八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》整式的除法.doc

整式的除法
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一、本节学习指导
本节中我们要记住平方差公式、完全平方差公式，并且要会逆运算的运用，这点在因式分解中经常用到。本节同学们要多看，不要忘记常见的公式。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点
1、整式乘法
（1）、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
（2）、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

2、平方差公式
（1）、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

3、完全平方公式
（1）、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
（2）、结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
（3）、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

4、同底数幂的除法
（1）、 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
（2）、 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,,则无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.

5、 分解因式
（1）、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
（2）、因式分解与整式乘法是互逆关系.
（3）、因式分解与整式乘法的区别和联系:整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

三、经验之谈：
如何记住上面的公式呢，我们可以利用文字理解来帮助记忆。平方差是先平方后作差：；完全平方差（和）是完全把差（和）平方了即：。
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