无锡市初三数学中考一模试卷.doc

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　　　 2011-2012学年度 无锡市中考模拟考试(一)
数 学 试 卷
注意事项：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．
1. 计算的结果是（ ▲ ）
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C．（-ab）2=2ab2 D．
3．下列事件中，属必然事件的是（ ▲ ）
A．男生的身高一定超过女生的身高 B．方程在实数范围内无解
C．这次数学考试，小明一定得第一 D．两个无理数相加一定是无理数
4．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打学科网（ ▲ ）
A．8折 B．8.5折 C．7折 D．6折学科网
5．在图1的几何体中，它的左视图是 （ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
图1

6．如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是（ ▲ ）
A．x＞0 B．x＞2 C．x＞－3 D．－3＜x＜2学科网
7．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的学科网（ ▲ ）
第6题图
A．内含 B．相交 C．外离 D． 外切
第7题图
B
A/
A
O
B/
第8题图
学科网
学科网
学科网
学科网
学科网
8．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ▲ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．若二次函数，当分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
10．如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在X轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2//OA1
与直线相交于点A2，点B2在X轴上，再以B1A2为边作正三角形
A2B2B1，记作第二个正三角形；同样过B2作B2A3//B1A2与直线相交
于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作正三角形A3B3B2，记作第三个正三角形；…
依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
x
O
y
B3

B2
B1
A1
A2
A3
D

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．9的算术平方根是 ▲ ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．
14．因式分解：= ▲ ．
15．若、是方程的两根，则= ▲ ．

16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ▲ 个．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是 ▲ ．
18．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝___▲ _度．
第17题图
第18题图

三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．
19． (本题满分12分，其中（1）、（2）各6分)
⑴ 计算：
⑵ 先化简，再求值：，其中．
20．(本题满分6分)学科网
九年级⑴班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
⑴ 求的值；
⑵ 根据频数分布表估算出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
⑶ 该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
B
A
E
D
C
40%

学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图
学生帮父母做家务活动时间频数分布表：
等级
帮助父母做家务
时间（小时）
频数
A

2
B

10
C

D

E

21．（本题满分6分）
“清明”期间，无锡吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸从上海来无锡游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚上午从A．鼋头渚、B．马山风景区中任意选择一处游玩；下午从C．蠡园、D．梅园、E．三国城中任意选一处游玩．
⑴ 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）；
⑵ 在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率．

22．（本题满分8分）
A
E
C
B
F
D

已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．
⑴ 求证：是的中点；
⑵ 如果，试判断四边形的形状，
并证明你的结论．

23．(本题满分8分）
用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)，找出符合下列要求的点.(不写作法，保留作图痕迹)
⑴ 在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;
⑵ 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;

( 图1) ( 图2)

24．(本题满分8分)
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再
测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

25．(本题满分9分)
某装修公司为某新建小区的A、B两种户型(共300套)装修地板．
⑴ 若A种户型所需木地板、地板砖各为50m2、20m2，B种户型所需木地板、地板砖各
为40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板砖7010m2，在此
条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
⑵ 小王在该小区购买了一套A户型套房(地面总面积为70m2)．现有两种铺设地面的方案：
①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光
地板砖．经预算，铺1m2地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am2，怎样选择
所需费用更低？
类别
抛光地板砖
亚光地板砖
实木地板
强化木地板
平均费用(元/m2)
170
90
200
80

26．(本题满分9分)
某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
⑴ 船只从码头A→B，航行的速度为 ▲ 千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为 ▲ 千米/时；
⑵ 过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之
间的函数关系式；
⑶ 若旅游码头C设在离A码头30千米处， 一旅游团队在旅游码头C分两组行动，一
组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离旅游码头C有多远．
A
C
G
H
F
7.5
t（小时）
S(千米)
D
B
90
E
3

27． (本题满分9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，现将直角△ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且，BC=，点A（0，2），点C（-1，0）.抛物线经过点B．
⑴ 求点B的坐标；
⑵ 求抛物线的解析式；
⑶ 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的直角三
角形且与△ABC相似？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
x
y
A
B
C
O

第1题

28．(本题满分9分)
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=12，∠C=60°，动点P从点C出发沿C→D方向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿D→A→B方向向终点B运动．
⑴ 求AD的长；
⑵ 探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M；不
存在，请说明理由；
P
Q
D
C
B
A
⑶ 在整过运动过程中，求：线段PQ的中点O运动的路程．

数 学 参 考 答 案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1． C 2．Ｄ　　3. B 4. A 5. B 6 . C 7. A 8. C 9. B 10. D
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．3 12． 13． 14． 15．
16．24个
17．300 18. 780.
三、解答题：本大题共10小题，共84分．
19． (本题满分12分，其中（1）、（2）各6分)
（1） ；（2） ，． （分步给分）
20．（1），．…………………2/
（2）（小时）；
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．………4/
（3）符合实际．
设中位数为，根据题意，的取值范围是，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．………6/
学21．(本题满分6分）
开始
第一天
第二天
A
D
C
E
B
D
C
E
（1）解法一：

