专题一、力和运动ZXXK2005917133907920.doc

高三物理复习系列 -------力和运动 2005-4-27
专题一、力和运动

【例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=lm／s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取lOm/s2．
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：(1) Ff=4N． a=1m/s2 (2) t=l s (3)vmin=2m/s．
【例2】如图2所示传送带与地面间倾角θ=37°,以lOm/s的速度逆时针转动，在传送带上端A放上一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=16m，则物体从A到B所需的时间为多长?

解析：总时间为2s．
【例3】如图3所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨道如图中虚线BC所示已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L.
现在轨道的下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端层与B端的距离为L/2当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端E点水平飞出，仍然落在地面上的C点．当驱动轮转动带动传送带以速度。匀速向右运动时(其他条件不变)，P的落地点为D(不计空气阻力)．
试求：(1)P滑至B点时的速度大小；
(2)P与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)设传送带轮半径为r，顺时针匀速旋转，当转动的角速度为ω时，小物体P从E端滑落后运动的水平距离为s.若皮带轮以不同的角速度重复以上动作，可得到一组对应的ω值与s值，讨论s值与ω值的关系．
解析：(1) (2) P与传送带之间的动摩擦因数
(3)本题因传送带顺时针转动，皮带运动方向与小物体P 的初速度方向相同，小物体相对传送带运动的方向是判断摩擦力方向的关键.现分以下几种情况.
讨论:
A．传送带的运行速度小于或等于v1小物体在传送带上的情况与传送带静止时相同，所以,水平射程x=L/2,s=x+L/2=L
B．传送带的运行速度等于小物体滑上皮带的初速度V0时，两者无相对运动，没有摩擦力，旅行包在皮带上做匀速运动，到达E端以V0做平抛运动，水平射程大于A中的结果，为L，则s=L+L/2=1.5L
c．传送带的运行速度大于V1而小于V0时，旅行包相对传送带向右运动而受到向左的摩擦力，做匀减速运动，直到两者速度相同，再做匀速运动．所以到达E端继而平抛后的水平射程将大于A中的结果而小于B中的结果．
D．传送带的运行速度大于小物体滑上皮带的初速度V0时，旅行包相对皮带向左运动而受到的摩擦力与皮带运动方向相同，所以做匀加速运动，直到两者速度相同，再做匀速运魂所以达到层端继而平抛后的水平射程将大于B中的结果．
E．传送带的运行速度大于某一速度时，旅行包将一直做匀加速运动，达到占端时速度达到最大值，水平射程也将为最大值．
解得，其对应的角速度，水平射程xm=vmt，．
根据以上分析不难看出皮带转动的角速度满足ωmin≤ω≤ωmax，旅行包从B端滑落后的水平距离由s=L/2+VEt决定.

【例4】 (2004年济南调研)如图5所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率，传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=O.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数；等，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带AB长度是l=16m．每当前—个工件在传送带上停止相对滑动时。后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动；(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；(3)在传送带上摩擦力对每个工件做的功；(4)每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；(5)传送带满载工件比空载时增加多少功率?
【例5】如图2所示，两个小球A和B质量分别为mA=2.0kg，mB=1.6kg．球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动．假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L>18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们间的距离为d=2m，此时球B的速度是4m／s．求：
(1)球B的初速度；
(2)两球之间的斥力大小；
(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．
解析：(1)vbo =9m／s． (2) F=2．25N． (3) t=3.56s．
【例6】如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

解：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律
①
设全过程损失的机械能为E，
②
用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则
W1= ③
W2= ④
W3= ⑤
W4= ⑥
W=W1+W2+W3+W4 ⑦
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则
E1=E－W ⑧

由①—⑧式解得
⑨
代入数据得
E1=2.4J
【例7】如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
解：设两物质一起运动的加速度为a，则有
①
根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有
②
由①、②两式得

【例8】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）A、B间的最小距离。

解： （1）
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒

（3）根据匀变速直线运动规律
v1=a1t v2=v0－a2t

当v1=v2时
解得A、B两者距离最近时所用时间 t=0.25s
s1=a1t2 s2=v0t－a2t2 △s=s1+d－s2
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离 △smin=0.075m
【例9】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vs和vA．空气中声音传播的速率为vp,设vs<vp,vA<vp,空气相对于地面没有流动．
（1）若声源相继发出两个声信号．时间间隔为Δt,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程．确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'．
（2）请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间

的关系式

解答：（1）设t1、t2为声源S发出两个信号的时刻，、为观察者接收到两个信号的时刻。
则第一个信号经过（－t1）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（－t2）时间
被观察者A接收到。且t2－t1=△t －=△t′

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得

由以上各式，得

（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期T为
由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
M
N
+Q
-Q
O
A
q
C
B
【例10】如图示,在竖直平面内有一半径为R的光滑绝缘,圆环,环上套有一个质量为m带负电荷q的小球,在与环中心O同一竖直线上的M、N点分别固定有等量异种电荷，电量为Q，且MO=NO=2R，A、B、C均为环上的点，A、B分别是最高点和最低点，CO水平，小球从A点处以初速度V0，向右运动，小球到达C点时的速度为V，小球能到达B点，求小球在B点处对环的作用力？

【例11】如图示在光滑的水平地面上有木板A,长L=3m,量质为M=3kg,在A的左端放一物体B,(可视为质点),质量为m=1kg,A、B间的动摩擦因数为µ=0.2,它们一起以速度V与墙发生无能量损失的一次碰撞后，物体B恰好能滑到A的的右端，且具有相同的速度。求：（1）开始运动的速度V（2）物体B从碰撞开始到最后相对A静止所通过的路程？答案：（1）2m/s,(2)1.25m

