轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究.pdf

2023 年 8 月第 44 卷 第 8 期Aug.2023Vol.44 No.8推进技术JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY2204063-1轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究*古铮，刘金林，房诗雨，张荣国，刘树勇（海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉 430033）摘 要：轴系动力学特性直接影响到舰船航行的安全性、隐蔽性和可靠性，为分析清楚轴段空心度对舰船推进轴系动力学特性的影响，以某复杂推进轴系为研究对象，基于有限元法建立其动力学分析模型；采用雷诺方程计算轴承油（水）膜刚度，基于螺旋桨升力线理论近似计算螺旋桨轴承力作为振动激励，研究得到螺旋桨轴、艉轴及中间轴空心度变化对轴系校中及振动特性的影响规律；在此基础上，以各轴段空心度为变量，应用多目标优化算法开展轴系动力学特性综合优化。优化结果表明：轴系前后艉轴承负荷差减小了4.1kN，回旋振动和纵向振动的最大振幅均有所减小，轴系动力学特性得到改善。关键词：舰船复杂推进轴系；轴段空心度；轴系校中；轴系振动；多目标优化中图分类号：V232.2；U664.21 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2023）08-2204063-12DOI：10.13675/ki.tjjs.2204063Effects of Shaft Segment Hollowness on Dynamic Characteristics of Marine Complex Propulsion Shafting and Multi-Objective OptimizationGU Zheng，LIU Jin-lin，FANG Shi-yu，ZHANG Rong-guo，LIU Shu-yong（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）Abstract：The dynamic characteristics of shafting directly affect the safety，concealment and reliability of ship navigation.In order to analyse the influence of shaft segment hollowness on the dynamic characteristics of marine propulsion shafting，taking a marine complex propulsion shafting as the research object，the dynamic analysis model was established based on finite element method.The Reynolds equation was used to calculate the bearing oil（water）film stiffness，and the exciting force of propeller was approximately calculated based on the lifting line theory method as the input of vibration analysis.The influence of hollowness of propeller shaft，stern shaft and intermediate shaft on the alignment and vibration characteristics of shafting was studied and obtained.On this basis，taking the hollowness of each shaft segment as the variables，combined with multi-objective optimization algorithm，the comprehensive optimization of shafting dynamic characteristics was carried out.The optimization results show that the load difference between front and rear stern bearings of the shafting is reduced by 4.1kN，the maximum amplitude of whirling vibration and longitudinal vibration is reduced，thus the dynamic*收稿日期：2022-04-25；修订日期：2022-08-27。