初二数学第一学期期末.doc

山东省济宁地区2011—2012学年度第一学期期末考试
初二数学试题（四年制）

一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．的算术平方根是
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．方程组的解是
A． B． C． D．
3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是
（第15题图）
A． B． C． D．
4．下列函数中，y是x的一次函数的是
① y＝x－6 ② y＝ ③ y＝ ④ y＝7－x
A．① ② ③ B．① ③ ④ C． ① ② ③ ④ D．② ③ ④
5． 在同一平面直角坐标系中，图形M向右平移3单位得到图形N，如果图形M上某点A的坐标为(5，－6 )，那么图形N上与点A对应的点的坐标是
A．(5，－9 ) B．(5，－3 ) C．(2，－6 ) D． (8，－6 )

（第6题图）
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）
A． B．
C． D．

7．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图像大致是

8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量(件)与时间(时)关系图为（ ）

9．已知代数式xa-1y3与－5xbya+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
（第10题图）
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的解析式为y＝10t；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D． 4个

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．已知方程3x＋2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12． 若点P(a＋3, a－1)在x轴上，则点P的坐标为 ．
13．请写出一个同时具备：①y随x的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式 ．
14．直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是 .
（第15题图）
15．如图l1的解析式为y＝k1x＋b1 , l2的解析式为y＝k2x＋b2，
则方程组的解为 ．

三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)

16．（本题满分4分，每小题2分）
计算：
（1）．＋．

（2）．＋．

17．（本题满分4分）
解方程组：
②
①

18．（本题满分6分）
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（第18题）

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

19．（本题满分5分）
木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB＝AC＝5m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），
（第19题）

请你通过计算说明中柱AD的长度 ．
（只考虑长度、不计损耗）

20．（本题满分5分）
列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米？

21． （本题满分5分）
小明和小亮想去看周末的一场足球比赛，但只有一张入场券．小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛：在九张卡片上分别写上1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，若抽出的卡片为奇数，小明去；否则，小亮去．你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点．

22 ．（本题满分5分）
一次函数y＝－2x＋4的图像如图，图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A、B两点坐标．
（第22题图）
(2)求图像与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．

23．（本题满分6分）
列方程组解应用题：
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元” ．请你算一算这种出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少？

24．（本题满分7分）
为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：
档次 第一档 第二档 第三档 第四档
高度
凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)．
(2)小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．

25．（本题满分8分）
某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）直接写出在去植树地点的途中，师生的速度是多少千米/时？
（2）求师生何时回到学校？
（第25题图）
（3）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程．

评分标准与参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．3－ 12．(4，0) 13．y＝－x－5(答案不唯一)
14．y＝－x－2 15．
三、解答题
16．解：（1）．解：原式＝2＋(－5)＝－3 ………………… 2分
（2）．解：原式＝1.1＋0.8＝1．9 ………………… 4分
17．解：②×2得：2x＋8y＝26． ③ ……………………………… 1分
③－①得：5y＝10．
y＝2．……………………………… 2分
将y＝2代入②，得 x＝5．………………………………………… 3分
所以原方程组的解是 ……………………………………… 4分
18．⑴ ⑵如图，⑶B′(2,1)

每小题2分．

（第18题解答 ）

19．解：∵AB＝AC＝5 ，AD是△ABC的中线 ，BC＝6，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝3．………………………………2分
由勾股定理，得AD＝＝＝4．………………………4分
∴这根中柱AD的长度是4m．………………………5分
20．解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，由题意得：
…………………… 2分
解得：…………………… 4分
答：甲每小时走6千米，乙小时走3.6千米 . …………………… 5分

21．答：不公平．……………………………………………… 1分
理由：P(抽到奇数)＝ ，P(抽到偶数)＝……………………………………… 3分
∵＞，∴小明去的机会大．……………………………………………… 4分
对小亮来说不公平．……………………………………………… 5分
22．解：(1)对于y＝－2x＋4，
令y＝0，
得－2x＋4， ∴ x＝2．………………………………………………… 1分
∴ 一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）．………… 2分
令x＝0，
得 y＝4．
∴ 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）．………… 3分
(2) S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4．
∴图像与坐标轴所围成的三角形的面积是4．………………………………………… 5分
23．解：设起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，由题意得：
，…………………………………… 3分
解得：……………………………………5分
答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．…… 6分
24．解：(1)设一次函数的解析式为：y＝kx＋b. …………………………… 1分
将x＝37，y＝70；x＝42，y＝78代入y＝kx＋b，得
………………………………………… 3分
解得 ………………………………………………… 4分
∴ y＝1.6x＋10.8. ………………………………………… 5分
(2)
当x＝41时，y＝1. 6×41＋10.8＝76.4. …………………………………………6分
∴家里的写字台和凳子不配套. ………………………………………… 7分
25．解：（1）在去植树地点的途中，师生的速度是4千米/时．………………… 2分

（2）设师生返校时的函数解析式为，
把（12，8）、（13，3）代入得，
解得：
∴ ， ………………………………… 4分
当时，t=13．6 ，
∴师生在13．6时回到学校； ………………………………… 6分
（3）图象正确1分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； ………………………………… 8分
8.5
9.5
O
t(时)
s (千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
（第25题解答图）