【数学】浙江省余杭高级中学2010届高三上学期第四次月考（理）.doc

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余杭高级中学2010届高三第四次月考
一、选择题
1．已知集合，则等于
A． B． C． D．
2. 已知两个向量，若，则的值是
A．1 B．2 C． D．
3. 使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为
A、 B、 C、 D、
4. 若，且，则等于
A.－56 B.56 C.－35 D.35
5. 用数字，，，，组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字
相同的共有
A．个
B．个
C．个
D．个
6. 在△ABC中，已知 成等比数列，且 , ,则
A B C 3 D -3
7. 已知是等比数列，的取值范围是
A． B． C． D．
8. 设 ，又记
则
A．
B．
C．
D．
9. 设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为
A、 B、 C、－8 D、8
10. 已知定义域是全体实数的函数满足，且函数
，函数，现定义函数为：
其中
那么下列关于叙述正确的是
A．都是奇函数且周期为 B．都是偶函数且周期为
C．均无奇偶性但都有周期性 D．均无周期性但都有奇偶性
二、填空题
11.若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是
12.设函数的图象关于点成中心对称,,_______
13. 已知,求的取值范围____________
14. 已知是奇函数，且对定义域内任意自变量满足，当时，，则当时， ；当时，
15. 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为_______________
16. 设在内单调递增，，则是的
___________________条件。
17.已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题
18. 已知函数的图象经过点（0，3）和（，4）
（1）求函数的单调区间；（2）已知且，求的值。

19. 设函数的定义域为A，若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.

20. 已知数列中，
取得极值。
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的的前项和；

21. 将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等
（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
（2）求恰有2个信箱没有信的概率；
（3）求信箱中的信封数量的分布列和数学期望

22. 已知，点.
（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。

数学理科答案：

20．解：（1）
。。。。。。。。7分
（2）由（1）知

22．解：(Ⅰ) ,
令得，解得
故的增区间和 4分
（Ⅱ）(x)=
当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤. 5分
故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

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