上海市长宁区2012年中考数学模拟试题答案.doc

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2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 2×2×3 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12.
13. 2a 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.解：原式=
（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）

20.解：由① 得 或 （2分）
由②得 或 （2分）
分别联立得 （2分）
解得 （4分）

21. 解：（1）作AH⊥BC，垂足为H. （1分）
∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点
∵B(2,0),C(4,0) ∴H（3,0） （1分）
∴AH=3 A(3,3)
（2分）
（2）据题意，设抛物线解析式为（1分）
A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 （2分）
所求解析式为 （1分）
对称轴直线 ，顶点（2,4） （2分）
22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）

23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC
∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE （2分）
∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分）
∵AC⊥BD ∴∠BOC=90°
∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90°
∴△BDE是等腰直角三角形. （2分）
（2）解：∵AD//BC ∴ ∴
∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分）
∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴
在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k (k>0)，则OC= （2分）
∵平行四边形ACDE ∴AD= CE
∴ ∴ ∴ （2分）
24.解：（1）BE = 0 、2 、 ； 4分（每个结果1分）
（2）证：联结BP.
∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90°
又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45°
∴∠CPE + ∠EPB=90°
∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90°
∴∠BPD = ∠CPE
在△DPB和△EPC中

∴△DPB≌△EPC （3分）
∴PD=PE （1分）
（3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H.
由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90°
又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°
∴∠GMD + ∠DMH =90°
∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME
∴△MGD ∽△MHE ∴ ① （1分）
∵ ∴
∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴ 即②
同理 ∵AB=BC ∴ ③ （2分）
②③代入①得 （1分）
25. （1）据题意，t秒时 AP=2t BQ= t
OP = OQ= 8+t （1分）
若△POQ∽△AOB 则 当时 即 解得，（舍）
当时 即 解得，（舍） （3分）
∴当或25时 △POQ∽△AOB.
（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. （1分）
据题意PO//MN ∴
∵ ∴ ∴
∴MN=1 同理
∵OQ= 8+t ∴
Rt△MNQ中
Rt△MNQ中
∴ 解得 t=0（舍）
∴P（0，） （3分）
设PQ直线解析式：
代入 解得
∴PQ直线解析式： （1分）
（3）当且t≠3时 两圆外离 ； 当时 两圆外切；
当时 两圆相交； 当时 两圆内切；
当时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）

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