浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题.doc

浙江省宁波市2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满 分为120分，考试时间为120分钟．
2．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，已知AB∥CD，∠A＝80°，则∠1的度数是（ ▲ ）
D
B
A
C
1

第1题图
A．100° B．110°
C．80° D．120°
2．下列计算正确的是（ ▲ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．2011年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ▲ ）
A．4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C. 1.74×104亿元 D.174×102亿
4．在中，，，，那么的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知两圆的半径分别是2 cm和4 cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是(　▲　)
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．1

7．由二次函数，可知（ ▲ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ）
A．不存在 B．等腰三角形
（第9题）
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．6 D．9

第10题图
10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC，∠ACB (2) EF、DE、AD (3) CD，∠ACB，∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有 ( ▲ )
A.．0组 B．一组 C．二组 D．三组

第11题图
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过
B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
第12题图
12．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( ▲ )
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．分解因式：= ▲
14．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 ▲ cm。
15.数据5，6，7，4，3的方差是 ▲
16.某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米19600元的均价开盘销售．若设平均每次下调的百分率为 ▲ （结果精确到0.1%） 。
第18题图
A
y
x
O
B
C

D
E

6
0
16

甲
乙
y(千米）
x(小时）
第17题图
17．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y ( 千米）与时间x (小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有 ▲ （填“序号”）
18．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线的图像经过点A，若则=___▲____

三、解答题(第19、20题各6分，第21~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分)
B
D
C
A
O
1
1
第20题图
y
x
19．计算：．

20．如图，已知一次函数的图象经过，两点，
并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；

21．把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图。
图（4）
图（3）
图（2）
图（1）

第22题图
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

23．某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图
第23题图

（1）一等奖所占的百分比是______；（2分）
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分）
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？（2分）

24．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
第24题图
（2）抛物线的解析式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25． 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式实施，新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元，并将9级超额累进税率修改为7级，新旧两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
原征税方法
新征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5％
0
x≤1 500
3％
0
2
500<x≤2000
10％
25
1500<x≤4500
10％
▲
3
2000<x≤5000
15％
125
4500<x≤9000
20％
▲
4
5000<x≤20000
20％
375
9000<x≤35000
25％
1005
5
20000<x≤40000
25％
1375
35000<x≤55 000
30％
2755
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按原个人所得税法的规定，某人去年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲去年3月缴了个人所得税1060元，若按“新税法”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元，比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元（今年与去年收入不变），那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

26．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，∠CPB= ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度
第26题图

参考答案：
一、选择题：AACAD BCCCD CC
二、填空题：13、；14、6；15、2；16、6.7%；17、②③④；18、16；
三、解答题：
19、（6分）解：--------4分
=3------------------6分
20、（6分）解：（1）由，解得，所以　 3分
（2），．
在△OCD中，，，
∴．　 6分
21、解：

注：正确画出一个得2分，二个得5分，三个得8分

22、（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，
∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，---------------------2分
在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE---------------------------------------5分
（2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形。--------------------6分
∵AE=2AD时，AD=DE，
又∵BD=CD，且AE⊥BC
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以，四边形ABEC是菱形。------------8分
23、解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．----------2分
（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．--------------4分
条形统计图补充如下图所示：---------------------------6分

（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．-------------------8分
24、解：
（1）A（0，2）， B（，1）． 2分
（2）． 3分
（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）． 4分
设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，，
∴ BD的关系式为． 5分
设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE=．
∴ △DBC的面积为． 6分
（4）存在，
点P的坐标为（1，-1）和（2，1）--------------------------------------------------------------------8分

25、解： (1)105, 555--------------------2分
(2) 列出原征税方法和新征税方法月税额缴个人所得税y:
税级
原征税方法月税额缴个人所得税y
新征税方法月税额缴个人所得税y
1
y≤25
y≤45
2
25<y≤175
45<y≤345
3
175<y≤625
345<y≤1245
4
625<y≤3625
1245<y≤7745
5
3625<y≤8625
7745<y≤13745
设应纳税额为x元，
因为1060元在第4税级, 所以有20%x-375=1060, x=7175(元) ------------3分
7175+2000-3500=5675--------------------------------------------------------------------4分
所以，按“新税法”计算，应在第3级，
5675×20%-555=580
答: 他应缴税款580元.------------------------------------------------------------5分
(3)今年3月缴个人所得税2千多元的应缴税款必在第4级, 去年3月按原税法征税若在第5级显然不可，则也在第4级，----------------------------------------------------------6分
假设个人收入为k, 刚有
20%(k-2000) -375-155=25%(k-3500)-1005 k=19000 ---------------8分
所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-3500)×25%-1005=2870(元)-------10分
26、解：
（1）--------------2分
（2）∵
--------------------------3分
则
--------------4分
-------------------------------------5分
（3）不变-----------------------------6分
∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且，

---------------------------------8分
（4）当点P在直径AB上时，

又
-----------------------10分
当点P在AB延长线上，
同理可得：---------------12分
综上，CD的长为或4