茂名市2010年中考数学试题及答案.doc

【语文公社】所有中小学资源免费下载。欢迎投稿！E-mail：smyww6603@ QQ：764723079

茂名市2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．右图所示的几何体的主视图是（ ）
1
2
A．
B．
C．
D．

2．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2y
A
B
C
E
F
3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．110° C．120° D．140°
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．多边形的外角和都等于360°
C．五边形的内角和是900°
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是AB、AC的中点，量得EF＝5m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
12cm
13cm
爽
爽
牌
7．已知∠A是锐角，sinA＝，则5cosA＝（ ）
A．4 B．3 C． D．5
8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，
则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（ ）
A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2枚
A
B
C
D
O
B1
C1
D1
…
？
第一个“口”
第二个“口”
第三个“口”
第n个“口”

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到
正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD
的周长是（ ）
A．2 B．3 C． D．1＋
D
A
B
O
C
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．
12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 ．
13．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，
A
B
x
O
B1
A1
y
则∠CAD＝ ．
14．如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形，
点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的
点P1是一对对应点，则点P1的坐标是 ．
15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、
炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，
她完成各项家务活及所需时间如下表：
家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜(用煤气炉)
煲饭(用电饭煲)
完成各项家
务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟(各项工作转接时间忽略不计)．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：．

17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．
(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．

18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；
(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
(1)请你补充完整统计表；
(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？
型号
种子数(粒)
百分比
A
350
35%
B

20%
C

D
250

合计
1000
100%

四种型号的种子所占百分比统计表
四种型号的种子发芽数统计图
A
B
C
D
100
200
300
400
0
315
194
235
发芽数/粒
型号

20．已知关于x的一元二次方程x2―6x―k2＝0(k为常数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
O
y/升
t/小时
10
14
20
30
40
50
45
60
2
4
6
8

O
B
C
A
E
D
O
B
C
D
A
E
图1
图2
22．如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，
使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
(1)证明：△OAB∽△EDA；
(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点
C到OE的距离．

23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1．
(1)求a、b、c的值．
(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由．
O
A
B
C
E
F
x
y
O
A
B
C
E
F
x
y
（备用图）

25．已知⊙O1的半径为R，周长为C．
(1)在⊙O1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C．
(2)如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1的坐标为(R，R)．
①当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙O1相切时，求b的值；
②当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
O
O
O1
O1
O1
R
y
y
x
x