牡丹江2010年中考数学试题及答案.doc

2001年牡丹江市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题3分，满分27分）
1．上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为_____________亿瓦．
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________．
3．如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_____________，使△ABD≌△ABC．（只填一个即可）
A
B
E
C
D
3题图

4． 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是____________cm2．
4题图
A
B
C

5．一组数据3、4、9、x，它的平均数比它唯一的众数大1，则x＝_____________．
6．观察下表，请推测第5个图形有____________根火柴．
序号
1
2
3
……
图形

……
7．已知关于x的分式方程 － ＝1的解为负数，那么字母a的取值范围是_____________．
8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下：购物满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为___________元．
9．将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是____________ cm．
二、选择题（每小题3分，满分33分）
10．下列计算中，正确的是（）
A．2a2·3b3＝6a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．(a5)2＝a7 D．x－2＝
11．在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A
D
C
B

12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 ，则原来盒里有白色棋子（）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
13．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的形状是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
A
y
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
-2
-3
2

C
B
-1
3

14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP:OB＝3:5，则CD的长为（）
A．6cm B．4cm C．8 cm D．cm
A
B
C
D
P
·O

15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则的度数是（）
A．15° B．30° C．45° D．60°
A
B
C
D
A1
D1

16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
h
O
B
t
h
O
C
t
t
h
O
D
h
O
A
t
16题图

17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）
A
B
C
D
3
3
2
1
1
2
3
3
2
1
1
2
3
3
2
1
1
2
3
1
2
3
1
2

18．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
18题图
y
x
O
A

B
C

19．若关于x的一元二次方程为ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么4a－6b的值是（）
A．4 B．5 C．8 D．10
20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）
①EF＝FD；②AD:AB＝AE:AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45°时，BE＝DE
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

E

D

F

A

B

C

20题图

三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）化简求值：÷(a－)，其是a＝2010，b＝2009．

22．（本小题满分6分）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A(－2,0) ．
（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，直接写出点P的坐标．
A
y
O
x
22题图

23．（本小题满分6分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝分米，CD＝2分米，梯形的高是2分米” ．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．

24．（本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动，经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？
（2）如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？
（3）请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？
4%
14%
40%
％
看新闻
查找学
习资料
其它上
网目的
游戏
娱乐
图2
（注：每组数据只含最大值，不含最小值.）
时间（小时）
0
5
10
15
20
25
30
0~2
0
人数（人）
2~4
4~6
6以上
5
25
18
5
2
图1

25．（本小题满分8分）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；
（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）
y（米）
540
440
1
3
5
x（分）
7
（ ）
O

26．（本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角形（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

N
C
A
B
F
(E)
图1
M
N
A
C
B
E
F
图2
M
N
A
C
B
E
F
图3
M

27．（本小题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．

28．（本小题满分10分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足｜OA－2｜＋(OC－2)2＝0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′ 处，线段AB′ 与x轴交于点D，求直线BB′ 的解析式；
x
B′
B
A
y
C
D
O
（3）在直线BB′ 上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2001年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题，每小题3分，共27分
1．4.6×105 2．x≠2
3．∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）
4．2π 5．4 6．45 7．a＞0且a≠2 8．200或210 9．3或
说明：第8题和第9题只写一个答案，答对者给2分
二、选择题，每小题3分，共33分
10．D 11．A 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C
三、解答题，满分60分
21．解：原式＝÷ ……………………1分
＝÷ …………………………1分
＝× …………………………1分
＝ ……………………………………1分
代入求值得1 ……………………………1分
22．（1）解：将A、O两点坐标代入解析式，有c＝0，－4－2b＋c＝0 ∴c＝0，b＝－2…………2分
解析式是：y＝－x2－2x……………………………………1分
顶点B坐标 (－1，1) ……………………………………1分
（2）P1 (－3，－3) P2 (1，－3) ……………………………………2分
23．如图AE和DF为梯形ABCD的高，EF＝AD＝2分米
应分以下三种情况
（1）如图1，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2…………………………………1分
∴BC＝BE＋EF＋FC＝5分米……………………………………1分
（2）如图2，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2…………………………………1分
∴BC＝EF－BE＋FC＝3分米……………………………………1分
（3）如图3，利用勾股定理可求出BE＝1，CF＝2，可得到C与E重合…………………………………1分
∴BC＝1分米……………………………………1分

24、
4%
14%
40%
42 ％
看新闻
查找学
习资料
其它上
网目的
游戏
娱乐
图2

（1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）………………………………2分
（2）×660＝84（人）………………………………2分
（3）1－4%－14%－40%＝42%………………………………1分
(55－5) ×42%＝21（人）………………………………2分
25、
y（米）
540
440
1
3
5
x（分）
7
（ 80 ）
O

（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 ………………………………2分
（2）（）里填 80 ………………………………1分
设解析式为y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80）
0＝5k＋b，80＝7k＋b解得k＝40，b＝－200 ………………………………1分
－2b＋c＝0 ∴y＝40x－200 ………………………………1分
（3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ………………………………1分
10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) ………………………………1分
26、
N
A
C
B
E
F
图2
M
N
A
C
B
E
F
图3
M
D
D

图2成立 …………………………………………………………………………1分
过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D ………………………………1分
证出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD ……………………………………2分
证出四边形CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF ……………………………………1分
∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE ……………………………………1分
图3不成立 ……………………………………1分
应为AF－BF＝2CE ……………………………………2分
27、（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆
有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分
得5≤x≤7 ……………………………………………………1分
∵ x为整数
∴ x可取5、6或7 故有如下三种租车方案：
方案（一）甲种客车7辆；
方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；
方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆 ………………………………3分
（2）设租金为y元，则
y＝350x＋280×(7－x)
＝70x＋1960 ……………………………………………………1分
∵ 70＞0
∴ y随x的增大而增大
故最省钱方案是方案（三） ……………………………………………………1分
此时最少租金2310元 ……………………………………………………1分
（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………2分
28、(1) 依题意，OA＝2，OC＝2 ……………………………………………………1分
∵ 四边形OABC是矩形
∴ BC＝OA＝2
故B（2，2），C（2，0）……………………………………………………1分
(2) 计算出B′（，－1） ……………………………………………………2分
设直线BB′的解析式为y＝kx＋b，过B（2，2）和有B′（，－1）
2＝2k＋b －1＝k＋b 解得，k＝ b＝－4 …………………………1分
∴y＝x－4 ………………………………………………1分
（3）存在，P1（3,5）；P2（，1）……………………………………4分
说明：本试卷所在题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分。
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