九年级下册数学《二次函数》二次函数与一元二次方程.doc

二次函数与一元二次方程
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一、本节学习指导
一元二次方程是二次函数的y=0时的形式，我们知道y=0时二次函数的图像正好是与x轴的交点，而恰恰x轴交点处的x值就是一元二次方程的跟。这里我们要灵活运用，给出一个二次函数我们如何判断它与x轴有几个交点时就可以通过命y=0进一步判断△的数值。本节中同学们要多做练习，认真思考和观察。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、二次函数与一元二次方程的关系：
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数就是二元一次方程的解。

2、二次函数与x轴交点情况
（1）当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离。
（2）当时，图象与轴只有一个交点； 说明一元二次方程有两个相同的实数根。
（3）当时，图象与轴没有交点。 说明一元二次方程没有实数根。有两种情况会导致函数图象与x轴没有交点：
① 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
② 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有。
（4）用图像表示与x 轴的交点。
注：① 图像与x轴的交点处就是方程的解，与x轴没有交点代表没有跟。
② 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标是（0，c）；

3、二次函数常用解题方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

抛物线与轴有两个交点
二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与轴只有一个交点
二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根

抛物线与轴无交点
二次三项式的值恒为正
一元二次方程无实数根.
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标。
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是含字母x的二次函数；下面以为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

三、经验之谈：
本节很多知识点要活学活用，在二次函数、一元二次方程、二次三项式中能灵活转换。这里要注意和顶点坐标的区别，同学们记准确了，很多同学在考试的时候，头一昏，就错误的将顶点坐标写成。
本节中填空题选择题最爱考的就是和x、y轴的交点坐标，对称轴坐标，最大、小值，这些都是二次函数的基础，希望同学们遇到这种题时能快速、准确的解答。

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