八年级数学下册第一次月考试卷北师大版.doc

八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
总分150分
一、选择题（共32分）
1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b＝3a2·2b B．mx＋nxy－xy＝mx＋xy(n－1)
C．am－am－1＝am－1(a－1) D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
2．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为
A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2
3．不等式组的解集在数轴上可表示为

A B C D
4．把b2(x－2)＋b(2－x)分解因式的结果为（ ）
A．b(x－2)(b＋1) B．(x－2)(b2＋b) C．b(x－2)(b－1) D．(x－2)(b2－b)
5．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ）
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
6．下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）
A． B．4－0.25m4 C．－1－a2 D．－a4＋1
7．下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A．4x2＋2xy＋y2 B．x2－2xy＋y2
C．4x2－y2 D．4x2＋y2
8．若(x+2)是多项式4x2+5x+ m的一个因式，则m等于（　　　）
A.－6 B.6 C.－9 D.9
二、填空题（共32分）
9.不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是__________________。
10.多项式ax2－4a与多项式x2－4x+4的公因式是＿＿＿.
11.已知x－y＝2，则x2－2xy+y2＝ .
12．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。

13．不等式的解集是______________
14.已知长方体的长为2a+3 b，宽为a+2b，高为2a－3b，则长方体的表面积是＿＿＿.
15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝____（写出一个即可）.
16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x+y)＝18，(x2+y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：＿＿＿ (写出一个即可).
三、解答题（共39分）
17．将下列各多项式分解因式：（共21分）
（1）a3－16a.

（2）4ab+1－a2－4b2.

（3）9(a－b)2+12(a2－b2)+4(a+b)2.

（4）x2－2xy+y2+2x－2y+1.

（5）(x2－2x)2+2x2－4x +1.

（6）49(x－y)2－25(x+y)2

.
（7）81x5y5－16xy.

（8）(x2－5x)2－36.

18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解. （5分）

19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y)2，1，9b2. （5分）

20，某公园计划砌一个如图①所示的喷水池，后有人建议改为图②的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8分）

① ②

四、拓广题（共47分）
21，请先观察下列等式，再填空：（10分）
32－12＝8×1，52－32＝8×2．
（1）72－52＝8× ；
（2）92－( )2＝8×4；
（3）( )2－92＝8×5；
（4）132－( )2＝8× ．
（5）通过观察归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.
22．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10分）
≥

23．当x为何值时，式子的值不大于式子的值。（10分）

24．（1）计算：1×2×3×4+1＝＿＿. 2×3×4×5+1＝＿＿.
3×4×5×6+1＝＿＿. 4×5×6×7+1＝＿＿.
（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.
（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10分）
25．已知a、b为正整数，且a2－b2＝45.求a、b的值. （5分）
26．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高．丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3倍绳长，宽是2倍绳长，圆柱体的底面周长是10倍绳长．你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）（5分）

参考答案：
一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A.
二、3、m＜2；10，(x－2)；11，4；12． 13．14；14，16a2+16ab－18b2；提示：长方体的表面积是2（2a+3b）（2a－3b）+2（2a+3b）（a+2b）+2（a+2b）（2a－3b）＝16a2+16ab－18b2；15，答案不惟一.如，当M＝－1时，4a2+M＝4a2－1＝(2x+1)(2x－1)；或当M＝－b 2时，4a2+M＝4a2－b2＝(2x+b)(2x－b)等；16，103010，或301010，或101030.
三、17，25.（1）a（a+4）（a－4）；（2）（1+a+2b）（1－a－2b）；（3）；（4）(x－y+1)2；（5）(x－1)4；（6）4(6x－y) (x－6y)；（7）xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy－2)；（8）(x－2) (x－3) (x－6) (x+1)；18，根据题意要求编“一个能分解的二次四项式”、“并把它分解”的多项式，所以答案不惟一.如，a4－b4＝(a2+b2)(a+b) (a－b)，a4－2a2b2+b4＝(a2－b2)2＝(a+b)2(a－b)2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在12种不同的作差结果，即4a2－1，9b2－1，4a2－9b2，1－4a2，1－9b2，9b2－4a2，(x+y)2－1，(x+y)2－4a2，(x+y)2－9b2，1－(x+y)2，4a2－(x+y)2，9b2－(x+y)2.分解因式如，4a2－9b2＝(2a+3b)(2a－3b)；1－(x+y)2＝[1+(x+y)][1－(x+y)]＝(1+x+y)(1－x－y).等等；20，设大圆的直径为d，则周长为πd；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d 3，则三个小圆的周长之和为πd1＋πd2＋πd3＝π(d1＋d2＋d3).因为d＝d1＋d2＋d3，所以πd＝πd1＋πd2＋πd3.即两种方案所用的材料一样多.
四、21，（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n．将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22．解：解不等式≥x，得x≤3， 解不等式，得x＞－2． 所以，原不等式组的解集是－2＜x≤3． 在数轴上表示为
·

·

·

·

·

·

·

0

－1

－2

－3

1

2

3

4

°

23．解：由题意：＋2x≥，解得：
24．（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n（n+1）（n+2）（n+3）+1.即n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝［n（n+3）］［（n+1）（n+2）］+1＝（n2+3 n）［（n2+3n）+2］+1＝（n2+3 n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3 n+1）2；
25.因为a2－b2＝（a+b）（a－b）＝45＝1×3×3×5，且a、b为正整数，所以或或从而或或　
26．长方体的体积为：3a·2a·h＝6a2h（厘米3），圆柱体的体积为：＝a2h（厘米3）．a2h－6a2h＝(－6)a2h，而－6＞0，所以a2h－6a2h＞0，a2h＞6a2h．答：圆柱的体积较大，大(－6)a2h厘米3.