一次函数图像1正比例图像.doc
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小纪汗乡初级中学 八年级上册 数学 导学案 课 时 教 案 课 题 §4.3一次函数的图像(一) 备课时间 2015年10月 日 No. 第 四单元 第 3课 1课时 导 学 目 标 一、知识目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解一次函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出一次函数的图象。 二、能力目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 2、通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识。 三、情感目标 让学生全身心地投入教学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。 导 学 重 点 1、正比例函数的图象的特点。 2、一次函数的图象的性质。 导 学 难 点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系 导 学 准 备 平面直角坐标系网格 板 书 设 计 §4.3一次函数的图象(一) 1. 函数的图象 2.作函数图象的步骤 3.正比例函数的图象是过原点的一条直线 导 学 流 程 自备空间 一、导入新课 O t(分) S(米) 80 1 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0) 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗? 我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 画正比例函数的图象 内容:首先我们来学习什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph). 例1 请作出正比例函数y=2x的图象. 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:把这些点依次连结起来,得到y=2x的图象. 由例1我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤: 列表,描点,连线. 做一做 (1)作出正比例函数y=3x的图象. (2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=3x. 请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来. (1)满足关系式y=3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=3x的图象上吗? (2)正比例函数y=3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=3x吗? (3)正比例函数y=kx的图象有什么特点? 明晰 由上面的讨论我们知道:正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx. 议一议1 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢? 因为“两点确定一条直线 ”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象. 解:列表 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 过点(0,0)和(1,1)作直线,则这条直线就是y=x的图象. 过点(0,0)和(1,3)作直线,则这条直线就是y=3x的图象. 过点(0,0)和(1,-)作直线,则这条直线就是y=-x的图象. 过点(0,0)和(1,-4)作直线,则这条直线就是y=-4x的图象. 议一议2 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中, 当k>0时,图象在第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k<0时, 图象在第二、四象限, y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 请你进一步思考: (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗? (2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? 我们发现:越大,直线越靠近y轴。 巩固练习,深化理解 练习1:在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象. 练习2:当时,与的函数解析式为,当时,与的函数解析式为,则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B) (C ) ( D) 练习3:对于函数的两个确定的值、来说,当时, 对应的函数值与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 拓展探究 如图所示,你认为下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 那么,一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢?今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。 导 学 流 程 自备空间 课堂检测 1.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠-2 2.下列函数中,y是x的正比例函数的是( ) A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1 3.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( ) A.图形必经过点(-2,1) B.图形经过第一、二、三象限 C.当x>时,y<0 D.y随x的增大而增大 4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四 5.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( ) A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<3 课堂小结 本节课我们通过对正比例函数图象的研究,掌握了以下内容: (1)函数与图象之间是一一对应的关系; (2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线. (3)作正比例函数图象时,只取原点外的另一个点,就能很快作出. 作业设计 习题4.3 1、2、3、4题,5题选做。 错例分析 错题:对于函数的两个确定的值、来说,当时, 对应的函数值与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 分析:要判断y1与y2的大小关系,就要明确函数中k的正负,从而明确函数的增减性。 教学反思 这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象,对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣,对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践,去发现,对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后,让学生能运用“两点确定一条直线”,很快作出正比例函数的图象.在巩固练习活动中,鼓励学生积极思考,提高学生解决实际问题的能力. 当然,根据学生状况,教学设计也应做出相应的调整。如第一环节:创设情境 引入课题,固然可以激发学生兴趣,但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求,甚至队部分学生形成一定的认知障碍,因此该环节也可以直接开门见山,直入主题,如提出问题:正比例函数的代数形式是y=kx,- 配套讲稿:
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