七年级下《平面直角坐标系——坐标系》.doc

6.1 平面直角坐标系
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一、本节学习指导
本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限点的的符号牢牢的记在脑子里。然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。

二、知识要点
1、坐标
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向的是x轴，竖着的是y轴。

说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。【重点】

2、象限及坐标平面内点的特点
四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。【重点】

注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。如上图，点B（4，0）和点C（0，-2）不在任何象限。
2、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
3、坐标系中x轴，y轴的单位刻度长可以不相同，但是同一轴上的单位刻度必须相同。
坐标平面内点的位置特点：
①、 坐标原点的坐标为（0，0）；
②、 第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③、 第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④、 第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤、 第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥、 横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】
⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】
例：若P（x,y）,已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0，则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x，y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x，y异号，所以是在第二或第四象限

点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。【重点】
例：点A（-3，7）表示到x轴的距离为7，到纵轴的距离为3；点B（-9，0）表示到横轴的距离为0,到纵轴的距离为9。
注: 已知点的坐标求距离，只有一个结果，距离必须是正的。但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。
例1：点P（x,y）到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为（±7，±3），有四个有序数对（7,3），（7，-3），（-7,3），（-7，-3）。
例2：已知A（3，2），AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。
②、坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)²+ (y1-y2)²]

4、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；　例：Ａ（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为A＇（____,____）
②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； 例：Ａ（-3，5）关于y轴对称的点的坐标为A＇（____,____）
③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。 例：Ａ（-3，5）关于原点对称的点的坐标为A＇（____,____）

5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________；
直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。

6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； 例：A（3，____）和B（-5，____）均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 例A（-3，____）和B（5，____）均在第二、四象限的角平分线上。

三、经验之谈：
这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方法，其次不要被到x，y轴的距离搅浑了头，到y轴的距离表示的是横坐标，到x轴的距离表示的纵坐标。遇到这一小节题目的时候一定要画图出来观察，看上去很简单，但是千万不能大意。

四、本站视频链接：
《平面直角坐标系》平面直角坐标系 视频讲解
《平面直角坐标系》坐标方法的简单应用 视频讲解

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