高考数学真题——函数(选择填空题).doc

2018年数学全国1卷
5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 D
A． B． C． D．
已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 C
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

2017年数学全国1卷
函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 D
A． B． C． D．

设xyz为正数，且，则 D
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

2016年数学全国1卷

函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【考点】函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
（8）若，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．
2013年数学全国1卷

已知函数，若||≥，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵||=，∴由||≥得，且，
由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.
若函数=的图像关于直线对称，则的最大值为 .
【解析】由图像关于直线=－2对称，则
=，
=，解得=8，=15，
∴=，
∴==
=
当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，
当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，
∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.

2012年数学全国1卷
已知函数，则的图像大致为

【解析】选

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】选
函数与函数互为反函数，图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得：最小值为

复数，为的共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【命题意图】本题主要考查复数的运算.
【解析】|z|2-(1+i)-1=.

曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.
【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, )，∴三角形的面积是.
(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则
(A) - (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.
【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .
曲线在点处的切线方程为B
A. B. C. D.
设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
函数的反函数的定义域为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②

已知函数，分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1

则的值为 ；满足的的值是

若，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
已知函数，对于上的任意，有如下条件：
①； ②； ③．
其中能使恒成立的条件序号是 ．
为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.

设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.
【答案】
【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算
的考查.
取，如图，采用数形结合法，
易得该曲线在处的切线的斜率为.
故应填.

若函数 则不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.

a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
已知，，若同时满足条件：
①，或；
②, 。
则m的取值范围是_______。
【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）

【答案】A
【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D.

如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）．

A． 　　　　 B．
C． 　　　　 D．
【解析】由题可知：，当时，．时，单调递减，单调递增，
当时，，
的解集为，答案选择C

设函数．
①若，则的最小值为 ；
②若恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
【解析】①当时，，
时，，
时，，所以；
②（I）当时，没有两个零点，
（Ⅱ）当时，
时，，有一个零点；
时，；
当，即时，恰有两个零点，
所以当时，恰有两个零点；
（Ⅲ）当时，
时，，有一个零点；
时，，，有两个零点，此时有三个零点；
（Ⅳ）当时，
时，无零点；
时，有两个零点，此时有两个零点．
综上所述．
已知，且，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：A：由，得，即，A不正确；
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.
【考点】函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.

设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.
【答案】2

【考点】分段函数求最值,数形结合
能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
已知实数，函数，若，则a的值为________
已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ .

已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .

已知函数，，则方程实根的个数为
【答案】4
考点：函数与方程

函数y=的定义域是 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得．故答案应填：
【考点】函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.

设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
【答案】

【考点】分段函数，周期性质
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.
记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是
已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。
设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
函数的定义域为 ▲ ．
函数满足，且在区间上， 则的值为
▲ ．
若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ．
曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.

函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8

曲线，在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为
A. B. C. D.
设是周期为2的奇函数，当时，，则
A. B. C. D.

已知x=lnπ，y=log52，，则
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．
A．x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

已知函数满足，若函数与图像的交点为 则
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

若是函数的极值点，则的极小值为（ ）
A. B. C. D.1
函数的图像大致为

已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50
曲线在点处的切线方程为__________．
已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
设函数则满足的x的取值范围是_________。
设，，则
A． B．
C． D．
曲线在点处的切线的斜率为，则________．
已知函数连续，则常数的值是
Ａ.２　　 Ｂ.３　　 　Ｃ.４　　 　Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）
解析：令，则；令，则
由得，所以
，故选择A。
已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是

函数的定义域为A，若时总有
为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数=（xR）是单函数；
②若为单函数，
③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）

函数的图象大致是(　　)．

答案：C
解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．
设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是(　　)．
A．[1，e] B．[e－1－1,1]
C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1]
答案：A
解析：由题意可得，y0＝sin x0∈[－1,1]，
而由f(x)＝可知y0∈[0,1]，
当a＝0时，f(x)＝为增函数，
∴y0∈[0,1]时，f(y0)∈[1，]．
∴f(f(y0))≥＞1.
∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y0成立，故B，D错；
当a＝e＋1时，f(x)＝，当y0∈[0,1]时，只有y0＝1时f(x)才有意义，而f(1)＝0，
∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故C错．故选A．
已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．
答案：(－7,3)
解析：当x≥0时，令x2－4x＜5，解得，0≤x＜5.
又因为f(x)为定义域为R的偶函数，则不等式f(x＋2)＜5等价于－5＜x＋2＜5，即－7＜x＜3；故解集为(－7,3)．

设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)
【答案】A
，故选A.        

已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=，则f()+ f(1)= .
【答案】-2
【解析】
试题分析：因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以
，所以，即，，所以.
【考点】函数的奇偶性和周期性
4）设函数则
A. 在区间内均有零点。
B. 在区间内均无零点。
C. 在区间内有零点，在区间内无零点。
D. 在区间内无零点，在区间内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。
已知函数若则实数的取值范围是
A B C D
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .

函数在区间(0,1)内的零点个数是
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

函数的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.
设 ，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【答案】A

考点：充分条件与必要条件.
已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以

所以，故选C.
考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是
（A） （B） （C）（D）
【答案】D
【解析】
试题分析：由得，
所以，
即
,所以恰有4个零点等价于方程
有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.

考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是
（A） （B）
（C）{} （D）{}

已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程
│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{}
【答案】C
【考点】函数性质综合应用
设，则“”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)已知，，，则a，b，c的大小关系为
(A) (B) (C) (D)

已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 .

对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且＞,有-（-）＜f（）-f（）＜（-）.下列结论正确的是
（A）若
（B）
（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（D）＞
设函数的集合
，
平面上点的集合
，
则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

设函数,则实数=
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A）=1且=0 （B）
（C）=2且=2 （D）=2且=3
若函数为偶函数，则实数 。
设为实数，若则的最大值是 .。
已知函数；则的图像大致为（ ）

【解析】选

得：或均有 排除
设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）

【解析】选
函数与函数互为反函数，图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得：最小值为
已知，为正实数，则
A． B．
C． D．
已知为自然对数的底数，设函数，则
A．当时，在处取到极小值
B．当时，在处取到极大值
C．当时，在处取到极小值
D．当时，在处取到极大值
已知a>b>1.若logab+logba=， ab=ba，则a= ，b= .
【答案】，

【考点】指数运算，对数运算．
若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关
C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关
函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是
函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．