浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.doc

2012学年第一学期十校联合体高一期末数学试卷

说明：本卷满分共120分,考试时间100分钟。本次考试不得使用计算器。

一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合，集合，，则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、函数的定义域为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3、用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中 一个零点 ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ▲ ）
A．（0.5，1）， B．（0，0.5）， C．（0，0.5）， D．（0，1），
4、已知向量，则 （ ▲ ）
A. B. C. D.

5、sin570°的值是 （ ▲ ）
A． B．－ C． D． －
6、若角α的终边落在直线x-y=0上，则的值等于（ ▲ ）
A B C 或 D

7、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成
角，且的大小分别为1和2，则有 （ ▲ ）
A．成角 B．成角 C．成角 D．成角

8、设函数 ，则满足 的x的取值范围是 （ ▲ ）

A．[-1，2] B．[0，+ ） C．[1，+ ） D．[0，2]

9、函数图象如右图，则的解析式与的值分别为（ ▲ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，

10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（ ▲ ）
x
x
x
x
y
y
y
y

二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)
11、设是定义在R上的奇函数，当时，，则= ▲ ．

12、函数在内的零点是 ▲ .

13、函数的值域是 ▲ .

14、△ABC中，,则＝ ▲ .

15、若 , 则a,b,c的大小关系是 ▲ ．

16、下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}.
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.
③函数的最小正周期是2.
④，只需把函数
⑤函数是增函数.
所有正确命题的序号是 ▲ . （把你认为正确命题的序号都填上）
17、 定义在R上的奇函数满足：对于任意若
的值为 ▲ .

三．解答题（本大题共5小题，满分52分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18、（本小题满分10分）

y
O
B
C
x
A
如图:、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，三角形为正三角形， 且AB∥轴．
（1）求的三个三角函数值；
（2）求及．

注：答案超出边框部分无效
19、（本小题满分10分）
（1）求值： （2）化简：

20、（本小题满分10分） 已知函数（其中）， 若直线是函数图象的一条对称轴．
（1）求及最小正周期； （2）求函数,的单调减区间．

21、（本小题满分10分）已知向量
（1）当时，求 的值；
（2）求函数在上的最小值，及取得最小值时的值．

注：答案超出边框部分无效
22、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；
(3) 若对所有恒成立，求实数n的取值范围.

2012学年第一学期十校联合体高一期末联考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
D
B
C
A
B
A
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11、 ； 12、； 13、 ； 14、 16 ；
15、； 16 、②④； 17、.
三、解答题（本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.解：(1)易得　　　 ………　2分　
则，，． ………　　5分
(2) ,
……　8分
四边形OBAC是菱形，=0 ……　10分
19. 解：（1）原式 ………　2分
………　6分
（2）原式= ………　9分
= -1 ………　10分
20. (1)解：由题可知:
故有
又 ………3分　 ………　5分
(2)

………　7分
,
………　9分
.………　10分
21．(1)解： ，∴，∴ ………　2分

.………　4分

(2) .………　6分

= . ………　8分

-1
1
O
x
y
1
y=m
1/2
………　10分
22．(1)解：（1）函数的图象如右图；
函数的单调递减区间是 单调增区间是及 …………3分
（2）作出直线，
函数恰有3个不同零点等价于函数
与函数的图象恰有三个不同公共点。
由函数 又f(0)=1 f(1)=
∴ …………6分
(2)解：∵f(x)是增函数，且f (x)≤n2－2bn+1对所有x∈[－1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤n2－2bn+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴n2－2bn+1≥1即n2－2bn≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2nb+n2在b∈[－1,1]恒大于等于0 ……………9分
∴，∴
∴n的取值范围是 ……12分