基金项目：国家自然科学基金（51579242）；湖北省自然科学基金（2017CFB584）；国防科技基金（20191C080744）。作者简介：古铮，硕士生，研究领域为舰船动力装置总体优化设计。通讯作者：刘金林，博士，副教授，研究领域为舰船动力装置总体优化设计。E-mail：引用格式：古铮，刘金林，房诗雨，等.轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究 J.推进技术，2023，44（8）：2204063.（GU Zheng，LIU Jin-lin，FANG Shi-yu，et al.Effects of Shaft Segment Hollowness on Dynamic Characteristics of Marine Complex Propulsion Shafting and Multi-Objective OptimizationJ.Journal of Propulsion Technology，2023，44（8）：2204063.）推进技术2023 年第 44 卷 第 8 期2204063-2characteristics of shafting are improved.Key words：Marine complex propulsion shafting；Shaft segment hollowness；Shafting alignment；Shafting vibration；Multi-objective optimization1 引 言轴系是舰船动力装置的重要组成部分，其设计质量优劣影响到轴系的校中状态、振动特性等动力学特性，并进而关系到舰船整体的可靠性、安全性和声隐身性1。随着舰船逐渐向大型化、高速化发展，推进轴系的结构组成也越来越复杂，这也对轴系设计质量提出了更高的要求。在轴系的各组成部分中，传动轴所占的比重很大，是轴系的主体部分，其主要包括螺旋桨轴、艉轴、中间轴和推力轴等。由于与实心轴相比，空心轴具有减轻轴系总重、提高回旋振动共振转速和便于轴段内部检查等优点，当前舰船轴系的传动轴多采用空心设计。轴段空心度是指轴段内径与外径之比，是用来表示轴段空心程度的参数2，对比其他领域的空心轴转子，舰船复杂推进轴系的传动轴较长且具有多个轴段，各轴段的空心度也不尽相同，若空心度过小，则会增加传动轴的重量，使部分轴承磨损加剧，且不利于从轴的内部检查轴段质量；若空心度过大，则会使轴段的强度不达标，并影响轴系传递扭矩的能力。因此，各个轴段空心度的取值会对轴系校中及振动等动力学特性产生不同程度的影响，需在轴系设计阶段择优选取。针对空心轴的运用及优化设计等问题，诸多不同行业的学者进行了大量研究，取得了一定的成果。文献 3-4 建立了航空发动机动力涡轮转子的有限元分析模型，对装实心轴和空心轴的涡轮转子进行了动力学对比分析，并结合试验证实了空心轴转子的临界转速设计优于实心轴；文献 5 在保证足够抗扭强度和临界转速的前提下，以轴质量最小和可靠度对变量均值的灵敏度最小为优化目标建立了汽车空心传动轴多目标可靠性稳健优化设计模型，并结合实例验证了所提方法的实用性；文献 6 研究了空心轴在高速舰船上的应用，对空心轴的应用形式和主要优点进行了归纳总结；文献 7 基于有限元分析法对船舶推进轴系空心度的取值范围进行了优化研究，通过对比分析不同空心度下轴系危险截面的等效应力、抗扭强度及校中状态，得出某船舶轴系的空心度在 0.210.28 内有较优良的综合力学性能；文献8 以某实船为研究对象，分别建立了船体及推进轴系有限元模型，并分析了不同的轴空心度和船舶装载工况对轴系固有频率的影响，得出了在相同装载工况条件下，轴系振动的固有频率随空心度的增大而减小的结论等。总结当前对于轴空心度的研究现状，各领域的研究主要集中在空心轴系的性能分析、应用形式、强度设计和结构优化等方面，在船舶设计领域中，针对空心度对推进轴系整体动力学性能的影响研究较少，尚未有从轴段空心度的合理选取角度出发进行轴系动力学优化设计的先例。本文以某复杂推进轴系为研究对象，基于有限元法建立其动力学分析模型，在考虑轴承油膜支承刚度的条件下分析轴段空心度变化对轴系校中及振动特性的影响。在此基础上，以轴段空心度为设计变量，艉轴承载荷差及监测点振幅最小为优化目标，结合多目标优化算法实现复杂推进轴系动力学特性综合优化。2 复杂推进轴系动力学分析模型2.1 轴系布置某复杂推进轴系布置如图 1所示，其主要部件包括：螺旋桨、螺旋桨轴、艉轴、中间轴、2套艉轴承、1套艉管轴承、4 套中间轴承（按指向轴系艏端方向依次编号为 1#4#）及各轴段间联轴器等。其中艉轴承与艉管轴承的润滑介质为海水，中间轴承为油润滑，轴系通过并接齿轮箱（包含齿轮轴及 2 个齿轮轴承）与主机相连。2.2 有限元分析模型轴段空心度 m 可表示为 m=d/D2，其中 d 为轴段内径，D 为轴段外径，复杂推进轴系的各轴段材料属性及初始空心度如表 1 所示。