初中毕业生升学文化课模拟考试-数学试卷.doc

2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是( )
A．7 B． C． D．
2.在“谷歌”搜索引擎中输入“刘翔”，能搜索到与之相关的网页约11300000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A．1.13×107　 　B．1.13×106　　C．1.13×105　　　 D．0. 113×108
3题图图1
3．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.

4．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（　）
Ａ．２　　　Ｂ．３　　Ｃ．４　　　Ｄ．５
5.不等式组的解集在数轴上表示应为（ ）
4题图

A B

C D
6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A.75° B.60° C .65° D.55°
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
6题图
C． D．

8题图
8.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点是一对对应点，若点P的坐标为（，）则点的坐标为（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）

9题图
9. 如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ （其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A.k1＋k2 B.k1－k2 C.k1·k2 D.
10．如图，按如下规律摆放三角形：设为排列堆后（为正整数）三角形的总数，则下列关系正确的是（ ）
……
（1）
（2）
（3）

A． B． C． D．

2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11题图
11.如图所示为一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥XY，则的值为____________．
12.当 时,函数 有意义。
13.若, 则的值为
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.

14题图
15.已知反比例函数的图象经过，
则反比例函数的表达式为
16在某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为 。
环数
6
7
8
9
人数
1
3

2
共计140元
共计260元
17题图
17.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息可知一包“福娃”玩具的价格为 元．

第18题图
O
A
B
A1
C
x
y
18.如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是__________.

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本小题满分7分） 先化简，再求值：，其中．

20. （本小题满分8分）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图；
（3）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数 .
（4）结合训练前、后篮球定时定点投篮的人均进球数，谈一谈你的看法.

21题图
21. （本小题满分12分）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
（1）从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？
（2）问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？
（3）若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？
（4）请你求出AB段中库存量y (吨)与时间x (小时)的函数解析式.

22题图
22. （本小题满分8分）如图，某居民住宅阳台的宽AB为米，在朝向阳光的方向有一玻璃窗CD与地面垂直，该玻璃窗的下端C与地面距离AC=1.5米，上端D与地面距离AD=3.5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点P，与地面距离PB=0.5米．如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．
（1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线CP与地面的夹角α的度数；
（2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长，请说明理由．

A
D
C
B
M
Q
P
N
E
F
A
B
C
D
M
Q
P
N
E
F
A
B
C
D
M
Q
P
N
E
F
M
A
B
C
D
Q
P
N
F
E
23-1题图
23-2题图
23-3题图
23-4题图
23. （本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求证：ME = MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，不必证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

24. （本小题满分10分）某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：
命题1：如图①，当线圈做成正三角形ABC时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
命题2：如图②，当线圈做成正方形ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
请你继续探究下列几个问题：
（1）如图③，当线圈做成正五边形ABCDE时，请说明能被半径为a的圆形纸片完全盖住；
（2）如图④，当线圈做成平行四边形ABCD时，能否被半径为a的圆形纸片完全盖住？请说明理由；
（3）如图⑤，当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住？若能盖住，请通过计算说明；若不能盖住，请你说明理由．
24题图

25题图
25. （本小题满分9分）如图,开口向上的抛物线y=ax2+2ax-c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，OB=OC.
（1）如果点A的坐标为（0，1），求点B的坐标；
（2）求证：ac-2a=1；
（3）在(2)的条件下，问此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标，不存在，请说明理由.

A
C
D
P
Q
B
26题图
26. （本小题满分12分）如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm, 现有两动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．
（1）设点Q的运动速度为 厘米／秒，运动时间为t秒，△DPQ的面积为S,请你求出S与t的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当△DPQ的面积最小时，求BQ的长；
（3）在（1）的条件下，当△DAP和△PBQ相似时，求BQ的长．
（4）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时BQ的长；若不存在，请说明理由．

试题答案

一、选择题
1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11. 34° 12. 且 13.2009 14. 15. 16. 4 17.100 18．
三、解答题
19．原式==.
当时，原式==
20.（1）10%，40；（2）将条形统计图中进球数5个补到3人为正确；（3）5;
(4)训练前进球数为4.25，训练后进球数为5.说明经过训练学生在定点定时投篮是有提高的。
21.（1）由图象可知，2小时库存增加4吨，所以库存增加2吨需要1小时。
（2）设甲、乙、丙三辆车每小时的进货量分别为a吨、b吨、c吨，
根据图像信息可得

