初二数学竞赛题.doc

初二数学竞赛题
请给出解题思路，谢谢！
1、正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a、b、c中（ ）
A.至少有一个偶数 B.至少有一个质数
C.至少有一个奇数 D.至少有一个合数

2、方程√x +√y =√1998的整数解有（ ）组
A. 无数 B. 4 C. 2 D. 0

3、（x，y）称为数对，其中x、y都是任意实数，定义数对的加法、乘法运算如下：
（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）
（x1，y1）·（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+y1x2），则（ ）不成立。
A.乘法交换律：（x1，y1）·（x2，y2）=（x2，y2）·（x1，y1）
B.乘法结合律：（x1，y1）·（x2，y2）·（x3，y3）=（x1，y1）·[（x2，y2）, （x3，y3）]
C.乘法对加法的分配律：（x，y）·[（x1，y1）+（x2，y2）]=[ （x，y）·（x1，y1）]+[ （x，y）·（x2，y2）]
D.加法对乘法的分配律：（x，y）+[（x1，y1）·（x2，y2）]=[ （x，y）+（x1，y1）]·[ （x，y）+（x2，y2）]

4、设0<x<1，化简：（√x-5 +√y-4 +√z-3）= （ ）。

5、设实数x、y、z适合9x3=8y3=7z3，9/x +8/y +7/z =1，则
3√（9x）2+（8y）2+（7z）2 = （ ）。

6、设实数x，y，z满足x+y+z=4（√x-5 + √y-4 + √z-3 ），则x=（ ），y=（ ），z=（ ）。

7、已知三角形三边a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3，则三角形面积的最大值=（ ）。

8、以[x]表示x的整数部分，即不大于x的最大整数。方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是（ ）。

9、设实数x，y满足x2-2x∣y∣+y2-6x-4∣y∣+27=0，则y的取值范围是（ ）。

10、方程（x3-3x2+x-2）（x3-x2-4x+7）+6x2-15x+18=0的全部相异实根是（ ）。

11、如图，过P点作3条线段MN，IJ，EF分别平行于△ABC的三边，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形，图中标出了其中三个的面积：S△IMP=9，S□BFPM=42，S□CNPJ=70，则S△ABC=（ ）。

12、如图，过Q点的三条直线AA’，BB’，CC’把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB’=S△BQA’=4，S△CQA’=3，则x=S△AQC’=（ ），y=S△BQC’=（ ），z=S△CQB’=（ ）。

13、已知(x+3)/(x-1)(x+2)2=A/(x-1)+B/(x+2)+C/(x+2)2，其中A，B，C为常数，则A=（），B=（），C=（）。

14、化简：(x2+yz)/[x2+(y-z)x-yz]+(y2-xz)/[x2+(z+x)y+zx]+(z2+xy)/[x2-(x-y)x-xy]=()。

15、若x-y=1，x3-y3=4，则x13-y13=（）。

16、已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+1=[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)=（）。