四川省内江市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题.doc

内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题
数学（文科）
一、选择题
1、已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
A、i　　B、－i　C、1　　D、－1
2、已知等差数列{}的前n项和为Sn，若，则S3=
A.54 B.68 C.72 D.90
3、已知a是f(x)=的零点，若，则的值满足
A、＜0　　 B、＝0　　 C、＞0　　D、的符号不确定
4、已知函数y＝f（x）（xR），数列{}的通项公式是＝f（n）（nN＊），那么“函数y＝f（x）在［1，＋上递增”是“数列{}是递增数列”的
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、设向量a＝（1，sinθ），a＝（3sinθ,1），且a∥b，则cos2θ=
A. B. C.－ D.－
6、某次测量中得到的A样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数
7、已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是
　　A、1　　B、0　　C、－　　D、－1
8、已知函数f（x）对任意xR有f（x）＋f（－x）＝0，且当x＞0时，f（x）＝ln（x＋1），则函数f（x）的大致图象为

9、已知函数f（x）在R上可导，且，则f（－1）与f（1）的大小关系是
A、f（－1）＝f（1）　　B、f（－1）＞f（1）
C、f（－1）＜f（1）　　D、不确定
10、定义区间的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1,2）∪（3,5）的长度为d＝（2－1）＋（5－3）＝3，用[x]表示不超过x的最大整数，记，其中。设，若分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）＝g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有
A、＝2，＝0，＝2010　　 B、＝1，＝1，＝2010
C、＝2，＝1，＝2009　　　D、＝2，＝2，＝2008
二、填空题
11、已知，且，则＝＿＿＿
12、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
13、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是＿＿＿
14、设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意，都有
f（x－2）＝f（x＋2），且当时，－1，若在区间（－2，6］内关于x的方程（a>0且a≠1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是___
15、设函数，则下列命题中正确命题的序号有＿＿＿
（1）函数f(x)在R上有最小值；
（2）当b>0时，函数在R上是单调增函数；
（3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；
（4）方程f(x)=0可能有三个不同实数根。
三、解答题
16、（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）求角B的大小；
（2）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递区间。
17、（本题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝－x＋120
（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。

18、（本题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{}的前四项和为S4＝14，且成等比。
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设Tn为数列的前n项和，若，对一切恒成立，求实数的最小值。

19、（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第3,4，5组的频率；
（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；

20、（本题满分13分）已知函数
（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间上的最值；
（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围。

21、（本题满分14分）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为
f（x）的不动点。如果函数f（x）＝有且仅有两个不动点0、2。
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c＝2时，相邻两项和不为零的数列{}满足＝1（是数列{}的前n项和），求证：