由①的a=2-c,③
把③代入②得，6b+4a=4。
若b=6，则a=-8，c=10；若b=-6时，则a=10，c=-8（不合题意，舍去）
所以，乙、丙为进货车，甲为出货车；
（3）8×（-8+6+10）=64，仓库库存量一天增加64吨。
（4）由6+10=a-4，可知a=20；所以B的坐标（3，20）；设线段AB所对应的函数解析式y=kx+b. 由题意可知A（2，4），B（3，20）在线段AB上，可求出其解析式y=16x-28.
22．（1）过点P作PH⊥AC于H，则∠CPH=∠α.
Rt△PHC中，CH=AC-AH=1.5-0.5=1米，
tan∠HPC==.
∴∠α=∠CPH=30°；
（2）连结PD，则Rt△PHD中，DH=AD-AH=3.5-0.5=3米,
tan∠HPD= .
∴∠DPH=60°.
∴∠CPD=∠DPH－∠CPH=30°.
如果不改变位置，这盆花每天被太阳光线照射的时间为30÷15×2=4小时.
∵4小时>3小时，
∴如果不移动这盆花的位置，它正常生长.
23.(1)证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，连结AM。
∵M是正方形ABCD的对称中心，∴O是正方形ABCD对角线的交点，
∴AM平分∠BAD，∴MH=MG，
∵正方形ABCD、QMNP，∴∠A=∠EMF=90°，
∴∠HMG=90°。∴∠EMG=∠HMF。
∴∠EMG=∠FMH，∵∠ MHF=∠MGE，
∴△MHF≌△MGE，∴ME=MF。
（2）结论仍成立；
（3）ME=mMF
证明：过点M作MG⊥AD于G，MH⊥AB于H,
∵∠EMF=∠B, ∴∠A=∠EMF=900,
又∵∠MHA=∠MGA=900,
∴∠HMG=900, ∴∠HMG=∠EMF
∴∠FMG=∠EMH
∵∠MHE=∠MGF ∴ΔMHE∽ΔMGF ∴
又∵M是矩形ABCD的对称中心， ∴ O是矩形ABCD对角线的中点
又∵MH⊥AB, ∴MH∥AD ∴MH=AD
同理可得MG=AB ∴ME=mMF.
（4）平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中, ∠M=∠B,AB=mBC,M是平行四边形ABCD的对称中心 ,MN交AD于F,AB交QM于E.则ME=mMF
24.（1）在如图③中，∵∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，
∴∠OAB＜∠AOB，∴OA＜AB=＜a．
同理OB=OC=OD=OE＜a，
∴以O为圆心，半径为a的圆完全盖住正五边形ABCDE．
（2）当线圈做成平行四边形时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
其理由是：在如图④中，∵OB＋OD＜AB＋AD=2a，∴OB=OD＜a，
同理OA=OC＜a，
∴平行四边形ABCD能被以O为圆心，半径为a的圆形纸片完全盖住．
（3）当线圈做成任意形状的图形时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．
其理由是：在如图⑤中，取曲线上两点A、B，使曲线分成相等的两部分，连接AB，在其中一部分上任取一点C，连接AC、BC、C与AB的中点O，则有OC＜（AC＋BC）＜a．
∴当线圈做成任意形状的曲线时，都可以被半径为a的圆形半径纸片完全盖住．
25.(1)∵C(0,-c) OB=OC ∴B(-c,0)
∵B(-c,0)在抛物线上
∴ac2-2ac-c=0
即：ac-2a=1；
（2）由题意可知抛物线的对称轴为x=-1,A(0,1)
∴B(-3,0)
(3)存在，连结BC, BC与对称轴的交点即为P点。
设对称轴于x轴的交点为F，则ΔBPF∽ΔBCO
即：,
∴OP=2
∴P(-1,-2).
26.（1）①S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△PBQ- S△DCQ=60-×6t-×(10-t)·t-×10·(6-t)= t2-3t+30；
（2）S△DPQ=t2-3t+30=，当t=6时，S△DPQ最小，此时BQ=3.
（3）①如图，当∠DPA=∠QPB时，∴t2+6t-60=0,解得：
t1=-6+2, t2=-6-2(舍去),
②如图，当∠DPA=∠PQB时，∴解得：t=7,

