二十二-二次函数复习课PPT课件.ppt

第一课时1.1.复习二次函数的定义练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式2定义要点：2.1.函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；3.2.函数 当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则 且当 时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则 且当 时，是反比例函数。3.当m=_时,函数y=(m-1)-2+1 是二 次函数？4.例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（，-）125 24x=12画二次函数的大致图象:画对称轴确定顶点确定与y轴的交点确定与x轴的交点确定与y轴交点关于对称轴对称的点连线x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)怎样画二次函数的图象5.（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y0当 时,y=0当 时,y0 x3x=-2或x=3-2x0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0 xy0(0,c0,c)(0,c0,c)7.2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x1 B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1DA1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，-4）B、x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）8.例1 1.函数 的开口方向_，顶点是_,_,对称轴是_,当x x 时,y,y随x x的增大而减小。当x x 时,y,y有最为 .向上小数形结合研究图象性质9.巩固练习:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（，-）125 24x=12 (2)二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)(3)已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。12010.巩固练习:1、填空：（4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。12（0 0，0 0）（2 2，0 0）x1x0,b-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定DC20.例 (1)(1)如果关于x x的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有 两个相等的实数根,则m=m=,此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与x x轴有_个交点.11 (2)(2)一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与x x轴的交点坐标是_.（-2、0）（5/3、0）应用新知21.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a22.2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则通常设解析式为_1、已知抛物线上的任意三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)4.4.求抛物线解析式的三种方法23.一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1.已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法24.例题精讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k4.4.求抛物线解析式的三种方法25.解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：例3.已知抛物线与X轴交于A（1，0）,B（1,0）并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：y=x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法26.练习1 1根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。27.1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。能力训练（3）抛物线的最大值为4，方程ax2+bx+c=0的两根为0或2。28.课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，29.教材P101页牛刀小试第4题课后作业教材P100页实战运用第3题教材P116页第16题1、一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2；当自变量x=-1时，函数值y=-1；当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？2、已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、，与Y轴交点的纵坐标是-3，求这个抛物线的解析式？教材P114页牛刀小试第2、4、5题30.第三课时31.5.a5.a，b b，c c，符号的确定aa,bca a决定开口方向：a a时开口向上，a a时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在y y轴左侧a a、b b异号时对称轴在y y轴右侧b b时对称轴是y y轴c c决定抛物线与y y轴的交点：c c时抛物线交于y y轴的正半轴c c时抛物线过原点c c时抛物线交于y y轴的负半轴决定抛物线与x x轴的交点：时抛物线与x x轴有两个交点时抛物线与x x轴有一个交点 时抛物线与x x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)=b b2 2-4ac-4ac 32.xy、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图 所示，则a a、b b、c c的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo练习：熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)c c33.4.4.抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c练习：34.-2例1 1：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：1 1）、当x=1 x=1 时，2 2）、当x=-1x=-1时，3 3）、当x=2x=2时，4 4）、当x=-2x=-2时，y=y=y=y=6）、2a+b 0.xyo 1-12 5）、b-4ac 0.a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c35.例2 2：二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyABP(一)抛物线与x x轴、y y轴的交点所构成的面积50.例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又 图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(二)根据函数性质求函数解析式51.例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232(三)二次函数综合应用52.例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:（1）a=0 抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）12121253.例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:(2)由x=0，得y=-抛物线与y轴的交点C（0，-）由y=0，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）3232321254.解0 xy(3)连线画对称轴x=-1确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点及对称点(-3,0)(1,0)3 2例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？123255.解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积=ABMD=42=41212例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？123256.解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x-1时，y随x的增大而减小;例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？123257.例5：已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)当x1时，y 0当-3 x 1时，y 058.3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。巩固练习:59.1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c思考：求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式小结:(四)关于直线对称的两抛物线关系60.抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k61.教材P103页实践运用第3、4、5题课后作业教材P100页实战运用第2题62.