A
B
练习1、
1．（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）
2．如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于 （ ）
A．0 B．kx
C．（）kx D．（）kx
3．（2004全国理综）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 （ ）
2
1
3
0
2
4
6
8
10
F／N
t／s
2
0
2
4
6
8
10
4
t／s
v／m/s

A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝
C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2
4．关于小孩荡秋千，在下列四种说法中正确的是 （ ）
①秋千荡到最低点时，孩子有超重感觉
②秋千荡到最低点时，孩子有失重感觉
③要使秋千荡的更高，可以在上升到最高点的过程中提高重心，到最低点降低重心。
④秋千荡到最低点时，绳子最容易断裂。
A．①②④　　 B．①③④　 　 C．①②③　 　 D．②③④
5．如图所示，底板光滑小车用两个量程为20N完全相同的弹簧甲、乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上小车做匀速直线运动时、两弹簧秤示数均为10N，当小车匀加速直线运动时，弹簧甲的示数为8N，这时小车的加速度大小为 （ ）
A．2m/s2 B．4m/s2
C．6m/s2 D．8m/s2

6．东风“大力神”汽车的额定牵引功率为160kw，汽车质 量为5t，车长L=8m，平板车厢距地面高为h=1.8m。如图所示，可看成质点的木箱质量为1000kg，静止停放在平板车厢最前方。为了验证汽车的性能，司机以额定功率由静止启动，此时木箱与车厢出现相对滑动，2s后脱离车厢。已知木箱与车厢、汽车与地面的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，试判断：
（1）木箱脱离平板车厢时，汽车的速度多大？
（2）如果在木箱脱离平板车厢时，司机调整汽车的功率，使汽车保持该时刻的速度匀速行驶，当木箱落地瞬间与汽车尾部相距多远？
7．火箭发射卫星在开始阶段是竖直升高的，设火箭以5m/s2的加速度匀加速上升，卫星中一弹簧挂一质量为m=9kg的物体，当卫星升到某处时，弹簧秤示数为85N，那么此时卫星距地面多高？若卫星就在这一高度处绕地球运行，它的速度是多大？（已知地球半径R=6400km，地面处重力加速度g=10m/s2）
参考答案
1．1.6×102 m 2．D 3．A 4．B 5．B
6．解：⑴对木箱受力分析得：μmg = ma
t=2s后，S木=at2=2m
∴S车= S木+L=10m
对汽车据动能定理得：Pt－μ（M＋m）g S车 －μmg S车 = Mv车2
解得v车=10m/s2
⑵木箱脱离平板车厢时速度为v木，据运动学公式，v木=at=2m/s2
木箱脱离平板车厢后向运动方向左平抛运动，
S木′= v木t′ h=gt′2
此过程中汽车前进S车′=v车t′
∴△S= S车′－S木′= 4.8m
7．解：设火箭在h高度处的重力加速度为g′
则： F－mg′=ma ①
物体：mg′= ②
地面：mg= ③
联立①②③得： h=3200km.
（2）卫星：
mg′=
∴=3.87km/s
练习2、
1．如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？
2．如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
3．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则：
（1）关于电场强度E的大小，下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
（2）匀强磁场的方向是 。
（3）磁感应强度B的大小是多少？
参考答案：1．，，EP=Q=
2．解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J
⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有
v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s
⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
3．（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知，且则E= 故选C
（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图14所示。
由动能定理得
将（1）式中的E代入可得 所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角。
则OP=OM=L NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=Npcos45°= 又
解得
1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内，物体将（ ）
A．立即处于静止状态 B．向上作加速运动
C．向上作匀速运动 D．向上作减速运动
2．（1991年高考上海卷）如图5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使他所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回
3．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长14m，则可治汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s。
4．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
答案:1．B．2．C．3．14
4．Hm=480m F= 11250 N
－g1
－g2
5．在A、B两地，分别用质量为m1和m2的物体作用同样的实验：用竖直向上的力F拉物体，测得物体的加速度a与拉力F间的关系. 然后把在两地测得的结果画在同一个a—F坐标中，得到如图所示的加速度a与拉力F的关系图（A）和（B）. 若A、B两地的重力加速度分别为g1和g2，则 （ C ）
A． B．

C． D．

6．在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R，速率为水平直径，bd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则 （ C ）
A．物块始终受两个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a运动到d，物块处于超重状态
D．从b运动到a，物块处于超重状态
7．如图所示，圆表示地球的公转轨道，O表示太阳. 质量为m的飞船由静止开始
从P点在恒力F作用下，沿PD方向作匀加速直线运动，一年后在D处掠过地球上空，
再过3个月又在Q处掠过地球上空，若地球质量为M，地球和太阳对飞船的引力忽略.
求：

（1）飞船运动的加速度；
（2）地球公转的轨道半径（时间以月为单位）；
（3）地球与太阳间万有引力的大小.
解：（1）由牛顿第二定律得： ①
（2）由运动学公式，有 ②
③ 故有
解得： ④
设地球公转3个月转过的圆心角为θ，由几何关系得地球的轨道半径为

⑤
⑥
故有 ⑦
（3）由牛顿第二定律， ⑧
得： ⑨

8．如图，质量为3kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg在物块的木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4m/s时，物块处于(A) （ 5.A ）
A．加速运动 B．减速运动
C．匀速运动 D．静止不动
9．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.
解（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 …………①
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力
其最大加速度 …………②
当木板的加速度时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板
…………③
即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来
（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度 ………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前
小滑块： …………⑤ 木板： …………⑥
用有s2－s1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧

10．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍。
(23R/6)

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