一元一次方程的应用---水箱变高了.doc

七年级数学(上)公开课教案

授课课题：5.3 《应用一元一次方程------水箱变高了》
教材分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报：四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性。
教学目标：
1．通过分析简单问题中的数量关系，建立方程模型解决问题。
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找等量关系，认识方程模型的重要性。
3．通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点：找出等量关系，列出方程并准确地解答
教学难点：借助列表格法，根据等量关系列出方程。
教学方法：讲解法 谈话法 讨论法
学习方法：自主学习 探究学习 合作学习
教学模式：“五学”模式，即目标导学，自主探学，合作研学，展示赏学，检测评学。
教学准备：若干根铁丝 数学课件
教学过程：
一、目标导学
1.复习提问：
展示一个长方形，问：长方形的周长公式是什么？ （ 长+宽 ）×2 = 周长
2．填表：
图形 长 宽 周长/ C
长方形 2 1 6
长方形 3 2 10
长方形 4 1 10
长方形 4 2 12
3.问题与思考：
展示一根铁丝和已围成的一个长方形，问：你能将一根若干厘米长的铁丝围成一个长方形吗？
4.小组合作，动手操作：
将30厘米长的铁线围成一个长方形，你所围成的一个长方形的长和宽分别是多少？你是怎么做的？
分析：(1)学生分成9个小组，进行小组合作学习。
(2)请各学习小组将长与宽的数值填入表格:
图形 长 宽 周 长
长方形 30
长方形 30
长方形 30
长方形 30
长方形 30
(3)你是怎么做的？
图形 长 宽 周 长
长方形 x 15-x 30
备注：可以借助 列表格法 来解决问题。
4.揭示课题： 5.3应用一元一次方程------水箱变高了
5.学习目标： （1）会找等量关系；（2）会列方程求解。

二、探索新知
（一） 课本 例： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(1) 使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？
它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
活动一：例 (1)小题
例： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。(1) 使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
1、自主探学
学生活动：学生独立学习，并思考：
（1）已知量：
未知量：
（2）等量关系：（可用文字+数字+符号来表示）
（ 长 + 宽 ）× 2= 10
（3）设长方形的宽为x米，则填表：
图 形 长/米 宽/米 周长
长方形 x+1.4 x 10
（4）列方程： 2（x + x + 1.4）=10
（5）解方程： x=1.8 ，x+1.4=3.2 ，面积为1.83.2=5.76（平方米）
（6）答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76平方米.
教师活动：(1)巡视课堂，指导学生学习，帮助学生找等量关系与列出方程。
(2)课件展示完整的解答过程。
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得
2（x+x+1.4）=10，解得x= 1.8 x+1.4 =3.2
面积为1.83.2=5.76（平方米）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76平方米.
活动二：例 (2)、(3)小题
例： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？
它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
1、自主探学
（一）例 (2)小题 分析：
（1）已知量：
未知量：
(2) 等量关系：（可用文字+数字+符号来表示）
（ 长 + 宽 ）×2 = 10
(3) 设长方形的宽为x米，则填表：
图 形 长/米 宽/米 周长 面 积
长方形 x+0.8 x 10 6.09
（4）列方程： 2（x + x + 0.8）=10
（5）解方程： x=2.1 ，x+0.8=2.9 ，面积为2.92.1=6.09（平方米）
（6）答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积增加0.33平方米.
例 (3)小题 分析：
（1）图 形 边长/米 周长
正方形 x 4 x
(2)设正方形的边长为x米，则 4 x =10，解得x = 2.5 。
面积：2.5×2.5=6.25 面积增加：6.25—6.09=0.16（平方米）
2.合作研学
学生活动：分组学习，合作探究。
教师活动：巡视课堂，指导学生学习。
3、展示赏学
学生活动：1、学生上台展示，可同伴互助。2、学生认真观察与思考他人的学习成果。
教师活动：对学生完成情况适时点评，后课件展示完整的解答过程。
（2）解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得
2(x+x+0.8)=10 解得x=2.1
面积为2.12.9=6.09（平方米） 6.09—5.76=0.33（平方米）
答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 其面积增加0.33平方米.
（3）解：设正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10 解得x=2.5
面积为2.52.5=6.25（平方米） 6.25—6.09=0.16（平方米）
图 形 长/米 宽/米 周长 面积
长方形（1） 3.2 1.8 10 5.76
长方形（2） 2.9 2.1 10 6.09
正方形 2.5 2.5 10 6.25
答：正方形的边长为2.5米，其面积增加0.16平方米.
4、检测评学
观察下表，你发现了什么？
小结：当周长为定值时，若长与宽发生变化，其面积也发生变化。即周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长方形的面积越大；当长与宽相等时，围成的正方形面积最大.（板书）
（二） 引例：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
1、自主探学
学生思考：学生独立思考，不理解时要求学生询问老师。
（1）圆的面积公式：S= 圆柱的体积公式：V=
（2）等量关系为： 旧水箱的容积=新水箱的容积
（3） 设新水箱的高为xm，在横线上填写：
  旧水箱 新水箱
底面半径(m)   4/2 3.2/2  
高(m) 4 X     
体积(立方米)
列方程：
（4）解方程：解得x=6.25
（5）答：水箱的高度增高为6.25米。
2、合作研学
学生活动：学生小组合作学习与交流。
教师活动：巡视课堂，指导学生学习，帮助学生找等量关系列出方程．
3、展示赏学
学生活动：（1）学生上台展示，可同伴互助。
（2）学生认真观察与思考他人的学习成果。
教师活动：对学生完成情况适时点评，后课件展示完整的解答过程。
解：设新水箱的高为xm，根据题意，得
解得x=6.25
答：新水箱的高增高为6.25米。
4、 检测评学
小结：（1）两个水箱形状相同，都是圆柱，虽然底面半径与高不同，但体积相同，因此装水的容积相等。
（2）本类型解题可用列表格法，然后根据等量关系列方程进行解答。
三、知识应用，巩固提高
随堂练习：课本142页
解：（1）设长方形的长为x米，根据题意，得
2（x+10）=104+62 解得x=16
答：长方形的长是16米，宽是10米。
四、课堂小结：
1. 应用一元一次方程解决两类实际问题：（1）铁丝围平面图形问题；
（2） 等积变形类问题。
2. 本节课学习中借助什么来分析问题中的数量关系，并借此列出方程？
“列表格法”
3. 用方程解决实际问题的关键是什么？
关键是找出等量关系
4. 用方程解决实际问题的基本步骤：(1）理解题意；(2）寻找等量关系；(3）设未知数列方程；(4）解方程；(5）写答。
五、布置作业：
1、P143 读一读 2、P144 第1，2 ，3题
六、板书设计：
课题：§5.3应用一元一次方程
P141 例 学习目标 P141引例
已知量： 已知量：
未知量： 未知量：
等量关系： 等量关系：
列方程： 列方程：
教学反思：
6