浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试数学文试题.doc

浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合，，则=
(A) } (B) (C) (D)
输出S
是
否
结束
开始
S=0
i > 100
i =1
i =2i+1
S=S+2
(第3题)
（2）已知复数满足，为虚数单位，则
(A) (B)
(C) (D)
（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是
(A) 10 (B) 12
(C) 100 (D) 102

（4）已知实数x,y满足不等式组
则的最大值是
　(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（5）“”是 “”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是
(A) 且，则 （B） 且，则
（C）且，则 （D） 且，则
（7）在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是
(A) (B) (C) (D)
（8）在中，角所对的边分别为，若
，则的值是
(A) (B) (C) (D)
（9）若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是点到右顶点的距离与点到中心的距
离的等差中项，则离心率
(A) (B) (C) (D)
（第10题）
（10）如图，已知圆M：，四边形 ABCD
为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点，
当正方形绕圆心转动时，的取值范
围是
(A) (B)
(C) (D)

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
正视图
俯视图
1.5
1.5
2
2
3
2
2
2
2
侧视图
（第12题）
（11）在正项等比数列中，若，
则 .
（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
积为 .
（13）若非零向量满足，
则向量与的夹角是 .

（14）若函数是奇函数，
则 .

（15）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
（第15题）
体重(kg)

根据上图可得这100名学生中体重在内的学生人数是 .
（16）若圆M：上有且只有三个点到直线的
距离为2，则 .
（17）已知正数满足，则的最大值为 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（18）（本题满分14分）设向量=，=，其中，,已知函数·的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若是关于的方程的根，且，求的值.

（19）（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.

（20）（本题满分14分）已知直三棱柱，底面是等腰三角形，，, 点分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

（21）（本题满分15分）若函数在上有三个零点，且同时满足：
①；②在处取得极大值； ③在区间上是减函数.
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

（22）（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.

丽水市2012年高考第一次模拟测试
数学（文科）参考答案
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1-5: DABCB 6-10： DACAB
二、 填空题（每小题4分，共28分）
（11）3 （12） （13） （14） 1
（15） 40 （16） （17）
三、 解答题（本大题共5小题，共72分.）
（18）解(Ⅰ)

因为 所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 方程的两根为
因为 所以 ，所以
即
又由已知
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分
（19）解(Ⅰ) 由已知得：

因为 所以
所以 ，所以
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ)
(ⅰ) 当为奇数时

(ⅱ) 当为偶数时

所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
（20）解(Ⅰ) 取中点，连结分别交于点，则分别
为的中点，连结，则有，
而
所以 ，
所以
所以 ，又 平面，平面
所以 平面 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 过A作AD于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO，
平面ABC，
MA
又AD

就是与平面ABC所成在角.
在中， ，AD=2.
在中，，,
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分
（21）解：由得：

因为 所以
因为，所以 ，所以
(Ⅰ) 当时，，所以
因为 ，所以
所以 ，点为，
所以切线方程为： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ)

要使的解集为，必须
恒成立
所以，或
解得：
又
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分

（22）解(Ⅰ) 设抛物线方程为，
由已知得： 所以
所以抛物线的标准方程为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分
(Ⅱ) 因为直线与圆相切，
所以
把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由
得 或
设，
则

由
得
因为点在抛物线上，
所以，

因为或，
所以 或
所以 的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分