高三理科数学037.doc

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期数 0511 SXG3 037
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]

预 习 篇

预习篇二十四 高三理科数学总复习一
——集合

【考试大纲的要求】
　　理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
【基础知识概要】
1．集合的基本概念
　（1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作．
　（2）集合的特征：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性．
　（3）集合的分类：按集合中的元素的个数集合可分为有限集、无限集和空集（不含任何元素的集合叫做空集，记做）．
　（4）集合的表示法：列举法、描述法以及图示法；
　（5）常见的数集：N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）.
2．集合与集合的关系
（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作，这时也说集合A是集合B的子集．若B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集，记作AB
（2）集合相等：对于两个集合A与B，如果，且，那么A=B.
（3）全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示.
3．集合的运算
（1）交集：，
（2）并集：，
（3）补集：如果，那么A在S中的补集.
对于任何两个集合A，B有以下性质：

【典型例题解析】
例1 设集合，则有（　　）
A． B．MN C．N M D．
解法一：列举法：∵，
∴MN，故选B．
解法二：由，
，为奇数，，∴MN，故选B．
评析：通过本题主要明确集合的概念，表示方法及集合与集合之间的关系．判断集合与集合之间的关系，常用的方法有：元素分析法（解法一），特征分析法（如解法二），图示法．
例2.已知集合,则集合M的真子集的个数是( )
A．7　　　　 B．8　　　　　　C．15　　　　　　　　　D．16
分析：集合M中的元素实际上是方程的解，只要求出这个三角方程的解即可.
解：由，得．又因为，所以．
故集合M的真子集有个．
评析：本题涉及到子集、真子集的概念，以及一个集合子集的个数等知识点．一般地集合A中有n个元素，则A有个子集，这是因为对于每一个元素都有“在”或“不在”A的子集之中两种情况，有分步计数原理可知集合A的子集共有个．但在具体解题时，应注意是求“子集”个数，还是求“真子集”、“非空子集”的个数。
例3．已知，
（1） 若，求实数m的取值范围.
（2） 若，求实数m的取值范围.
解：．
（1） 若，则，所以， ．
（2） 若，则有
评析：一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．但要注意端点的等号是否成立．
例4． 已知，且
，求a、b的值.
解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0,
设，由，知，且 ①
由知 ②
由①、②知，∴
评析：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.
例5． 已知，若，求a的值.
解：或或
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是 （ ）
A．M=P B．P M C．M P D．(CU M)∩P=Φ
2．已知集合，，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
3．集合的子集个数是（ ）
A．32 B．31
C．16 D．15
二、填空题
4．已知集合A={1,3},B={x|mx－3=0} ,且，则m的值为________.
5．已知集合，若，则p+q=_______.
同步检测[※※级]
一、选择题
1．设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
2．已知，且，则a的值为（ ）
A．1或2 B．2或4
C．2 D．1
3．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则∩B=（　 ）
　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D．{0，1，2}
4．设集合N}的真子集的个数是(　 )
A．16 B．8 C．7 D．4
5．设集合, , 则A∩B= （ ）
A． B．
C． D．
6．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题
7．集合R| ，则= .
8．设集合R，R，则A与B之间的关系是___________.
9．若，则实数m、n的值分别为_________.
三、解答题
10．若，且，求实数a的值.
11．设集合，且
，求a的值.
12．设一元二次方程的解集分别为A、B，若，求a、b、c的值.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．A
二、4．0, 1或3 5．14
同步检测[※※级]
一、1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B
二、7． 8．AB 9．m=－3, n=6
三、10．解：因为，所以，
故，即，∴a=2，1或－1,
若a=1，B中元素为4，17，2，没有5，不合题意；
若a=－1，a+3=2, 且,不合题意；
若a=2，则A={2,3,5}, B={2,5,25,17}, 符合题意，
∴a=2.
11．解：B={2，3}，C={－4，2}，
因为，即A与C无公共元素，所以，又，∴，
由得a=5或－2,
当a=5时，A={2,3}，与矛盾，故a≠5；
当a=－2时，A={－5,3}，满足，，
∴a=－2.
12．解：因为，所以，
把x=3代入方程得c=－8，
此时方程化为，解得x=3或5, 故B={3,5},
由，B={3,5}知，
又，∴A={3}, ∴方程有等根x=3，
∴，且，解得a=－6, b=9，
∴a=－6, b=9, c=－8.