A
C
D
P
Q
B
1
2
3
4
5
因此，当t=-6+2或t=7时，即BQ=-3+或3.5时,△DAP和△PBQ相似.
(4)假设存在a的值,使△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似,设此时P,Q运动时间为t秒,则AP=t,BQ=at.
①如图，当∠1=∠3=∠4时，∴t2+6t-60=0,解得：t1=2,t2=18 (舍去),此时BQ=at=×2=.
②当∠1=∠3=∠5时，∠DPQ=∠DQP=90°不成立;
③如图，当∠1=∠2=∠4时，∴
即,将a消掉，可得5t2-36t+180=0,此方程无解，
④当∠1=∠2=∠5时，∠1=∠PDC>∠5,故不存在这样的a值.
综上所述，存在这样的a值，△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似，此时，BQ=.

设计说明(三职中团队)
一、本次命题的指导思想：
1. 数学考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
2. 数学考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
3. 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
二、本次试卷命题内容：
本试卷按照中考试题标准，分为卷1和卷2。卷1为客观题，即10道选择题，卷2为主观题，其中填空题8道，问答题8道。在选择题中我们设计了绝对值、科学记数法、概率、不等式解集、圆的垂径定理、角的计算、中心对称、反比例函数、整数指数幂、以及规律探究。填空题中我们重点考察二次根式意义、分解因式、平均数、扇形面积公式、方程或方程组的使用等知识点。问答题我们基本按照历年中考试题命题方向进行组题，19题为分式化简求值计算，20题为统计题，当中加入了直方图，21题为一次函数题，22题我们也设计了与去年一样的解直角三角形的习题，23题为图形变换，主要考察旋转，但区别以前的中考题，不再使用全等，而是使用了相似，24题设计了一道探究题，涉及到正多边形的计算、三角形三边关系的使用，同时，考察了学生观察、发现、解决问题的能力。25题是二次函数问题，我们选用了一道与07年相仿的纯数学问题，而没有采用08年及06年包括更以前的实际应用题。最后一道大的问题是一道动点问题，结合两个移动的点，加上相似的知识，分不同情况进行探究，最后，其中一个点的速度用字母表示，再次进行探索。
三、试题亮点
本试卷通过对河北省历年中考试卷的比较，以及对《新课程标准》和《考试说明》的仔细解读，对本次试题亮点进行了分析和思考。
1、立足双基
（1）本次试题的特点，首先是立足双基，注重数学核心观念、内容和思想方法。新人教版教材比较注重培养学生的基本运算能力和基本解题能力，强调在解题中灵活运用数学的核心观念、内容和思想方法，突出考查学生综合运用数学知识解决问题的能力及运用知识、自主学习的能力。
（2）本次试题以能力立意，刻意创新，强调过程与方法。
（3）本次试题给学生设立几个台阶，为学生提供较宽的入口，有利于学生正常水平的发挥。
2、注重创新
下面我对本次试题的21题的亮点给以分析：本题是一道非常新颖的一次函数问题，来源于现实生活，共设置了四个问题。以运输货物为背景，结合函数图像信息回答第一设问起点很低，，通过计算推理回答第二设问很新颖，第三设问是列式计算库存变化，俯视小学知识，最后回归求函数表达式层层递进，给不同的学生准备了不同的问题，以利于各种层次得学生解答。
3、力求实用
根据《中考学科说明》及参加研讨加上我们团队自己的认识，设计了一些实用得题型。如实数考试要求增加二次根式有意义的条件我们设计了第12题同时又兼顾了分式有意义的条件的考察；再如针对整体代入思想得考察我们设计了第13题；统计概率里双图组合得题型是考试热点我们设计了第20题；解直角三角形部分我们设计了和生活很贴近的日照问题第21题；保持一定量的纯数学问题我们设计了第25题。几何探究演绎推理观察操作分类讨论方面我们有第24，23题。压轴题以相似为根本建立方程模型，利用方程的解分类讨论，最后又回归相似，完成了从几何---代数---几何的相互转化。
四、把握增删
1熟悉教材，摸清知识结构做到多而不散，快而不漏，繁而不难保持清醒头脑
2.抓数学思想方法：在本次数学试卷设计中渗透了方程、数形结合、运动变化、分类讨论、函数等数学思想方法。
3.考试起点低，但要求全面：本次数学试题融入了多方面的变化，起点低；但要求全面。多设几个问题，相当于给考生铺垫了几个入口，更有利于考生正常水平的发挥。通过层层问题，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得以体现。

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