为兼顾计算效率和精度，在进行校中及振动计算之前需对轴系作如下几Fig.1Layout diagram of a complex propulsion shafting轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究第 44 卷 第 8 期2023 年2204063-3点简化处理：（1）坐标系：以螺旋桨桨毂几何中心为直角坐标系原点，x轴为横向（垂直纸面向外为负），y轴为垂直方向（重力方向为负），z轴为轴向（指向螺旋桨为负）。（2）将各轴承简化为双向弹簧系统，其中艉轴承由多个均布的垂向和横向弹簧支承；其余轴承由一个垂向弹簧和一个横向弹簧支承，支承处在轴承中间截面；在前齿轮轴承末端端面设置一个纵向弹簧来模拟齿轮箱的止推作用。（3）按照等效刚度原则，将联轴器、轴段、轴承简化为各向受力均匀的阶梯轴段，变截面处作倒角处理以减小应力集中，降低计算误差。（4）重力以均匀载荷的方式施加于整体轴系，考虑螺旋桨轴及艉轴所受的舷外海水浮力，浮力系数在表 1中给出，在齿轮轴处设置垂向集中载荷来模拟大齿轮重量。经简化处理后，建立如图 2所示的复杂推进轴系有限元分析模型，对各轴段作空心处理，并利用参数化建模技术将各轴段内径设置为可调节变量，为后续以空心度为变量分析其对轴系校中状态及振动特性的影响做准备。3 轴段空心度对轴系动力学特性影响分析3.1 轴承等效支承刚度计算为考虑径向滑动轴承油膜支承刚度的影响，现基于雷诺方程计算轴系额定工况下各轴承的油膜压力分布，并进一步计算轴承的油膜支承刚度。以滑动轴承流体动压润滑理论为基础，假设油膜为不可压缩的层流流体，且不受外力场影响，忽略压力在厚度方向上的变化及温度变化对油膜的影响，得出雷诺方程的无量纲表达式为(-h3-p)+(2rL)2(-h3-p)=-h-h=h/Cr,-p=pCr26ru（1）式中 r为轴段半径，L为轴承轴向长度，h为油膜厚度，Cr为半径间隙，p为油膜压力，u为轴段切向旋转速度，为油膜动力粘度系数，-h为无量纲油膜厚度，-p为无量纲油膜压力，和为无量纲圆柱坐标。按照各轴承实际几何参数，考虑轴系倾斜角并计入各轴承处的试算载荷，基于有限差分法和超松弛迭代法编写油膜压力计算程序 9-10，计算轴系在额定转速下运动产生的艉轴承水膜压力及其余轴承的油膜压力分布，以后艉轴承及中间轴承1#为例，其压力分布如图3所示。对比图 3（a），（b）可知，由于受到螺旋桨悬臂梁作用的影响，后艉轴承水膜压力并不是对称分布，压力峰值出现在靠近螺旋桨处的轴承后半段，计算结果符合轴承实际状态。求出各轴承油膜压力分布情况后，基于小扰动法11进一步求解各轴承在额定转速下的支承刚度，并按照式（2）计算轴承等效支承刚度。1kequ=1koil+1kstr（2）式中 kequ为轴承等效支承刚度，koil为轴承油膜支承刚度，kstr为轴承结构刚度。等效刚度的计算结果如表 2 所示，其中 kx和 ky分别为水平方向和垂直方向刚度。由于两个齿轮轴承参数相差不大，其刚度近似视为相同，并经查阅相关文献 12-14，纵向刚度取为 3.25106 N/mm。得到轴承等效支承刚度计算结果后，即可将其导入有限元分析模型中的弹簧单元，需要注意的是，前后艉轴承为多支点支承模型，其等效支承刚度为各支点刚度的并联值。Table 1 Material properties and initial hollowness of each shaft segmentShaft segmentPropellerPropeller shaftStern shaftIntermediate shaftGear shaftYoung s modulus/GPa124200200200200Poisson s ratio0.330.280.280.280.28Buoyancy coefficient0.870.870.87Density/（kg/m3）65256859685978507850Hollowness0.5840.5840.6840.671Fig.2Finite element analysis model of the complex propulsion shafting推进技术2023 年第 44 卷 第 8 期2204063-43.2 初始轴段空心度下轴系动力学特性分析基于已建立的复杂推进轴系有限元分析模型，以3.1节中得到的各轴承等效刚度代替弹簧单元的刚度，进行初始轴段空心度条件下轴系的直线校中计算和模态分析，部分轴承负荷及模态分析结果如图4和表3所示。其中对于模态分析结果，只提取最高激振频率（15.3Hz，对应1.15倍额定转速）以内的模态进行分析，包括前两阶回旋振动模态和一阶纵向振动模态。由表3数据可知，初始空心度条件下轴系前后艉轴承负荷差值较大，这会造成后艉轴承的异常磨损，降低其使用寿命。分析图 4（a）（d）可知，在低阶固有频率下，相比于其他轴段，螺旋桨轴和艉轴的回旋振动较为剧烈。此外，由图 4（e）可知，除螺旋桨处之外，螺旋桨轴和艉轴处的纵向振动位移也较大。