独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt
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1、3.2独立性检验的独立性检验的基本思想及其初基本思想及其初步应用步应用高二数学高二数学 选修选修2-3 第三章第三章 统计案例统计案例独立性检验独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中,我们常常关心在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系分类变量之间是否有关系:例如,吸烟是否与患肺癌有关系?例如,吸烟是否与患肺癌有关系?性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总
2、计总计98749874919199659965为了调查为了调查吸烟吸烟是否对是否对肺癌肺癌有影响,某肿瘤研究所随有影响,某肿瘤研究所随机地调查了机地调查了99659965人,得到如下结果(单位:人)人,得到如下结果(单位:人)列列联联表表分类变量分类变量 1下面是一个22列联表:y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a、b的值分别为()A94、96 B52、50C52、54 D54、52C 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计987
3、49874919199659965为了调查为了调查吸烟吸烟是否对是否对肺癌肺癌有影响,某肿瘤研究所随有影响,某肿瘤研究所随机地调查了机地调查了99659965人,得到如下结果(单位:人)人,得到如下结果(单位:人)列列联联表表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 吸烟者和不吸烟者都可能患肺癌,吸烟者和不吸烟者都可能患肺癌,吸烟者患肺癌的可能性较大吸烟者患肺癌的可能性较大0.54%0.54%2.28%2.28%分类变量分类变量 42/7817通过图形直观判断两个分类变量是否相关:通过图形直观判断两个分类变量是否相关:等高条等高条形
4、图形图在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%0.54%2.28%2.28%不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+dn=a+b+c+d独立性独立性检验检验在不吸烟者中不患肺癌的比重是在不吸烟者中不患肺癌的比重是 在吸烟者中不患肺癌的比重是在吸烟者中不患肺癌的比重是 H H0 0:假设:假设吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌没有关系没有关系独立性独立性检验检验H H0 0:假设:假设吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌没有关系没有关系构造随机变量构造随机变量(卡方统计量卡方统计量)作为检验
5、在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系两个变量有关系”的标准的标准 。若若H H0 0(吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌没有关系没有关系)成立,则成立,则K K2 2应该很小应该很小.独立性独立性检验检验H H0 0:假设:假设吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌没有关系没有关系 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965随机变量随机变量-卡方统计量卡方统计量0.500.400.250.150.100.050.025
6、0.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表临界值表0.1%0.1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认A A与与B B有关有关99%99%把握认为把握认为A A与与B B有关有关90%90%把握认为把握认为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关即在即在 成立的情况下,成立的情况下,K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常小,近概率非常小,近似为似为0.010.01 现
7、在的现在的K K2 256.63256.632的观测值远大于的观测值远大于6.6356.635,小概率事,小概率事件的发生说明假设件的发生说明假设H H0 0不成立!不成立!0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表临界值表独立性独立性检验检验H H0 0:假设:假设吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌没有关系没有关系所以所以吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌有关!有关!1对分类变量对分类变量X与与Y的随机变量的随机变量K2的观测值的观测值k,说法正确,说法正确
8、的是的是()Ak越大,越大,“X与与Y有关系有关系”可信程度越小可信程度越小Bk越小,越小,“X与与Y有关系有关系”可信程度越小可信程度越小Ck越接近于越接近于0,“X与与Y无关无关”程度越小程度越小Dk越大,越大,“X与与Y无关无关”程度越大程度越大B例例1.在在某某医医院院,因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665名名男男性性病病人人中中,有有214人人秃秃顶顶,而而另另外外772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175人人秃秃顶顶.分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法判断是否有关法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效
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