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高一物理力的合成和分解

一、力的合成
1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的 效果，与某一个力单独作用时的 效果相同，则这一个力为那几个力的 合力，那几个力为这一个力的 分力．
2．共点力：几个力都作用在物体的 一点上，或者它们的 作用线 相交于一点，这几个力叫做共点力．
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程．
4．平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 邻边 作平行四边形，这两个相邻边之间的 对角线 就表示合力的 大小和 方向．
1．力的分解：求一个力的分力的过程，力的分解与力的合成互为 逆过程．
2．遵从原则： 力的平行四边形定则．
3．矢量运算法则
(1)平行四边形定则
(2)三角形定则：把两个矢量的 首尾 顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量．

1．合力一定大于分力吗？
【提示】　不一定．
2．一个力能否分成几个不同性质的力？
【提示】　不能．一个力只能分成同种性质的力．
3．几个不同性质的力能合成同一个力吗？
【提示】　能．

图示法：平行四边形定则，如图(1)所示，由平行四边形定则还可以演变出三角形定则和多边形定则．即将表示几个力的线段按原来的大小、方向依次首尾连接，由第一个力的起点向最后一个力的终点画出的线段，则表示这几个力的合力的大小和方向．

由图(2)中可知F为F1、F2、F3三个力的合力．若现在还有一个力为F4，其大小刚好与F相等，方向与F相反，则F1、F2、F3 、F4的合力应为零，即若表示力的有向线段首尾顺次连接成封闭多边形(含三角形)，则这几个力的合力为零．

2．公式法：如图(3)所示：F＝ ，F的方向角β＝arctan .由公式中可知：α＝0°时，F＝|F1＋F2|，合力有最大值，α＝180°时，F＝|F1－F2|，合力有最小值．因此两个共点力的合力值的范围应为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.

1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．合力大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小一定大于分力中最大者
C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D．合力的大小不能小于分力中最小者
【解析】　合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．
【答案】　C
2．如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F 3＝10 N，则这五个力的合力大小为(　　)
A．10(2＋ ) N　　 B．20 N　
C．30 N　 D．0
【解析】　由正六边形顶点在同一个圆周上，F3为圆的直径，我
们先求出F1、F4的合力与F3大小相等方向相同，再求出F2、F5
的合力与F3大小相等方向相同，所以合外力等于3倍的F3.
【答案】　C

1． 将一个力按照平行四边形定则分解，可以有无数组解，通常分解的原则有下面两种：按照力产生的实际效果分解
如图(甲)所示，M静止，将m重力G分解为沿
斜面下滑的分力F1与压紧斜面方向的分力F2.
若斜面M向左有水平加速度a，此时m与M保
持相对静止．这种情况下m所受重力G将按实
际效果分解为水平向左的分力F1与压紧斜面方
向的分力F2，如图(乙)所示．此时

2．在力的分解中有解、无解的讨论
力分解时有解或无解，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．如果可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解.

3．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是(　　)
A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力
B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡
C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力
D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡
【解析】　在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已．
【答案】　AC
4．关于力的分解，下列说法中正确的是(　　)
A．合力一定大于任何一个分力
B．静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力
C．力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则
D．一个物体受三个力作用，它们分别为F1＝2 N，F2＝5 N，F3＝ 6 N，则F3可能是F1、F2的合力
【解析】　合力与它的两个分力可以形成一个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故A选项不正确．力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合成一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力不能分解为压力，所以B选项不正确．力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，故C选项正确．分力是依据合力的作用效果分解出来的力，不是一种新力．反之，物体所受的某一个力，不可能成为另几个力的合力，故D也不正确．
【答案】　C

1、有两个大小不变的共点力(F1、F2)，它们的合力大小F合随两力夹角变化情况如图所示，则两力的大小分别为（ ）
A．12 N　4 N　　　　 B．8 N　4 N
C．16 N　8 N D．8 N　12 N
【解析】　由图知，当两力夹角为0或2π时，
F合＝F1＋F2＝12 N ①
当两力夹角为π(180°)时，F合′＝|F1－F2|＝4 N ②
联立①②解得：F1＝8 N，F2＝4 N或F1＝4 N，F2＝8 N.
【答案】　B

研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力(比如F3)的大小能否处于另外两个力(F1、F2)的合力范围之内，若能，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的合力不可能为零．

1．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42 N，F2＝28 N、F3＝20 N，且F2的方向指向正北，下列说法中正确的是(　　)
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28 N，方向指向正南
【解析】　F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N．B正确．F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，A项正确．若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向．C错，D对．
【答案】　ABD

已知共面的三个力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120°，求合力的大小和方向．

【解析】　建立如图所示坐标系，由图得
Fx＝F2cos 30°－F3cos 30°，Fy＝F2sin 30°＋F3sin 30°－F1
设合力与x轴成φ角，则tan φ＝Fy/Fx
解得：F＝10 N，方向在第二象限，与x轴负向成φ＝60°角
(即与F3成30°角)．
【答案】　10 N　与F3成30°角

1．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(　　)
A．水平向右
B．竖直向上
C．向右偏上
D．向左偏上
【答案】　B
2．如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板上，在绳子的C点施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两绳同时断裂，则拉力F的方向与AC绳间的夹角为(　　)
A．120°　 B．100°　 C．140°　　D．150°
【答案】　C
3．图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1 、F2、F3，则(　　)

A． F3 ＞ F1 ＝ F2 　 B． F3 ＝ F1 ＞ F2
B． C．F1＝ F2 ＝ F3 D． F1 ＞ F2 ＝ F3
【答案】　B
4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系在质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球到O点连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为(　　)

【答案】　A
5．建筑工地上起重机起吊钢管，如图所示，已知钢管重1.8×104 N，长2 m，厚度可忽略不计，绳索能承受的最大拉力为1.5×104 N．为使起重机能吊起钢管，那么你准备的这根绳索最短长度为多少米？

6、如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．

作业 ！！！
1．如图所示．有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，
邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）
A．10（2＋）N B．20N
C．30N D．0
2．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是 （ ）
A．合力必大于每一个力
B．合力必大于两个力的大小之和
C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小
D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力
3．如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为 （ ）
A．mg B．0.5mg
C．1.5mg D．3mg
4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值 （ ）
A．β＝0 B．β＝
C．β＝α D．β＝2α
5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，则 （ ）
A．增加硅码时，AO绳先断
B．增加硅码时，BO绳先断
C．B端向左移，绳子易断
D．B端向右移，绳子易断
6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为
A．G B．
C． D．2G
7．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。

8．如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．BD 6．D 7．FT＝ 8．f=mg+Fsinα

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