因此，可选取螺旋桨轴中间处（1#）和艉轴中间处（2#）作为监测点，进一步计算其在螺旋桨轴承力作用下的幅频响应。有限元计算中，考虑轴系直线校中状态下预应力效应的结构动力学方程为15-16 M x +C x +K x+S =F(t)（3）式中x，x，x分别为节点加速度、速度及位移向量，M为考虑附水质量的质量矩阵，C 为结构阻尼矩阵，K 为结构刚度矩阵，S 为直线校中状态下通过静力分析得到的预变形矩阵，F（t）为轴系所受外部激励力。基于螺旋桨升力线理论近似计算螺旋桨轴承力，以计算在其作用下轴系监测点处的强迫振动响应。本文所研究的复杂推进轴系采用 5叶螺旋桨推进，将螺旋桨沿径向分为 N段，当叶角为 时，螺旋桨叶各段产生的推力Fz，扭矩Mz和切向力F可由式（4）表示17-18Fz(,di)=Z=15i=1NFz(+25(Z-1),di)Mz(,di)=Z=15i=1NMz(+25(Z-1),di)F(,di)=Z=15i=1NF(+25(Z-1),di)（4）式中 di为第 i段桨所在的径向坐标，Fx，M，F分别为第 i 段产生的推力、扭矩及切向力，在不考虑粘性力的条件下，可由式（5）计算。Fx(,di)=(i,di)di(di+(i,di)+v(di)M(,di)=(i,di)didi(z(i,di)+vz(di)F(,di)=(i,di)di(z(i,di)+vz(di)（5）式中 为流体密度，（i，di）为环量，i为第 i段桨叶角 与侧斜角的差值，为螺旋桨转速，和 z分别为周向和轴向来流速度，v和 vz分别为周向和轴向诱导速度。将近似计算得到的螺旋桨轴承力以简谐载荷的方式作用于螺旋桨端，对轴系进行谐响应计算并得出两个监测点处的幅频响应曲线，如图 5 所示，从中提取的最大振幅值如表 4所示。分析图 5 可知，在一阶回旋振动固有频率附近，两个振动检测点的 x 向和 y 向振幅均达到最大值，而相比之下，二阶回旋振动固有频率附近的振幅值相对较小，对轴系振动特性影响不大。对比图 5（a），（b）可知，由于受螺旋桨重力影响，后艉轴承油膜刚度在垂直方向和水平方向上差异较大，螺旋桨轴中Fig.3Schematic diagram of bearing water or oil film pressure distributionTable 2 Equivalent support stiffness of each bearingBearing nameRear stern bearingFront stern bearingStern tube bearingIntermediate bearing1#kx/（N/mm）3.721053.661053.321053.15106ky/（N/mm）5.981055.151054.561053.90106Bearing nameIntermediate bearing 2#Intermediate bearing 3#Intermediate bearing 4#Gear bearingkx/（N/mm）2.711062.451062.651063.03106ky/（N/mm）3.561063.531063.271063.09106轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究第 44 卷 第 8 期2023 年2204063-5间处 y向振幅大于 x和 z向振幅。3.3 轴段空心度变化对轴系动力学特性指标影响分析轴系强度校核中，若轴系各轴段空心度取值过大，则可能导致危险截面的安全系数不满足校核标准。因此，为保证轴系强度，基于已建立的轴系参数化有限元分析模型，以螺旋桨轴、艉轴、中间轴的轴段内径为变量，研究各轴段在其原内径上下浮动1mm 范围内对轴系动力学特性指标的影响规律。一般情况下，轴段空心度的取值范围为 0.5，0.782，此处螺旋桨轴和艉轴所对应的空心度变化范围均为0.569，0.598，中间轴为 0.667，0.701。对各轴段空心度在其变化范围内等距取样，并通过编写步进代码完成轴系在各取样点的有限元计算，舍去计算误差较大的样本点后，采用多项式拟合法将计算结果进行拟合，最终得到轴段空心度变化对艉轴承负荷、轴系固有频率及振动监测点最大振幅的影响规律。