三角函数与平面向量测试题.doc

三角函数与平面向量测试题
一、选择题（每小题5分，满分50分）．
1．设平面向量，则
A． B． C． D．
2．∆的三内角A、B、C的对边边长分别为、、，若，则
A． B． C． D．
3．已知，则
A．2　　 B．　　 C．3　　 D．
4．函数的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
5．．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是
A．或　 B．或
C．或　 D．为任意实数
6．函数的图象是（ ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

7、已知点是所在平面内一点，且 则是的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
9．函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
A. B. C. D.
10．设，，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是 （ ）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题:（每小题5分，满分35分）
11．若，则_________.
12．在中，，M为BC的中点，则_________（用表示）
13.已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是 .
14．函数的最大值是____________．
15．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝ 。
16．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)•(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
17．设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.则角C=
三.解答题：本大题共有5小题，满分65分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
18．（ 12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.

19．（12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.

20．（13分）如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

21. （14分）在中，角所对的边分别是，则（其中为的面积）.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积

22. （14分）已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝3，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．

三角函数与平面向量测试题参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
11. 12. 13.[0,1] 14.
15.解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

16. 解　由已知条件得.
即.
解得.
由0＜θ＜π知，从而.
17.解：（Ⅰ）由题意得
m·n=sinA-2cosA=0,
因为cosA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因为xR,所以.
当时，f(x)有最大值，
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，
所以所求函数f(x)的值域是
18．解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.
（II）由函数及其图像，得
所以从而 。

19.解：由已知得 (3分)
∴, ∴ (6分)
∴ 又，即,∴ (10分)
∴的面积S=． (14分)
北

甲
乙
20.解：如图，连结，由已知，
，
，
又，
是等边三角形，
，
由已知，，，
在中，由余弦定理，

．
．
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．
答：乙船每小时航行海里．
5．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ A ）
A． B． C． D．
10．已知，则的值是（ C ）
A． B． C． D．
（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
8.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( D )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。
16．设，则函数的最小值为 ．

7