江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题(1)分类汇编9：三角函数.doc

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数

一、填空题
．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知且,则=______.
【答案】
．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知,则满足>1的角x所在的象限为________.
【答案】二或四(少1个不给分)
．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点.若
∠AEF为钝角,则线段BE长度的取值范围是____
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）函数f(x)=2sin(),x∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________.
【答案】
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,,,若3,C=120°,△ABC的面积S=,则___★___.
【答案】7.
．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）计算_______.
【答案】 0.5;
．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知则______.
【答案】
．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为___________.
【答案】cm2
．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为

A. B.
C. D.
【答案】A
．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在中,已知,则的大上为__★__.
【答案】
．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是________.
【答案】π
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______
【答案】
．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知中,分别是角的对边,,那么的面积___.
【答案】
．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数和的图象的对称轴完全相同,则的值是______.
【答案】
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知点是函数与函数的图象的一个交点,则___★___.
【答案】2.
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,
则△ABC的面积为_______.
【答案】
．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知为钝角,且,则与角终边相同的角的集合为______.
【答案】,;(制度不统一不给分)
．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若,则______________.
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知函数y=sin()(>0,0<)的部分图象如图所示,则的值为___ .

【答案】
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知,则___★___.
【答案】.
．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知扇形的周长是8cm,圆心角为2 rad,则扇形的弧长为_______cm.
【答案】4;
．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知,其中,若,
则=_____
【答案】1;
．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知角的终边经过点,且,则的值为________.
【答案】10
．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）函数的最小正周期为________.
【答案】
．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为_____.
【答案】2
．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知直线x=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为_______.
【答案】
．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为____▲____．

【答案】
．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）方程在内有相异两解,则______________.
【答案】,
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知点,是函数图象上的任意两点,其中,且角的终边经过点,若时,的最小值为,则的值是___.
【答案】
．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）在锐角△ABC中,A = t + 1,B = t - 1,则t的取值范围是_______.
【答案】 ;
．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）函数的最小正周期为________.
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）函数的一条对称轴方程为,则____________.
【答案】0
．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为,则符合条件的绝对值最小的角是______.
【答案】
．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线和函数的图象相同,则函数的解析式为_________.
【答案】或
．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）函数()的最小正周期为,则__________.
【答案】2
．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知三角形的一边长为5,所对角为,则另两边长之和的取值范围是________.
【答案】 ;
．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知,则________.
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）的值为_____.
【答案】 -2
．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）函数的最小正周期是_________.
【答案】1
．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知函数的图象关于直线,则f(x)的单调递增区间
为_____________.
【答案】
．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知中,,,,则________.
【答案】1或2
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知,,则_________.
【答案】
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）对于函数,若存在实数,对定义域内的任意实数都有,则称该函数为“有界函数”,已知函数为“有界函数”,则的取值集合为___★___.
【答案】.
．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知为锐角,且当取得最小值时, 的值为______.
【答案】
．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若,则
【答案】
．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）已知,则________.
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知,则____.
【答案】
．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知是第二象限角,且,则的值为________.
【答案】 ;
．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知函数 () 的部分图象如上图所示,则 的函数解析式为________.
y
x

O

3
—3

【答案】
．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，且，，则___▲___．
【答案】
．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）函数的值域是_______
【答案】
．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知cosα=,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)= ____.
【答案】
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知,且,则___★___.
【答案】.
．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）设向量,,其中,若,则_____________.
【答案】
．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）函数的最小正周期是______.
【答案】
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知,且,,则______.
【答案】
．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知角A.B.C是三角形ABC的内角,分别是其对边长,向量
,,,且则_____.
【答案】
．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）化简的结果是______.
【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知，，则 ▲ ．
【答案】
．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为________.
【答案】
二、解答题
．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数的图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
x
y
O
3
-3

3
(第16题图)

【答案】解:(1)由图可得,
的周期为8,则,即;
则
所以,即,又,
故,
综上所述,的解析式为;
(2)

当时,,
故当即时,取得最大值为1,
则的最大值为;
当即时,取得最小值为,
则的最小值为
．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若且,求的面积.
【答案】

