多边形及其内角和PPT课件.ppt

1、三角形的内角和是三角形的内角和是18180 0.2、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个内角的和；内角的和；4、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。5、三角形的一个内角、三角形的一个内角等于等于与它不相邻的一个与它不相邻的一个外角减去另一个内角。外角减去另一个内角。6、三角形的外角和是三角形的外角和是360360.多边形多边形的定义的定义 在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形相接组成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线的两个顶点的线段，叫做段，叫做多边形的对角线多边形的对角线。多边形的多边形的对角线对角线的定义的定义 各个角都相等，各条边都相各个角都相等，各条边都相等的多边形等的多边形叫做叫做正多边形正多边形.正多边形正多边形的定义的定义1.n1.n边形有边形有_条边条边,_,_个顶点，个顶点，_个内角个内角,_,_个外个外角角;ABCDEn nn nn n2n2n2.n2.n2.n2.n边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为 条条条条;这些对角线把这些对角线把这些对角线把这些对角线把n n n n边形分割成边形分割成边形分割成边形分割成_ _ _ _ 个三角形个三角形个三角形个三角形.(n-3)(n-3)(n-2)(n-2)3.n(n3)3.n(n3)边形共有边形共有_条对角线条对角线多边形的分类多边形的分类多边形多边形凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和是多少的内角和是多少?连接对角线连接对角线ACAC 在在ABCABC中中,BBA AC C+B+B+A AC CB B=180=180.在在A AD DC C中中,CCA AD D+D D+ACDACD=180=180.(B(BA AC C+B+B+A AC CB B )+(C)+(CA AD D+D D+ACD)ACD)=180=180+180180.(B(BA AC C+CAD)CAD)+B+(BCB+(BCA+A+ACD)ACD)+D D=360360.BBA AD D+B+BCDB+BCD+D D=360360.BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和等于的内角和等于360360还有方法证明吗？还有方法证明吗？ABCD2 2180 180 =360=360 4 4180 180 -360-360=360=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 3 3180 180 -180-180=360=360 ABCDABCDEP(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？A AB BD DC CE E5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540E E A AB BC CD DO O180180 5 5 360 360=540540180180 5=900 5=900？五边形内角和等于五边形内角和等于540540A AB BC CD DE EF F180180 4 4 180 180=540540A AB BC CD DE EF F被分得三角形个数六边形的内角和4 4 4 4180180怎样求多边形内角和？怎样求多边形内角和？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形3 34 45 56 67 7n n1 1n-2n-22 23 34 45 5180180360360540540720720900900(n(n2)2)180180(n n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802)180 多边形内角和公式：多边形内角和公式：三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问三角形问题题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n n边形共有边形共有n n个三角形，故所有个三角形，故所有三角形内角和为三角形内角和为n n180 180，但每个图中都有，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 360，因此，因此n n边形的内角和为边形的内角和为 n n180 180-360-360=(n-=(n-2)2)180 180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1n-1）180 180，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1n-1）180 180-180-180=(n-2)=(n-2)180 180 THANK YOUSUCCESS2024/3/11 周一25可编辑例1：求八边形的内角和的度数。解解:(:(n n2 2)180180(8 8-2)-2)18018010801080 答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为10801080。例例2 2:一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解解:设这个多边形为设这个多边形为n n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n n2 2）1801801 10n0n 解得解得 n n1212答：这个多边形是答：这个多边形是正正1212边形边形。例3.已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.x,y.由题意由题意得：得：（x-2x-2）180+180+（y-2y-2）180=1440180=1440 x:y=1:3x:y=1:3 解得解得 y=9y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3 3和和9 9。x=3x=31.1.求十边形的内角和的度数。求十边形的内角和的度数。解：(102)180=8 180=1440答答:十边形的内角和是十边形的内角和是14401440当堂训练当堂训练 2.2.已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为720720o o ，则这个多边形是则这个多边形是_边形。边形。6 6当堂训练当堂训练 3.3.在五边形在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则CC的度数为的度数为_8080o o当堂训练当堂训练 4.4.八边形的内角和等于八边形的内角和等于 。10801080当堂训练当堂训练5.5.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。1515当堂训练当堂训练6.6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数小明在计算多边形的内角和时求得的度数是是10001000，他的答案正确吗？为什么？，他的答案正确吗？为什么？解解:设这个多边形为设这个多边形为n n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n n2 2）1801801 1000000 解得解得 答：小明的答案是错误的。答：小明的答案是错误的。n n是正整数，是正整数，不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。当堂训练当堂训练7.已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度数是_。144144当堂训练当堂训练8.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，n=。当堂训练当堂训练1351359.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。120120当堂训练当堂训练10.在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？当堂训练当堂训练答：B与D互补，理由如下：在四边形ABCD中，A+B+C+D=360 A+C=180 B+B+D D+18+180 0=36=360 0 B+B+D D=18=180 0 B与D互补。如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。A AB BC C D D在四边形ABCD中 A A+C=18+C=180 0 B+D=18B+D=180 0 11.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数.当堂训练当堂训练n-2=3n-2=3n=5n=5(52)180=3 180=540当堂训练当堂训练12.12.填空填空(求边数求边数)（1 1）已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和为为10801080，则它的边数为，则它的边数为_。8 8当堂训练当堂训练13.13.填空填空(求边数求边数)（2 2）已已知知一一个个多多边边形形的的每每一一个个内内角角都都是是156156，则它的边数为，则它的边数为_。15152.2.多边形的边数增加一条时，其内角多边形的边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 能力训练：能力训练：180180A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.715.15.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A A当堂训练当堂训练1 1下列角度中，不能成为多边形内角下列角度中，不能成为多边形内角和的是（和的是（）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 900能力训练：能力训练：B B3.3.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，它的第九个内角为那么，它的第九个内角为_度度 能力训练：能力训练：140140THANK YOUSUCCESS2024/3/11 周一48可编辑