九年级数学模拟试卷1.doc

九年级数学模拟试卷（1）姓名
1. 化简= ，计算：(－2a)3＝
2. 已知l nm等于0．000001 mm，则0．000001用科学记数法可表示为 ·
3. 30位女生所穿鞋子的尺码。数据如下（单位：码)：记众数为a，中位数为b，则a+b= ．
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
4．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
5．分解因式： ．
6. 如图，己知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，∠BED=
7.在平面直角坐标系中，将y轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为
8.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ．
9.若关于的二元一次方程组 的解满足，则的取值范围为
10.若抛物线的对称轴为直线，且过点(1，0)，则： ①；②； ③ ④以上结论一定正确的是 ．
11.抛物线的顶点为E，与轴交于点C，EF⊥轴于点，，若点M(m，0)是轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则的取值范围是
12.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．) （ ）
A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，3
13.设函数与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是 （ ）
A． B． C． D·
14.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90。，则BE的长为 （ ）
A． B． C． D．
15.一次函数图象、反比例函数图象以及二次函数的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 （ ）
A． B． C． D．
16.定义一个新的运算：则运算的最小值为 （ ）
A．一3 B．一2 C．2 D·3
17. （1）计算： （2）

18.（1）解分式方程： （2）解不等式组

19.某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10千克．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份(1)第一次加入的甲种金属有多少? (2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?

20.某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：

请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值： (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?

21.某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离． (结果精确到0．1米，参考数据：．)

22.如图，在△ABC中，AB＝AC。(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE； (3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．

23.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关.(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况； (2)求出使电路形成通路的概率．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
(1)求运动时间t的取值范围；
(2)t为何值时，△POQ的面积最大?最大值是多少?
(3)t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似?

25.如图，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN=AN．(1)求证CM⊥AB； (2)若AC=；，BD=2，求圆的直径．

26.如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m一3，0)．直线CD交y轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A、C．
(1)则∠CDE= ．
(2)求抛物线对应的函数关系式；
(3)设P(x，y)为抛物线上一点(其中-或，
连结BP并延长交直线CE于点N,记N点的纵坐标为，
连结CP并延长交X轴于点M．
①试证明：EM·(EC+)为定值；
②试判断EM+EC+是否有最小值，并说明理由．

27. 如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，PH＝ ；
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】

O
x
y
H
P（m，n）
l
－2
(第27题图1)

O
x
y
B
A
l
－2
(第27题图2)
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

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