八年级数学竞赛讲座四边形（2）.doc

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八年级数学竞赛讲座 四边形（2）

一、 知识要点：
1、梯形的定义、判定；2、等腰梯形的定义、性质、判定；3、三角形、梯形的中位线定理；
二、 例题：
1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和；

2、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＞CD，两对角线AC、BD相互垂直，若BC=，AB+CD=34，求AB，CD的长；

3、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，BD=BC，AC与BD相交于点E，求∠DCE的度数；

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别
是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N
求证：∠AMF=∠CNE

5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是
两底AD、BC的中点，且EF=（BC－AD），
求证：∠B+∠C=90°；

6、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，
G为AD的中点，CG的延长线交AB于点E，EF∥AC交AD于
点F，求证：BE=2CF；

7、已知：如图，M是AB的中点，C是AB上任意一点，N、P分别是DC、DB的中点，Q是MN的中点，PQ的延长线交AC于点E，
求证：E是AC的中点；

8、如图：四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠ABC≠∠ADC，
∠ABC，∠BCD，∠CDA，∠DAB的平分线两两相交于E、F、G、H，
求证：四边形EFGH为等腰梯形；

9、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E为AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC；

A D
F
E

B C

10、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，
EF⊥AB于F，
求证：

11、在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连接AE、CE，（如图（1））。
①若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：平方厘米；
②在图（1）中，将线段DC向上平行移动（其他条件不变），梯形ABCD和△ABE的形状就会变化，如图（2）所示，如果DC一直移动到AB的上方，得到图（3），请你在上图的基础上将图（3）画完整（ 不需画出表示BC旋转方向的虚线）

C D

M
B A
12、如图：在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M为BC上的一点，且∠DMC=45°，求证：AD=AM

13、如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，BD=DC，AC⊥BD于M，
A B

M

D C
求证：

14、在梯形ABCD中，AB∥CD，记，
试判断与的大小，并说明理由；

EA N
D P E
B Q C
15、如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，P是DE的中点，过P向AB、BC、CA作垂线，垂足分别为B、M、Q、N，求证：PQ=PM+PN；

作业题：
1、如图：在△ABC中，AD、BE都是中线，MN平分BE且平行于AD，已知AD、BE、MN将△ABC分成六部分的面积依次记为a、b、c、d、e、f，当f=18时，求a、b、c、d、e的值；

2、在梯形ABCD中，已知AC=BC，M是底边AB的中点，
L是DA延长线上一点直线LM交BD于点N，
求证：∠ACL=∠BCN

D C

M N
A B
3、在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是对角线AC、BD的中点，设梯形ABCD的周长为，四边形CDMN的周长为，求与满足的关系式；

4、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b(a>b)，M是DC延长线上一点，如果AM把梯形分成面积相等的两部分，求CM的长；

5、△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K，求证：KB=KD；

D C

M
E

A B
6、直角梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD上一点，△BCE是等腰直角三角形，∠CEB=90°，M是BC的中点，求证：△ADM是等腰直角三角形；