小学数学北师大2011课标版四年级《三角形内角和》-(3).doc

三角形内角和教学设计

一、设计思路：遵循由规则到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。老师需要在黑板上画三角形，要求画一个有两个内角是直角的三角形，学生摇头，画不出来。设置矛盾，激起学生探索的欲望。学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每个三角板三个内角的和是180°，引发学生通过小组合作：撕拼、折拼和测量得出所有三角形的内角和都是180°。在整个教学设计中，本着“言必有据，学无止境”的思想，不断创设问题情境，让学生去探索、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
二、教学目标：
1.知识与能力：让学生探索并发现三角形内角和等于180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、方法与途径：让学生亲自动手，通过测量、撕拼、折拼等活动发现、证实三角形内角和等于180°。
3.情感与评价：让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
4.现代教学手段：充分利用多媒体进行教学，把抽象的数学知识形象化，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
三、教学重难点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
四、教学准备：多媒体课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一个量角器和一副三角板。
五、教学过程：
（一）、猜课，激趣引入。
我们已经学过很多平面图形，你知道都有那些？这节课，我们继续研究平面图形，你估计我们会研究哪个平面图形？（出示第一张幻灯片）学生自由猜。
如果学生说：三角形。（板书：三角形）
师：真有心，你能说出三角形有什么特点？（3个顶点、3条边、3个角、3条线段围成的图形等等），看来三角形与“三”盛有不解之缘，由三条线段首尾相连围成三角形后，在三角形内形成了三个角，这三个角就是三角形的内角。（出示课件：介绍内角）。（设计意图：学生理解了三角形“内角”的含义，为后面探究内角和扫除了障碍，降低了难度）
咱们这节课老师需要在黑板上画两个三角形，谁愿意帮老师画？学生举手，老师指名，其他同学在下面画。（设计意图：激发学生主动学习的心理）不能任意画，要按老师的要求画——画一个有两个内角是直角的三角形，不忙画，请注意再听一遍，你所画的三角形一定要有两个直角。（设计意图：设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）学生开始画。
师：画呀，怎么不画了？刚才不是那么踊跃吗?哎，怎么你也不动了，怎么回事？（摇头，画不出来）。
师：画不出来，都坐起来。
师：问题出在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？（想）那就让我们一起来研究。（设计意图：揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
（二）、动手操作你，探究新知。
1.三角形内角和概念
师：请拿起你的三角板，指一指，说一说，你的三角板的三个内角，你的三角板有几个直角？（多叫两个）咦，你的三角板也只有一个直角？你们的三角板有几个直角？（一个）哦，原来你们的三角板都只有一个直角，我们看看其他内角是多少度？指名回答，你能求出这个三角板的内角和吗？三角形内角和，顾名思义三个内角的总和。（边说边板书：内角和）。（设计意图：让学生明白三角形内角和的含义，为后面的学习做好铺垫。
2.三角板内角和的计算。
你们都算一算三角板的内角和。提问：你的三角板内角和是多少?再叫一位同学：也是180º。再叫一位，你的呢？你们有什么想说的吗？你们的三角板内角和是多少度？为什么呢？
学生可能说：三角形内角和是180º，因为我们的三角板都是一样大的。
师：哦，原来如此，你们的三角板一样大，看来老师这个三角板的内角和一定比你们的大多了（停顿）服气不服气，我的三角板内角和肯定比180º大多了。如有生举手，你想说什么？（学生解释）
师：看来三角形的内角和不会因为三角形的大小而改变。（设计意图：通过对比使学生理解三角形内角和不会因为三角形的大小而改变。）
3．探讨任意三角形的内角和
刚才，计算三角板的内角和都是规则的，是不是所有的三角形内角和都是180º？（是）真的吗？我们数学是一门讲究有理有据的科学，我们做到言必有据，（课件）刚才同学们说所有的三角形内角和是180º，是否正确呢？我们得验证。
同桌合作：先听清要求：
①先选好方案：a,撕拼。b.折拼。c.测量。你们组用的是哪一个方案？
②测量。劝学生填写真实测量的角度，最真实的结果才能说明问题。测量不是180º的原因。
师：为什么会出现这种情况？（测量误差）
师：这不怪他们，测量会有误差，这种误差永远不可能避免。这也证是理论与实践的距离。所以，同学们，我们用数学知识解决问题时，一定要灵活，不能死板硬套。
经过刚才同学们的操作验证得出：三角形的内角和确实是180º。（课件出示：三角形的内角和等于180º）（设计意图：通过动手操作，合作交流，学生验证出无论是哪种三角形，她们的内角和都是180°。在这个过程中，学生的知识内化过程清晰深刻。）
（三）、应用三角形内角和解决问题。
1、随口练习
⑴大三角形内角和和大，小三角形内角和小。
⑵两个一模一样的三角形拼在一起内角和是360 º。
小结：三角形内角和不论位置、大小、形状如何，总是180 º
2．利用三角形内角和解决问题。
利用三角形内角和这一结论可解决很多问题。
（1）如果知道一个三角形，     两个内角分别是79º、51º（课件出示）第三个角的度数如何计算？180º—79º—51º=50º（课件出示）
（2）如果只知道这个三角形   的一个锐角是50 º，你能求出另外一个三角形的度数吗？
根据学生的回答，课件出示：180º—90º—50º=40º
（3）
师：好多问题都有隐藏条件同学们要注意挖掘，其实有更简单的90º—50º =40º（课件出示）
师：三角形内角和的应用远不止这些，随着以后同学们的成长你会发现有更广泛的用途。三角形内角和等于180º这一结论早在300多年前就有一个科学家他在12岁时验证了任何三角形内角和都是180º。他就是法国数学家，物理学家，近代概率论的奠基者帕斯卡他当时才12岁，当他把自己的发现：“任何三角形的三个内角和都是一百八十度”的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪。同学们你们多大了？（11岁、12岁）今天，你们也做到了，老师真为你们自豪。
事实上，只要肯多动脑，多动手，我们还会得出很多结论，同学们想不想继续探索？
生：想
师：真好，勇于探索路就在你脚下。那么，我们现在来探索一下，四边形内角和是多少度呢？（课件出示四边形）
生探索汇报
（1）撕拼（刚学到的本事就用上了这就是学以致用）
（2）把四边形分成两个三角形（你的这个思想很有前瞻性，可能我们以后还会用到）
师：经过撕拼，分解图形，我们得出了四边形内角和等于360º（课件出示结论：四边形内角和等于360º）
师：其实科学探究就是这样，先要有疑问再围绕疑问展开探索，刚才同学们都做到了，你还有什么问题？
师：我们知道三角形内角和是180º，四边形可分为两个三角形（180º×2=360º）那么五边形内角和是多少度？课件出示：五边形。接着探究六边形、七边形的内角以及n边形的内角和。
同学们“学无止境”（播放轻音乐）问：你还有什么问题
（四）、课堂总结：
同学们，数学是一种有规律性的科学，只要我们肯用心探索，一定会发现其中奥妙无穷！