上海市宝山区嘉定区2012年中考数学二模试题_上教版.doc

2011学年第二学期期中考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列计算正确的是 （ ▲ ）．
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．如果，，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3．一次函数的图像不经过（ ▲ ）．
（A）第一象限；　 （B）第二象限；　 （C）第三象限；　（D）第四象限．
4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ▲ ）．
(A)（，）； (B) （，）； (C)（，）； (D) （，）．
①
x
y
O
1
1
③
②
④
(图1)
5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ▲ ）．
（A）①和②； （B）②和③；
（C）①和③； （D）②和④．
6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）.
（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，
那么这个点在圆外；
（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它
的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；
（C）边数相同的正多边形都是相似图形；
（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算： ▲ ．
8．计算： ▲ ．
9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则 ▲ ．
10．已知函数，若，则= ▲ ．
11．已知一个二次函数的图像在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式即可）．
12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于 ▲ ．
13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ▲ ．
14．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝5，DB＝10，那么:的值为 ▲ ．
15．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=θ，AC=b，则AB= ▲ (用b和θ的三角比表示)．
16．已知G是△ABC的重心，设，，那么= ▲ （用、表示）．
(图2)
x
y
O
C
B
A
17．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径比⊙O2的2倍还大1，
又O1O2=7，那么⊙O2的半径长为 ▲ ．
18．如图2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标
为（4，2），若四边形为菱形，则点的坐标为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：．

20．（本题满分10分）解方程组：

(图3)
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图3，已知梯形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，
点在边AB上，DE∥．
（1）若，且，求的面积；
（2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度．

22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)
已知⊙、⊙外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙、⊙交于点A、B，
（1）若⊙、⊙是等圆（如图4），求证AT =BT；
(图5)
T
B
A

(图4)
T
B
A

（2）若⊙、⊙的半径分别为R、r（如图5），试写出线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系（不需要证明）．

23．（本题满分12分，每小题满分各3分）
结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；
(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
(4) 如果把满足的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是 ▲ ．
（A）[69.5，79.5] （B）[65，74]
抽样分析频率分布直方图
(图6)
成绩(分)
0.01
0.04
0.02
0.03
49.5
0.1
0.2
0.3
0.15
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
（C）[66.5，75.5] （D）[66，75]
表1：抽样分析分类统计表

成绩范围

成绩等第
不合格
合格
优良
人数

40

平均成绩
57
a
b

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点处，直线与轴的交于点．
(图7)
1
1
x
y

A
O
（1）试求出点D的坐标；
（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，
并写出其顶点E的坐标；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得
以点、、为顶点的三角形与△ACD相似．

25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）
已知△ABC中，（如图8），点到两边的距离相等，且PA=PB．
（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
A
B
C
（备用图）
A
B
C
（图 ）
8

2011学年第二学期期中考试九年级
数学参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、； 8、； 9、； 10、；
11、【答案不唯一，如等】； 12、； 13、；
14、； 15、【答案不唯一，等等价形式均可】；
16、； 17、2或6； 18、（，）.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：
………………………………5分
………………………………2分
………………………………3分
20．解：方程可变形为 .
得或. ………………………1分
方程可变形为 .
两边开平方，得
或 . ……………………1分
因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：
…………………4分
分别解这四个方程组，得原方程组的解是
………………4分
21．解：（1）分别过点C、D作、，交于点、（如图3）.

(图3)
G
F
∵AB∥CD
∴. ………1分
∵AB∥CD，DE∥，
∴.
∵AB=13，CD=4，
∴. ………1分
∵，，
∴. ………1分
在Rt△BCF中，由，得
3，即，. ………1分
∴.
∴. ………1分
（2）∵AB∥CD，∴. ………1分
又∵∠DEC=∠A，
∴△CDE∽△DEA. ………1分
∴ . ………1分
∵，CD=4，∴.
∴,（负值已舍）. ………1分
∵AB∥CD，DE∥，
∴. ………1分
22．（1）证明：联结.
∵⊙、⊙外切于点T，∴点T在上. …1分
过、分别作、，垂足为C、D（如图4），

T
B
A

D
∴ ∥. …1分
∴ . …1分
∵⊙、⊙是等圆，∴. …1分
∴，∴. …1分
在⊙中，∵，∴.
同理 . … 1分
∴，即. … 1分
（2）解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是. … 3分
23．解：(1) 80 ； … 3分
(2) 成绩位于79.5~89.5的频率为
. … 1分
所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为
（人） … 2分
(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为（人），
成绩优良的人数为（人）， … 1分
依据题意，可得方程组
……1分
解得 ……1分
(4) D ． ……3分
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
解：（1）点C的坐标为（，）. ……1分
(图7)
1
1
x
y

AC
O
C
D
E
F
设直线的表达式为.
易得 解得 ……2分
所以直线的表达式为.
当时，，.
所以点D的坐标为（，）. ……1分
（2）设经过、、三点的抛物线的表达式
为（） ……1分
易得 ……1分
解得 ……1分
因此，所求的抛物线的表达式为.
其顶点坐标为 (，). ……1分
（3）点F在的对称轴(即直线)上，所以设点F的坐标为（1，）.
由题意可得 ，，
∴ , .
所以若以、、为顶点的三角形与△ACD相似，必有一个角的度数为，
由此可得点F必定在点E的上方，
， ……1分
所以当或时，
以、、为顶点的三角形与△ACD相似. ……1分
由点D（，）、C（，）、A（2，3）、(，)易得
，，.
∴ 或.
解得 或.
故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分
25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）
解：（1）依题意，点P既在的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上.
如图8—1，作的平分线CP，作线段的垂直平分线PM，CP与PM的
交点即为所求的P点。【有作图痕迹，且作图基本正确】 ……2分.
是等腰直角三角形. ……1分（只写出等腰三角形，不得分）.
理由如下：过点P分别作、，垂足为E、F（如图8—2）.
∵平分，、，垂足为E、F，
∴.
又∵ ，∴ ≌.
∴ . ………1分
∵，，，
∴， 从而. ………1分
M
图8-1
图8-2
又 ∴ 是等腰直角三角形.

（2）如图8-2，在中，，，，
∴. ………1分
由≌，≌，可得，.
∴.………1分
在中，，，，
∴.
∴.
所以的周长为：. ………1分
因为的面积=的面积的面积的面积
==
=（）. ………2分
【或 .】
（3）【法1】过点分别作、，垂足为、（图8-3）.
易得 . ……1分
由∥得 ①；
由∥得 ②
①+②，得 ，即 . ………2分
∴ ， 即 . ………1分
【法2】（前面同法1）又 ，.
∴
∴ . ……2分
图8—3
图8-4
∴ ，即 . ……1分

【法3】过点作，垂足为（图8-4）.
在中，， ……1分
由∥得 ①； ②
①+②，得 ，即 . ………2分
∴ ，即 . ………1分
【法4】过点作∥，交射线于点（如图8-5）
易得 ，. ………1分
∵∥，∴.
∴ ，. ………2分
即 . ………1分
【法5】过点作的平行线，交射线于点 (见图8-6),
得，，………1分
又 ， 即 ， ……2分
所以 ， ………1分
【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图8-7).
得， ……1分
又 ，
∴ ，………2分
图8-5
图8-6
图8-7
即，.………1分

)
9
用心 爱心 专心