如图 6 所示为艉轴承负荷随各轴段空心度的变化曲线，由图 6（a）（d）可知，随着螺旋桨轴和艉轴空心度的增大，前后艉轴承负荷均逐渐减小，且其随螺Fig.4Modal analysis results of the shaftingTable 3 Results of alignment calculation and modal analysisVariable nameLoad of rear stern bearing/kNLoad of front stern bearing/kNLoad of stern tube bearing/kNNatural frequency of first-order forward whirling vibration/HzNatural frequency of first-order inverse whirling vibration/HzNatural frequency of first-order longitudinal vibration/HzNatural frequency of second-order forward whirling vibration/HzNatural frequency of second-order inverse whirling vibration/HzValue363.8164.2199.16.91786.91149.640919.563019.5390推进技术2023 年第 44 卷 第 8 期2204063-6旋桨轴空心度增大而减小的幅度更大。而由于中间轴与艉轴承间跨距较长，小范围内增大中间轴空心度对艉轴承负荷影响不大，但会明显减小艉管轴承负荷，如图 6（e），（f）所示。如图 7 所示为复杂推进轴系固有频率随各轴段空心度的变化规律，从中可看出空心度变化会明显Table 4 Maximum amplitude of vibration monitoring pointMonitoring point 1#x-directiony-directionz-directionMaximum amplitude/mm0.19790.87260.5321Monitoring point 2#x-directiony-directionz-directionMaximum amplitude/mm0.05060.22490.5062Fig.6Variation curves of bearing load with shaft segment hollownessFig.5Amplitude-frequency response curves of vibration monitoring points轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究第 44 卷 第 8 期2023 年2204063-7改变轴系的固有属性。由图 7（a）（d）可知，随螺旋桨轴和艉轴空心度增大，轴系一阶回振固有频率减小，一阶纵振固有频率增大，而由图 7（e），（f）可知，轴系一阶回振和纵振固有频率均随中间轴空心度的增大而减小。对于二阶回振固有频率，其变化规律与一阶回振相似。在得到轴系固有属性变化规律的基础上，进一步计算各样本点处振动监测点的振幅，得到如图 8所示的监测点最大振幅随各轴段空心度变化曲线。由图 5可知，两个振动监测点处的 x向最大振幅较小，对轴系振动特性的影响不大，因此限于篇幅，重点分析y向和 z向振幅的变化规律。分析图 8（a）（d）可知，随着螺旋桨轴空心度的增大，螺旋桨轴和艉轴处的 y 向最大振幅逐渐减小，z向最大振幅逐渐增大；由图 8（e）（h）可知，随着艉轴空心度的增大，螺旋桨轴和艉轴处的最大振幅均增大，故艉轴的空心度不宜取过大值，否则会恶化轴系振动特性；而由图 8（i）（l）可知，随着中间轴空心度的增大，螺旋桨轴和艉轴处的最大振幅均有所减小。4 轴系动力学特性多目标优化根据前文分析，复杂推进轴系各轴段空心度的变化均会对轴系校中状态及振动特性产生影响。由初始空心度下轴系动力学计算结果可知，前后艉轴Fig.7Variation curves of natural frequency with shaft segment hollowness推进技术2023 年第 44 卷 第 8 期2204063-8承负荷差值高达 199.6kN，这将加剧后艉轴承及轴段的疲劳磨损，引发轴系异常振动，从而影响轴系的安全性和可靠性，此外，过大的振动响应还会增大轴系运行的结构噪声，进而影响到舰船整体的声隐身性19。因此，本节以减小前后艉轴承载荷差和降低轴系振动响应为优化目标，并引入多目标优化算法完成基于轴段空心度的复杂推进轴系动力学特性综合优化。Fig.8Variation curves of amplitude of monitoring points with shaft segment hollowness轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究第 44 卷 第 8 期2023 年2204063-94.1 目标函数及约束条件根据第 3节中的分析结果，选取螺旋桨轴空心度m1，艉轴空心度 m2和中间轴空心度 m3等三个变量组成设计变量向量，如式（6）所示。M=(m1,m2,m3)Tm1 0.584,0.606,m2 0.569,0.606 m3 0.667,0.701（6）根据初始空心度条件下的动力学特性分析结果，以减小前后艉轴承负荷差、降低轴系振动响应为目标构建如式（7）所示的多目标优化函数。