所有可能出现的结果（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）
∴小刚所有可能选择的方式有6种． 3分
解法二：
第二天
第一天
C
D
E
A
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，C）
（B，D）
（B，E）
∴小刚所有可能选择的方式有6种． 3分
（2）∵一共有六种等可能的结果，而恰好选中A、D两处的可能性只有一种，
∴小刚恰好选中A和D这两处的概率为． 6分
22．(本题满分8分）
（1）证明：是的中点，
-
---------------------------------------------（2分）
-------------------------------------------------（3分）

即：是的中点；--------------------------------------（4分）
（2）四边形是矩形……………………………………………（5分）
，
四边形是平行四边形-----------------------（7分）
即
∴平行四边形是矩形------ --------------------（8分）
23．(本题满分8分) (每小题4分)

24. (本题满分6分）
过点P作PE⊥OC，垂足为E. ------ --------------------（1分）
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，
得OC＝OA tan∠OAC=100米. ---------------------（3分）
∵PB⊥AB，由i=1:2，设PB=x，,则AB＝2x. --------------（4分）
∴PE＝OB＝100+2x，CE＝100–x. --------------（5分）
在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF --------------（6分）
即100+2x=100–x, ∴x＝,--------------（7分）
E
即此人所在位置P的铅直高度PB=米 ------------（8分）

25．．(本题满分9分)
解：(1)设A种户型x套，则B种户型(300-x)套
∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴A种户型98 B种户型202
A种户型99 B种户型201
A种户型100 B种户型200┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（注：只写出一种给2分）
(2)y＝110a＋6300；y＝－90a＋11900. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
当0＜a＜28时，选择方案(1)；
当a＝28时，选择方案(1)或方案(2)；
当28＜a＜70时，选择方案(2)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分

26．(本题满分9分)
解: (1) 30千米/时；20千米/时；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=，DM=90
∵GH//AF，∴△DGH∽△DAF┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
解法二：由（1）知：A→B速度为30千米/时，B→A速度为20千米/时，即为船往返C、B的时间. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（3）①当时，（小时）┄┄┄6分
②船到B码头的时间小时，此时橡皮艇漂流了10千米. ┄7分
设船又过小时与漂流而下橡皮艇相遇，
则 ∴┄ 8分
∴船只离旅游码头C的距离S=┄┄┄┄┄┄9分

x
y
A
B
C
O
P1
P2
H
27．(本题满分9分)
解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，
∵△BHC∽△COA ∴┄┄┄┄┄┄1分
∴ ┄┄┄┄┄┄2分
∴点B的坐标为┄┄┄┄┄┄3分
(2) ∵抛物线经过点B．
∴
∴┄┄┄┄┄┄4 分
∴抛物线为┄┄┄┄┄5分
（3）假设存在这样的点P
①过点A作AP1⊥AC交抛物线于P1,可求出点P1的坐标为┄┄┄┄┄6分
∵ ∴△APC∽△CBA ，点P1符合条件. ┄┄┄┄┄7分
②延长BC交抛物线于P2,可求出点P2的坐标为┄┄┄┄┄8分
∵ ∴△APC∽△BAC相似 ，点P2符合条件. ┄┄┄┄┄9分
[注] 本题仅回答存在，给1分.

M
P
Q
D
C
B
A
E
28．(本题满分9分)
（1）解：如图过A作AE⊥CD，垂足为E .
依题意，DE=. …………………1分
在Rt△ADE中，AD=.…2分
（2）假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . 设CP=x
∴DQ=x，PD=12—x
于是12－x=x，x=6. …………… 3分
此时，点P、Q的位置如图所示，△PDQ恰为等边三角形 .
过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求. ……………… 4分
连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .
易证△MCP≌△QDP，∴△MCP为等边三角形
∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .
又MP=PQ=PD , ∴四边形PDQM是菱形 .
D
C
B
A
y
x
P
Q
E
H
O
K
N
F
所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=8-6=2. ………………… 5分
[注] 本题仅回答存在，给1分.
(3) 如题建立直角坐标系，
设PQ的中点O的坐标为（
当点Q在AD上运动时（）…6分
易得QK=2OH=，CH=
∴CP=QD=，DK=，PH= ∴PK=2PH=

由CP+PK+DK=CD得
即，………………………………………7分
∴O点运动的路线是一条线段FN, ∴O点运动的路程是4. …………………8分
当点Q在AB上运动时，PQ与AE始终互相平分，
∴PQ的中点O始终停留在AE的中点N。
∴在整过运动中，O点运动的路程是4. …………………9分
[注]：直接得出答案只能给1分.