函数奇偶性的定义与应用.doc

函数2：函数的奇偶性
【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；
【重点难点】 重点：函数的奇偶性的有关概念；
难点：奇偶性的应用
一、函数的奇偶性
1.偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2.奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
3.判断函数奇偶性的方法：
（1）图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．
（2）定义法：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
②确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
4.奇偶函数的简单性质：
（1）奇函数：奇函数的图像关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上也为增函数.
（2）偶函数：奇函数的图像关于y轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在[a,b]上为增函数，则在[-b，-a]上为减函数.
二、函数奇偶性的应用
1、利用定义判断函数奇偶性
例1（1） ； （2）； （3） ；
（4） ； （5） ；
（6）； （7）
2、利用定义求函数解析式
（1）为R上奇函数，当时，，求在R上解析式；
（2）为R上偶函数，当时，，求在R上解析式．
（3）都是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，且有
，试求的解析式.
3、利用奇偶性求参数取值范围
（1）在(－2，2)上为减函数，且，求m的取值范围；
（2）在上为偶函数，且在上是减函数，
求a的取值范围.
（3） 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若，则不等式<0的解集是 .

（4） 已知是定义在（－3，3）上的奇函数且f (0)=0,当0<x<3时，的图像如图所示.那么不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D． [－1，1]
(5) 设为定义域在R上的偶函数，且在的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
(6) 在上是增函数,是偶函数,则的大小关系是 .
(7) 如果奇函数在区间[3, 7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7, －3]上是（ ）。
（A）增函数且最小值为－5 （B）增函数且最大值为－5
（C）减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5
三、奇偶性练习
1. 若定义在区间上的函数为偶函数，则a的值为（ ）
A．0 B．-5 C．5 D．不确定
2. 是奇函数，下列坐标表示的点一定在函数图象上（ ）
A． B．
C． D．
3. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5
4. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．

5. f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f (1) < f (3),下列各式一定成立的是（ ）
A.f(0)>f(5) B.f(3)<f(2) C.f(-1)>f(3) D.f(-3)>f(1)
6.在和都是增函数，若，且则（ ）
A． 　B． C．　 D．无法确定
7. 下列函数为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数为偶函数，那么是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数
9.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在有　（　   ）
A.最大值　 B.最小值 　C .最大值 D.最小值
10.是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与,
（）的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与的取值无关若函数
11. 若函数f ( x )=ax,有f ( 5 )= 3则f(－5)= ；
12. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]
时,f(x)的图象如右图，则不等式的解
是 ；
13. 已知 是定义在上的奇函数， （12题） （13题）
当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 ；
14. 在R上是增函数且为奇函数, K的范围为
15 函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．
16 若函数对任意恒有。
（1）求证：是奇函数；
（2）若求
（3）如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。