其中，由于振动监测点在三个方向上的振动幅值存在差异，振动特性指标函数采用权重系数法20来建立，X1为轴承负荷差指标函数，N1和N2分别为优化后前后艉轴承的负荷值（kN），N*1和N*2分别为优化前前后艉轴承的负荷值；X2为回旋振动指标函数，A1x和A1y分别为优化后振动监测点 1#的 x向和 y向最大振幅（mm），A*1x和A*1y分别为优化前监测点 1#的 x向和 y向最大振幅；X3为纵向振动指标函数，A1z和A2z分别为优化后监测点 1#和监测点2#的纵向最大振幅，A*1z和A*2z分别为优化前两个振动监测点的纵向最大振幅；参考图5中的幅频响应计算结果，权重系数x，y和z分别取值为0.1，0.4，0.5。min f(X1,X2,X3)X1=|N1-N2-|N*1-N*2|N*1-N*2X2=xA1x-A*1xA*1x+xA2x-A*2xA*2x+yA1y-A*1yA*1y+yA2y-A*2yA*2yX3=zA1z-A*1zA*1z+zA2z-A*2zA*2z（7）此外，为使优化结果满足轴系设计的相关标准和规范，还需在优化过程中加入如式（8）所示的约束条件。s.t.0.2Gi Ni Ni maxj maxmax n1 1.15nr,n1=9.55(2f1)0.8nr np 1.2nr,np=n15（8）式中 Ni和 Nimax为第 i 个轴承的负荷和最大允许负荷（kN），Gi为该轴承相邻两跨轴段总重量；jmax和 分别为第 j段轴最大弯曲应力和许用应力（MPa）；max和 分别为后艉轴承最大截面转角和许用转角（rad）；n1和 f1分别为轴系一次回旋振动临界转速（r/min）和对应的固有频率，而 nr为轴系额定转速；np为轴系一次叶频回旋振动临界转速，即轴系叶片次固有频率与作用在螺旋桨上的流体激振力频率（叶频）相等时对应的转速。4.2 寻优计算及结果验证根据 4.1 节中的目标函数及约束条件，选用非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-，NSGA-）作为多目标优化算法开展寻优计算，该算法支持添加多个约束条件，并附带有利于寻找全局最优解的精英保留机制21-23。式（8）所示的不等式中涉及轴承负荷、轴段应力、截面转角及固有频率等参数，各参数可在轴系动力学分析的后处理阶段进行提取并根据轴系设计标准及规范在算法中编写取值范围，以作为迭代过程中的约束条件，如图 9 所示为结合 NSGA-算法的轴系动力学特性多目标优化流程。Fig.9Multi-objective optimization process of dynamic characteristics of shafting based on shaft segment hollowness推进技术2023 年第 44 卷 第 8 期2204063-10设置 NSGA-算法的初始样本空间为 100，每次迭代的最大样本数量为 50，最大迭代次数为 20，允许的最大 Pareto百分比为 70%，其中样本空间中的样本数据通过试验设计法（Design of Experiment，DOE）中的拉丁超立方法（Latin Hypercube Sampling，LHS）获取，采用该方法得到的样本数据点覆盖均匀且随机性强，用户可根据优化参数的数量和范围来配置任意数量的样本点24-26。由图 9可知，在每次迭代过程中，参数化模型的空心度值会得到更新，以获取各个样本点的动力学分析结果，进而对该样本点进行评估。经过样本空间内的迭代寻优后，各轴段空心度在算法中的收敛过程如图 10所示。优 化 后 最 终 收 敛 的 设 计 变 量 向 量 为M=(0.587，0.572，0.674)T，根据优化结果更新轴系有限元模型中各轴段的空心度，并对轴系危险截面进行强度校核，主要包括后艉轴承后法兰倒角处（截面 1#）、后艉轴承中间处（截面 2#）及其艏端直径变化处（截面 3#），截面安全系数由下式计算2n=1Hms+Ha-1 n（9）式中 n 和 n 分别为截面安全系数和许用安全系数，Hm为合成平均应力（MPa），Ha合成交变应力（MPa），s为轴材料的屈服强度（MPa），-1为循环交变应力下的疲劳极限（MPa），无试验数据时可取材料抗拉强度的 0.45 倍。Hm和 Ha的计算公式可参考相关轴系设计标准27-28，此处不再赘述。优化后轴系危险截面强度校核结果如表 5 所示。计算时材料屈服强度取 500MPa，抗 拉 强 度 取 700MPa，其 余 材 料 属 性 参见表 1。由表 5危险截面安全系数计算结果可知，优化后各危险截面的安全系数均大于许用安全系数，故优化后的各轴段空心度满足强度要求。更新轴系动力学分析模型中的各轴段空心度，再次进行校中及振动计算，得到优化后的轴系动力学特性分析结果如表 6所示。