高三理科数学054.doc

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期数 0512 SXG3 054
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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训 练 篇

训练篇七 函 数
一、选择题
(1) 设集合, , 则A∩B=
A． B． C． D．
(2) 函数f(x)＝的定义域是　
A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）
(3) 函数的反函数的解析表达式为
（A） （B） （C） （D）
(4) 设原命题为:“若，则全为零”，则原命题、逆命题、否命题以及逆否命题中正确的命题有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
(5) 设，函数，则使的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
(6) 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是
A．5 B．4 C．3 D．2
(7) 函数，若则的所有可能值为
（A）1 （B） （C） （D）
(8) 函数的图象是( )

(9) 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3

(10) 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为
A． B． C． D．
(11) 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
A． B． C． D．
(12) 已知是定义在R上的单调函数，实数，
，若，则 （ A）
A． B． C． D．
二、填空题
(13) 已知集合，从的映射，则中的元素(-3，5)中的原象是______.
(14) 函数的定义域是______.
(15) 函数是偶函数，则的大小关系是____.
(16) 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题
(17) 已知集合，，若，求实数的取值范围.
(18) 解关于的不等式 .
(19) 已知奇函数的定义域为,且在上单调递减, , 求实数的取值范围.
(20) 设奇函数定义在上, 它在上是一次式, 在上是二次式.且当时,, 若 求函数的解析式.
（21）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
（22）已知，设：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：函数在(－¥,+¥)上有极值，求使正确且正确的的取值范围

参考答案

一、(1) D (2) A (3)A (4) D (5) B (6) B (7) C (8) C (9)B (10) A
(11)B (12)A
二、(13) (-1,-2)或(-2,-1) (14) (15)
(16) ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x) ③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3

三、(17)解：由已知得，对于集合分两种情况讨论：
当时，判别式，∴，∴；
当时，，
而，∴ ∴
综上所述，
(18) 解：原不等式可化为 对的取值进行讨论：
当时，，则不等式的解集为；
当或时，，不等式的解集为；
当或时，，则不等式的解集为
(19) 解：首先， ∴
其次，由得 ，而是减函数，
∴，∴
综上所述，
(20) 解：由已知，当时，设，根据题意得
解得 ∴
∴
又设时，，∵是奇函数，∴，
∴ ∴， ∴
又∵的图象关于原点对称，∴当时，
当时，设，则，∴

综上所述，
21．解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
22．解：(Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得
+＝且＝－2，
所以，
当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3
由题意，不等式对任意实数Î[-1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得或　　 　　
解得或或
因为，当或或时，P是正确的
(Ⅱ)对函数求导
令，即此一元二次不等式的判别式

若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：
x
(－¥,)

(,+¥)

+
0
+
因为，f()不是函数f()的极值
若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：
x
(－¥,)

(，)

(,+¥)

++
0
-－
0
+
因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值
综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值
由得或，
因为，当或时，Q是正确得
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È