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[初中数学论文]
我对初三复习的几点建议

关键词：新课标 初三复习 例题 设计 数学思想 发展思维 培养能力

中考复习的教学既要巩固基础知识与基本技能，照顾基础较薄弱的学生，又要发展学生思维能力、提高综合解题能力、培养创新精神，使基础较好的学生有一个层次的提高。所有这些目标的实现，关键是课堂教学效益。笔者认为复习中例题的设计和讲解是决定课堂效率高低的重要原因，地位尤其重要。本文中笔者结合自己的教学实践与体会，谈谈对初三复习的几点建议。
一、教师必须准确把握新课标要求
1、对基础知识与基本技能的理解
课程总体目标明确指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。它至少说明了三点：
(一)、基础知识和基本技能仍然是学生数学学习的重点；但不等于概念，公式、定理、法则和运算技巧。
(二)、基础知识包括数学内容所反映出来的数学思想和方法。
(三)、基础知识和基本技能还应包括掌握这些知识和技能的过程。
2、关于对“难”的价值取向
过去，试题的难度主要反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或问题本身的复杂程度上。新课程下，试题的难度的“难”主要体现在学生的数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）、对数学的理解（如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征等）、数学应用能力（如解决实际问题的能力、问题解决时的策略性等）。
例：（06江西） 小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所
花的时间是多少（用含a的代数 式表示）？
(2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍
后面重新排队，且到达B窗口所 花的时间比继续在A窗
口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考
虑其他因素).
本题以学生非常熟悉的情境来着重考查学生从实际中抽取数学问题，题目本身并不难，解答很简单。学生难的是从情境中建立数学模型的能力，这也体现出来新课程下所谓的“难”的关注点的转移。在初三复习中教师对教学要求的定位必须是准确的，这样在对例题的选择与设计时才会把握好中考的方向。
二、复习例题的设计特征
在日常的复习教学中，不加思考地照抄照搬复习书上的例题进行复习教学是不可取的，教师应当根据学生的实际精选或自己设计例题。但例题的设计必须符合以下几点：
(一)具有全面性——— 能覆盖更多的知识点，体现知识与知识之间的联系
(二)具有层次性———能满足不同层次的学生的学习需求
(三)注重思维性———要能更好地渗透数学思维和思想方法
(四)注重应用性———尽可能联系学生的生活实际
三、复习例题的设计方法
1、题组设计———覆盖较多的知识点，要求层层推进
题组的设计和编排，应当围绕有利于复习基础知识、巩固基本方法、揭示某些解题规律来构造题目。一般由易到难、从单一到综合，围绕复习目标，使基础知识、基本技能和基本思想不断向高处和深层次推进。控制论创始人维纳说过：“一个有效的行为必须通过某种反馈过程来取得信息，从而了解目的是否达到”。通过题组的形式对概念性基础知识的讲解，就可以直接地呈现学生对基础知识的掌握情况。
★在复习二次函数时,可以作如下设计:
例1：已知抛物线y=x2-2x-3
(1)指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
(2)求出抛物线与x轴的交点A、B坐标。（A在B的左侧）
(3)当x取何值时，函数有最大（小）值是多少？
(4)当x取何值时，y随x的增大而减小？
(5)它可以由怎样的抛物线经过怎样的平移得到？
(6) 画出函数的草图，结合图像，指出当x为何值时①y>0 ②y<0?
(7)判断点D(2,-3)是否在抛物线上？
(8)对称轴上是否存在一点P，使P到B、C两点的距离之差最大？(05山东潍坊)
(9)对称轴上是否存在一点Q，使QB=QD？(05青海)
(10)平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为 直径的圆与x轴相切，你能求出该圆的半径吗？（ 05山东潍坊）
本题设计，涉及知识面较宽，基本覆盖了二次函数的基础知识，又层次分明，在基本知识的基础上进行了较深的拓展，各层次学生都能满足需求。
2、变式训练———让学生的思维动起来
变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养学生审题能力。改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。这样的训练可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力。平时引导学生把课中的例习题多层次变换，既可以加强知识之间联系，又能激发学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。
★在复习全等三角形这一块内容时，可作如下设计：
例2：如图，C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形
(1)求证：AN＝BM
(2)图中有哪些全等三角形？
(3)连结PQ，说明PQ∥AB
(4)若增加条件△AMC≌△CNB　你在图中
能找到哪些全等三角形？看谁找得多。

