2018北京市各区初三数学一模试题分类——圆.doc

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类型1：圆基础 2
类型2：圆综合 4
类型3：新定义问题 9

类型1：圆基础

1.（18延庆一模14）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，
那么∠CDB的度数为____________．

2. （18房山一模5）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若 ∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．26° B．52°
C．54° D．56°

3.（18西城一模13）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，
∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=__________．

4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（ ）
A.70° B.110°
C.140° D.160°

5.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.

6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.

7.（18门头沟一模13）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=______ °．

8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标

9.（18平谷一模14）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．

10.（18石景山一模13）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则 ．

11.（18大兴一模5）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（ ）
A．3 B．
C．6 D．

12.（18丰台一模13）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是　 ．

13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.

14.（18东城一模4）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．
C． D．

类型2：圆综合
1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，，求DE的长．

2.（18延庆一模23）如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）如果AB=5，，求的长．

3. （18石景山一模23）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．

4. （18房山一模22）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.

5.（18西城一模24）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．
（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．
（2）作于点，求的度数及的值．

6.（18怀柔一模23）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
（1）求证：BE=CE；
（2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.

7.（18海淀一模23）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交 的延长线于点.
（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；
（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求⊙的半径.

8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE=2，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．

9.（18东城一模）如图，AB为⊙的直径，点C，D在⊙上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.
（1）求证：EF是⊙的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.

10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EFED；
（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．

11.（18门头沟一模23）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

12.（18大兴一模）.已知：如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接．
（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若，⊙O的半径为3，求的长．

13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．

14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.
（1）求证：∠A=2∠BDF;
（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.

15.（18燕山一模25）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．

16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．

类型3：新定义问题
1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为.定义为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.
①
④
②
③

图1 图2
则下面叙述中正确的是（ ）
A. 点的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点位于区域②
C. 当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D. 当点位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．
如图2，△中，，，，是上一点，，作交△的外接圆于，连接，则=________°．

3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.
（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；
（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；
（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3，m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．

2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)
（1）下列各点中， 与点C互为反等点；
D(3，4)，E（3，4），F（3，4）
（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．

3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；
（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．

4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.
（1）已知⊙O的半径为1.
①在点E（1，1），F（，－），M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.
（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.
（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，，且，求二次函数图象的顶点坐标.

5.（18西城一模28）对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．
已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．
（1）如图，当时，
①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．
②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．
（2）若⊙上存在“相关依附点”点，
①当，直线与⊙相切时，求的值．
②当时，求的取值范围．
（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点是⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．

6.（18怀柔一模28）P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．
（1）当⊙O的半径为1时．
①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ；
②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．
（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，
①在点，，中，⊙的反射点是____________；
②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围；
（2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心 的横坐标的取值范围．

8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系中点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．
（1）当t=3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；
（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；
（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为 °；
②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F横坐标xF的取值范围．

10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．
已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．
（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；
（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．

11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
（1）已知点A的坐标为，
①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.

备用图1 备用图2

12.（18大兴一模28）在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，，的“平横纵直角”的示意图.

图1

13.如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.
（1）点的横坐标为 ；
（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．

图2

13.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．
例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．
（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、 分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．

14.（18通州一模）.在平面直角坐标系中有不重合的两个点与.若，为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点与点之间的“直距”.例如在下图中，点，，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点与点之间的“直距”.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点与点之间的“直距”.
（1）①已知为坐标原点，点，，则，；
② 点在直线上，请你求出的最小值；
（2）点是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点是直线上一动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值.

15.（18燕山一模27）如图，抛物线的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点A，B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是
（2）抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m= ，对应的碟宽AB是
（3）抛物线对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得∠APB为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.
,

备用图