成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-2.doc

2.1.2.2

一、选择题
1．当a>1时，函数y＝是(　　)
A．奇函数　　　　　　 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
[答案]　A
[解析]　由ax－1≠0得x≠0，
∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
又∵f(－x)＝＝＝
＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．
2．一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(　　)
A．na(1－b%) B．a(1－nb%)
C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)n
[答案]　D
3．函数y＝3x与y＝()x的图象(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[答案]　B
4．若定义运算a*b＝，则函数f(x)＝3x*3－x的值域是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[答案]　A
[解析]　f(x)＝3x*3－x＝
∴f(x)∈(0,1]，故选A.
5．若－1<a<0，则有(　　)
A．2a>()a>0.2a B．()a>0.2a>2a
C．0.2a>()a>2a D．2a>0.2a>()a
[答案]　C
[解析]　解法1：∵a<0，∴2a<2－a＝()a,0.2a＝()a>()a，∴0.2a>()a>2a，故选C.
解法2：在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝x与y＝0.2x的图象如图，
∵－1<a<0，
当x＝a时，由图可见
2a<a<0.2a，∴选C.
6．设a、b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是(　　)
A．aa<ab B．ba<bb
C．aa<ba D．bb<ab
[答案]　C
[解析]　解法1：∵0<a<1，∴y＝ax是减函数，
又∵a<b，∴aa>ab.排除A；
同理得ba>bb，排除B.
在同一坐标系中作出y＝ax与y＝bx的图象．
由x>0时“底大图高”知x>0时，y＝bx图象在y＝ax图象上方，当x＝b时，立得bb>ab，排除D；
当x＝a时，ba>aa，∴选C.
解法2：取特值检验，令a＝，b＝，则aa＝，ab＝，ba＝，bb＝，排除A、B、D，∴选C.
7．设函数f(x)＝ 若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案]　D

∴x0>1.综上所述：x0<－1或x0>1.
8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)
A．x＋y>0 B．x＋y<0
C．x－y>0 D．x－y<0
[答案]　A
[解析]　作函数f(x)＝2x－3－x.
因为2x为增函数，由3－x＝()x为减函数，知－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数，
由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)．
又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.选A.
二、填空题
9．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]时的最大值比最小值大，则a的值为________．
[答案]　或
[解析]　注意进行分类讨论
(1)当a>1时，f(x)＝ax为增函数，此时
f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a
∴a2－a＝，解得a＝>1.
(2)当0<a<1时，f(x)＝ax为减函数，此时
f(x)max＝f(1)＝a，f(x)min＝f(2)＝a2
∴a－a2＝，解得a＝∈(0,1)
综上所述：a＝或.
10．不等式3x2<()x－2的解集为________．
[答案]　(－2,1)
[解析]　原不等式即3x2<32－x⇒x2<2－x⇒x2＋x－2<0⇒－2<x<1.
11．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
[答案]　[1，＋∞)
[解析]　y＝()|1－x|＝
因此它的减区间为[1，＋∞)．
12．当x>0时，指数函数y＝(a2－3)x的图象在指数函数y＝(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是________．
[答案]　a>3
[解析]　ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式无解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式无解；综上所述a>3.
三、解答题
13．讨论函数f(x)＝()x2－2x的单调性，并求其值域．
[解析]　解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x1<x2，

(1)当x1<x2≤1时，x1＋x2<2，则有x2＋x1－2<0，
又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)<0，

又∵对于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，
∴函数f(x)＝()x2－2x在(－∞，1]上单调递增．
(2)当1≤x1<x2时，
x1＋x2>2，则有x2＋x1－2>0，
又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，

∴函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减．
综上所述，函数f(x)在(－∞，1]上是增函数；在区间[1，＋∞)上是减函数．
∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又0<<1，
∴0<()x2－2x≤()－1＝5，
∴函数f(x)的值域是(0,5]．
解法2：∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，令t＝x2－2x，u＝()t，又∵t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，u＝()t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上是减函数．
以下求值域方法同上．
14．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域．
[分析]　本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函数值域求得．
[解析]　①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．
即－[＋a]＝＋a，
∴2a＝－－＝1，∴a＝.
②∵2x－1≠0∴x≠0∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴<－1或>0
∴＋<－或＋>
∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．
15．对于函数y＝()x2－6x＋17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．
[解析]　(1)设u＝x2－6x＋17，
∵函数y＝()u及u＝x2－6x＋17的定义域是R，
∴函数y＝()x2－6x＋17的定义域是R.
∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，
∴()u≤()8＝，
又∵()u>0，∴函数的值域为{y|0<y≤}．
(2)∵函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，
∴当3≤x1<x2<＋∞时，有u1<u2.
∴y1>y2，
即[3，＋∞)是函数y＝()x2－6x＋17的单调递减区间；
同理可知，(－∞，3]是函数y＝()x2－6x＋17的单调递增区间．
16．已知f(x)＝.
(1)求证f(x)是定义域内的增函数；
(2)求f(x)的值域．
[解析]　(1)证法1：f(x)＝＝
＝1－.
令x2>x1，则
f(x2)－f(x1)＝
.

故当x2>x1时，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函数．
证法2：考虑复合函数的增减性．
由f(x)＝＝1－.
∵10x为增函数，∴102x＋1为增函数，为减函数，－为增函数．
∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．
(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝.
∵102x>0，∴－1<y<1.即f(x)的值域为(－1,1)．