(5)将△CBN绕Ｃ旋转一定的角度，上图①、②、③中，结论AN＝BM是否成立？
(6)将△CNB固定不动， △AMC作如下变换，如图④、⑤、⑥、⑦中，结论AN=BM还成立吗？

翻折

翻折

旋转

(7)从(5)、(6)两种变换过程中，你能得出什么结论？
(8)在如(5)、(6)两种变换过程中，直线AN与BM夹角会变化吗？说明理由。
3、一题多解———激活学生思维、培养创新能力
寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
例3：如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点，
求证：MA = MB+MC.
方法一：延长BM到N，使MN=CM，连结CN.

方法一 方法二 方法三 方法四
方法二：延长MB到S，使BS=MC，连结AS；
方法三：延长MC到T，使CT=BM，连结AT；
方法四：延长CM到F，使MF=BM，连结BF；
方法五：在AM上截取AE=MC，连结BE 方法六：在MA上截取MK=MC，连结KC；

方法五 方法六 方法七 方法八
方法七：在AM上截取AD=MB，连结DC 方法八：在MA上截取MH=MB，连结BH.
四、例题的讲解
数学能力的培养是一个相对漫长的过程。数学思想方法是数学学习中的隐性内容，是知识转化为能力的桥梁,在例题讲解中是很重要的一个环节.教师在讲解例题的过程中，要有意识的引导学生挖掘、归纳题目中所蕴涵的思维方法，使学生不断的领悟、吸取和应用。只有通过长期的积累，学生的思维水平和能力水平才能提高到较高的层次。
例4:(05河南) 如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关 系式。

★在讲解时设计以下环节：
师：我们是如何计算图形面积呢？
生：要根据图形的形状来计算，不同的图形有不同的计算公式。
师：大家想一想题中的重叠部分的图形，它会是什么形状呢？
生：重叠部分图形的形状会变化…
师：那怎样计算或表示它的面积呢？
生：要根据图形形状分情况讨论。
师：它会出现哪几种形状呢？怎样分类？
生:(思考后)会出现三角形、梯形、和一种五边形三种情况。

(1) (2) (3)
师：你能把出现的时间分界点表示出来吗？它们分别是在哪一段时间出现呢？
生：（比较容易得到）(1)0≤x≤2 (2)2<x ≤6 (3)6<x ≤8
师：现在你能分别把这三种不同形状的重叠图形的面积表示出来吗？试一试。
生：（讨论后得出）(1) (2)

(3)
教师小结：本题是几何动态问题，弄清图形之间的位置关系是解决问题的关键，特别是弄清各个图形变化的临界位置，然后以此为分界点进行分类讨论，“动”中求静。把“动”态问题转化为几个静态的问题，分别求解。根据不同的重叠部分形状分类讨论，建立函数。
☆教学中要渗透分类讨论的思想，小结时强调分类讨论的重点是明确分类的划分标准，要引导学生学会通过对某个变量的表示将分类明确下来.
★例题讲解中需注意的几点：
1、要注重激发学生的思维，让学生真正体会到解题的数学思考、思维过程
2、要及时提炼、小结题目中渗透的数学思想及思维方法
初三复习不仅要注重基础知识的教学，更要在平时的教学中重视数学思想方法、数学思维及创新能力的培养，教师应当从平时点滴做起，不断思考，才会有大的收获。
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