已知x、y为实数,求代数式的最小值。3.分解因式:3、若,则t的最大值为 ,最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法 条件:公式: ,例1、选择适当方法
4、解下列方程: 例2、在实数范围内分解因式:(1); (2). 考点四、根的判别式根的判别式的作用:定根的个数;求待定系数的值;应用于其它。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解?有两个相同的实数解?1、当k 时,关于x的二次三项式是完全平方式。5、当取何值时,方程的根与均为有
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