上海中学高三数学综合练习（三）.doc

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高三数学综合练习三08.03.25
班级___________ 学号________ 姓名______________ 成绩________
一、填空题
1．复数的虚部是
2．已知函数¦(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y=¦(log2x)的定义域为
3．自圆引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为　　　　　　　　　.
4．已知函数，则方程的实根共有　 　.
5．在的取值范围为
6．已知函数对定义域内的任意x的值都有,则a的取值范围为
7．函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为 .
8．一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为
9．考察下列一组不等式：
.
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　　.
10．关于x的方程至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为 　　　　
11．已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为
12．在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为　　　　　　.
二、选择题
13．已知，那么实数a的取值范围是 （ ）
A．(-1,2) B． C． D．
14．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足 ,则点P与的关系为 ( )
A. P在内部 B. P在外部
C. P在AB边所在直线上 D. P是AC边的一个三等分点
15．若 （ ）
A．等于1 B．等于 C．等于0 D．不是常数
16．对b>a>0,取第一象限的点Ak(xk,yk)(k=1,2,…,n),使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列，且a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x(x>0)的关系为 （ ）
A 各点均在射线L的上方； B 各点均在射线L的上面；
C 各点均在射线L的下方； D 不能确定
三、解答题
17． 已知函数与的图像在内至少有一个公共点,求的a的取值范围.

18．在中，分别是角的对边，且.
(1)求角的大小；(2)若，，求的值.

19．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
(1)求异面直线CD和PB所成角大小；

(2)求直线CD和平面ABE所成角大小；

20．设关于的方程的两根分别为、，函数
(1)证明在区间上是增函数；
(2)当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小

21．现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100 m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100 m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100 m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.（不考虑泥沙沉淀）

22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且||=2；
(1)求椭圆方程
(2)对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
(3)在(2)条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

答案及错误率
一. 填空题
1. （0.26） 2. （0.09） 3. （0.06） 4. 7 （0.43）
5.（1，3）（0.26） 6,[-4,4] （0.23） 7. 8 （0.09） 8. 9. （0.7）
10. （0.37） 11. （0.37） （0.97）
二．选择题
13.D （0.11） 14.D （0.2） 15.C （0.03） 16.C （0.2）
17． （0.4）
18 . （1） （0.11）(2)a=1,c=3或 a=3,c=1 (0.17)
19. (1) (0.11) (2) (0.46)
20.(1)证明略 （0.86） （2）a=0, 差为4 （0.63）
21.

22.(1) (0.17)
(2)(-4,0) (0.86)
(3) (100%)
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