对比表 6 和表 3，4 中的数据可知，在轴系固有频Fig.10Convergence process of shaft segment hollowness in algorithmTable 5 Strength check results of dangerous sections of the shafting after optimizationDangerous sectionSection 1#Section 2#Section 3#Composite average stress/MPa77.9877.98111.23Composite alternating stress/MPa40.2339.0440.53Safety factor3.523.572.85Allowable safety factor2.002.002.00Table 6 Dynamic analysis results of the shafting after optimizationParameterLoad of rear stern bearing/kNLoad of front stern bearing/kNLoad of stern tube bearing/kNNatural frequency of first-order whirling vibration/HzNatural frequency of second-order whirling vibration/HzNatural frequency of first-order longitudinal vibration/HzValue362.8167.3201.26.899619.46709.6452ParameterMaximum amplitude in x direction of point 1#/mmMaximum amplitude in y direction of point 1#/mmMaximum amplitude in z direction of point 1#/mmMaximum amplitude in x direction of point 2#/mmMaximum amplitude in y direction of point 2#/mmMaximum amplitude in z direction of point 2#/mmValue0.19640.86310.52840.04990.22230.5030轴段空心度对舰船复杂推进轴系动力学特性影响分析及多目标优化研究第 44 卷 第 8 期2023 年2204063-11率大致不变且满足强度要求的情况下，经多目标优化后，轴系前后艉轴承负荷差减小了 4.1kN，轴系校中状态得到优化，除此之外，两个振动检测点在三个方向上的最大振幅均有所减小，轴系的振动特性得到改善。虽然艉轴和中间轴的质量略微增加，但从总体上看，轴系的动力学特性得到综合优化，有利于轴系的安全和稳定运行。5 结 论本文通过研究，得到如下结论：（1）各轴段空心度变化会对复杂推进轴系的校中状态产生影响，且相比于中间轴，螺旋桨轴和艉轴空心度的选择对前后艉轴承负荷影响较大。（2）各轴段空心度变化不仅会改变复杂推进轴系的固有属性，还会影响到轴系的振动响应。随着螺旋桨轴空心度的增大，轴系回旋振幅减小，纵振振幅增大；随着艉轴空心度的增大，轴系的回振和纵振振幅均逐渐增大；而随着中间轴空心度的增大，轴系的回振和纵振振幅均减小。（3）以轴段空心度为设计变量，结合 NSGA-优化算法开展复杂推进轴系动力学特性多目标优化，优化结果使得前后艉轴承载荷差减小 4.1kN，振动监测点的振动响应降低，轴系整体动力学特性得到改善。致 谢：感谢国家自然科学基金、湖北省自然科学基金和国防科技基金的资助。参考文献 1 陈国均，曾凡眀.现代舰船轮机工程 M.长沙：国防科技大学出版社，2001.2 刘金林，曾凡眀，吴杰长.舰艇动力装置 M.武汉：华中科技大学出版社，2019.3 邓旺群，郭飞跃，高德平.装实心和空心传动轴的动力 涡 轮 转 子 动 力 特 性 对 比 研 究J.航 空 发 动 机，2005，31（1）：6-9.4 邓旺群，高德平，杨海.装不同传动轴动力涡轮转子的高速动平衡及重复性考核试验研究 J.燃气涡轮试验与研究，2005，18（2）：6-11.5 张鹏，姜兴家，甘振海.空心轴在船舶高速轴系上的应用研究 J.中国水运：下半月，2012（5）：73-74.6 丁素芳，黄华，吴刚.空心传动轴的可靠性稳健优化设计 J.装备制造技术，2005（1）：20-22.7 王瑞，朱汉华，陈志坚，等.船舶推进轴系孔径比取值范围的优化研究 J.船舶工程，2016，38（2）：39-42.8 王瑞，朱汉华，陈志坚，等.船舶装载工况对不同孔径比轴系振动的影响 J.船海工程，2016，45（3）：83-85.9 Santos E N，Blanco C J C，Macdo E N，et al.Integral Transform Solutions for the Analysis of Hydrodynamic Lubrication of Journal BearingsJ.Tribology International，2012，15：161-169.10 石磊.计入支承系统特性的船舶推进轴系动态校中研究 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