江苏省宿迁市2012—2013学年度第一学期九年级第二次学情调研测试.doc

2012—2013学年度第一学期九年级第二次学情调研测试
数学试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列根式中与是同类二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
2. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A．8 B．10 C．12 D．8或10
3. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.3环，方差分别是
S2甲2＝0.43，S乙2＝1.22，S丙2＝0.90，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ( )
A．甲　 B．乙　　 C．丙　 D．无法确定
4. 估计的值 ( )
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别
交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为( )
A. 3 B.4 C.5 D.6
6. 一元二次方程的根是 ( )
A． B． C． D．
7. 某超市一月份的营业额为100万元,已知第一季度的总营业额共500万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A.100(1+x)＝500 B.100(1+x)2＝500
C.100+100(1+x)2＝500 D.100+100(1+x)+100(1+x)2＝500
8. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，
若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为( )
A. B.2 C.3 D.5
9. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm,则圆锥的侧面积是( )
A．12cm² B.12πcm² C.15 cm² D.15πcm²
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，
函数y＝x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是( )
A． B． C． D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是 .
12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
13. 函数中，自变量x的取值范围是 .
14. 化简： .
15. 已知实数m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则代数式2m2－4m+2值为___ __．
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ °．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是 ．

18题图
17题图

16题图

18. 如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19.（本题满分10分）计算：
（1） （2）

20.（本题满分10分）解方程：
（1）　　 (2) x(x－2)＝2－x

21.（本题满分10分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩
的平均数和方差（见小宇的作业）．

图1

（1）___________,=__________；
（2）请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）① 观察图1，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方
法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
② 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0．
（1）若方程的其中一个根是－1，求a的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

23.（本题满分10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，
∠BDE=∠DBC．
（1）求证：DE＝EC．
（2）若AD＝BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

24.（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝600，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长.

25.（本题满分12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2） 如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

26.（本题满分12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．求证：△ACE是奇异三角形；

27.（本题满分12分）问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和点P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②