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多边形与平行四边形（复习课）
容 群
一. 教学目标
1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识．21世纪教育网版权所有
2．了解两条平行线间的距离的意义，会度量两条平行线间的距离．
3．掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质、判定定理，会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明
二.教学重难点
重点多边形的有关概念与其内角和定理平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定
难点综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关
证明或计算
三.中考知识点梳理
1.、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、平行四边形
（1）、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）、平行四边形的性质
a.平行四边形的邻角互补，对角相等。
b.平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
c.平行四边形的对角线互相平分。
d.若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
考点典例一、四边形的内角和及外角和
【例1】（2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：多边形内角与外角．
【举一反三】
1.（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：多边形内角与外角．
2.（2015遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
考点：多边形内角与外角．
考点典例二、平行四边形的性质与判定
【例2】(2014·辽宁省本溪市)如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（　　）

　 A． 6 B． 12 C． 18 D． 24

【举一反三】
1.（2015·辽宁营口）．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是( ).
A．61º　 B．63º　 C．65º　 D．67º

考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.
2.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( )

(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11

四.巩固练习
选择题
1．(2015.安徽省，第8题，4分)在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC

考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.

2.(2015·辽宁葫芦岛）（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60° B．65° C．55° D．50°
考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．
3.（2015·湖南长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）
A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边
考点：多边形的内角和与外角和，三角形的边的关系，矩形的性质.
4.(2015.陕西省，第9题，3分)在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8

填空题
9.（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
考点：多边形内角与外角．

10. (2015.北京市，第12题，3分)下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

五.小结 .1四边形的内角和定理及外角和定理
2. 平行四边形的性质与判定
六.作业
1.PA.67. 1.2.3.4.5.6.
2.Pb.37~38
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