．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在中,的对边分别为且成等差数列.
(1)求的值; (2)求的取值范围.
【答案】解⑴由题意得,又,,得,即,在中,,
∴,∴,又,∴.
⑵

∵,∴,∴≤,
∴的取值范围是.
．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域.
【答案】解:(Ⅰ)因为,且,所以,.
因为
.所以. 6
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得. 所以
,. 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值.
所以函数的值域为
．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.
【答案】解:(1)因为,即,
所以,
即 ,
得
所以,或(不成立).
即 , 得
(2)由.
因,
故
=
,故
．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心;
⑵若,求的最大值和最小值.
【答案】解:⑴
∴的最小正周期为,
令,则,
∴的对称中心为;
⑵∵ ∴ ∴ ∴
∴当时,的最小值为;当时,的最大值为
．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数,其中角的终边经过点,且.
(1)求的值;
(2)求在上的单调减区间.
【答案】

．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数(), 若有最大值.
(1),求实数的值;
(2)x[0,]求函数的值域.
【答案】解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+a+1
=2sin(2x+)+a+1
因为f(x)的最大值是2,所以a= -1
(2)∵0≤x≤, ∴≤2x+≤, ∴-≤sin(2x+)≤1
∴-1≤2sin(2x+)≤2,即f(x)的值域是[-1,2]
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知向量
⑴若,试求
⑵若,且,求的值
【答案】解:⑴由得,,(舍)或
⑵由得,,,又,
,
．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）在△ABC中,A = 2B,,AB = 23.
(1)求,;
(2)求的值.
【答案】解:1),B为锐角,∴.
.
.
.
(2)∵,AB = 23,∴AC = 9,BC = 12.
.
∴.
．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数.
(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(II)当时,若恒成立,求的取值范围.
【答案】解:(I)
∴函数最小正周期是
当,即,
函数单调递增区间为
(II),,
的最小值为1,
由恒成立,得恒成立.
所以的取值范围为(0,2]
．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）在△中,角、、所对的边分别为、、,且.
(Ⅰ)若,求角;
(Ⅱ)设,,试求的最大值.
【答案】解:∵;∴,∵∴
(1)∵
∴∵
∴,又
∴或(舍去)∴
(2)令∴
∴时,的最大值为
．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）(本题14分)已知向量.
(1)求证:; (2)设,当时,求的值域.
【答案】

．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若,,,求的值.
【答案】(Ⅰ)=
.
因为0<A<π,所以.
则所以当,即时,f(A)取得最大值,且最大值为.
(Ⅱ)由题意知,所以.
又知,所以,则.因为,
所以,则.
由得,.
．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为.
⑴ 求函数的解析式;
⑵ 若,求的值.
y
x

【答案】解:(1)∵,
∴周期
由,得,
∵,∴,
∴
(2)由,得,
∵,∴,
∴,
∴
．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.
⑴ 若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;
⑵ 若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
A
B
C
M
N

【答案】解:(1)、、成等差,且公差为2,

、
又,,,
,
恒等变形得 ,解得或
又,
(2)在中,,
,
,
的周长
,
又,,
当即时,取得最大值
．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
(1)求角A; (2)若a=2,求△ABC面积S的最大值.
【答案】

．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知向量
(1)求的最小正周期与单调递减区间.(2)在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值.
【答案】

．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量
(I)求的最小正周期与单调递减区间.(II)在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值.
【答案】

(II)由得,

．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(I)求的值;
(II)若,求及的值.
【答案】解:(I)∵,∴
∵ C为三角形内角,∴∴.
∵,∴ . ∴
∵,∴.
∴.
∵,∴
(II)∵,∴
∵,
∴.
∴ 整理得tan2C-8tanC+16=0
解得,tanC=4,tanA=4
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数的一个零点是.
(1) 求实数的值;
(2) 设,求的单调递增区间.
【答案】(1)解:依题意,得,
即 ,
解得
(2)解:由(1)得 .

由得

所以 的单调递增区间为
．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）如图,已知函数图像上一个最高点坐标为(2,2),这个最高点到相邻最低点的图像与轴交于点(5,0).

(1) 求的解析式;
(2) 是否存在正整数,使得将函数的图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】

．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）
(1)设扇形的周长是定值为,中心角.求证:当时该扇形面积最大;
(2)设(-2≤a≤2,x∈R).求证:y≥-3.
【答案】(1)证明:设弧长为l,半径为R,则2R+l=c,()

此时,而
所以当时该扇形面积最大
(2)证明:

∵-2≤a≤2,∴-1≤≤1,
∴当时,
又∵-2≤a≤2,∴≥-3,当a = 2时取等号,
即y≥-3
法二:

∵0≤≤2,-2≤a≤2,
∴当a=时,
,
又∵-1≤≤1,∴≥-3
当=1时取等号
即y≥-3
．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量
(1)求角A的大小;
(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.
【答案】

．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）已知,(1)求的值;(2)求的值.
【答案】解:(1)
由,有, 解得
(2)解法一:
．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）(1)设,求的值;
(2)已知cos(75°+)=,且-180°<<-90°,求cos(15°-)的值.
【答案】(1)原式

(2)由-180°<<-90°,得-105°<+75°<-15°,
故sin(75°+)=,
而cos(15°-)=cos[90°-(75°+)]= sin(75°+)
所以cos(15°-)=
．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的图象有一个最高点.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 若α为钝角,且f(α)=,求f(-α)的值.
【答案】 解:(1) 由题意,A=1,sin=1,又0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=sin.(2) 由题意,cos=-,
所以f(-α)=sin=sin=sincos-cossin
=-×-×=.
．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设.
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
(第18题图)

【答案】解:(1)在中,,,
由余弦定理得,,
又,所以 ①,
在中,,
由余弦定理得, ②,
①+②得,
①-②得,即,
又,所以,即,
又,即,
所以;
(2)易知,
故,
又,设,
所以,
又
则在上是增函数,
所以的最大值为,即BD的最大值为10
(利用单调性定义证明在上是增函数,同样给满分;如果直接说出 上是增函数,但未给出证明,扣2分.)
．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设已知,,其中.
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵,∴,
∴,∴,
而,∴,∴,即,
又,所以,------
(Ⅱ)

∴,即
∴
．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
【答案】解:(1)∵
∴
(2)∵∴

或或7
．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题） 在中,角所对的边分别为,设,,
记.

(2)若与的夹角为,,,求的值.
【答案】

．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知向量,,,其中为的内角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若,且,求的长.
【答案】解:(Ⅰ),
所以,即,
故或(舍),
又,所以
(Ⅱ)因为,所以. ①
由余弦定理,
及得,. ②
由①②解得
．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）设函数的最大值为,最小值为,其中.
(1)求、的值(用表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.
【答案】解(1) 由题可得而
所以,
(2)角终边经过点,则
所以,.=
．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）如图,在中,边上的中线长为3,且,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求边的长.
A
D
B
C
第16题

【答案】解:(Ⅰ)因为,所以
又,所以
所以

(Ⅱ)在中,由正弦定理,得,即,解得
故,从而在中,由余弦定理,得
=,所以
．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在△中,内角所对的边分别为,已知m,n,m·n.
(1)求的大小;
(2)若,,求△的面积.
【答案】解:(1)法一:由题意知m·n.
∴. 即
∴,即.
∵,∴
∴,即.
法二:由题意知m·n.
∴.
即.
∴,即
∵,∴.
(2)法一:由余弦定理知,即,
∴,解得,(舍去)
∴△的面积为.
法二:由正弦定理可知,所以,因为
所以,.∴△的面积为
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)
在中,角所对的边分别为,且满足.
(1) 求角的大小;
(2) 当取得最大值时,请判断的形状.
【答案】解:(1)由结合正弦定理得,
从而,,
∵,∴;
(2)由(1)知
∴

∵,∴
当时,取得最大值1,
此时,.
故此时为等边三角形
．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
如图所示,角为钝角,且,点.分别在角的两边上.
(1) 已知=5,=2,求的长;
(2) 设,,且,求的值.

【答案】解:(1)是钝角,,
在中,由余弦定理得:

从而
(2)由
在三角形APQ中,
所以

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