R语言常用统计方法实现PPT课件.ppt
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1、常用统计方法用R实现1.描述性统计位置的度量:均值、顺序统计量、中位数、百分位数。均值计算:若x是向量、矩阵,则mean(x)返回其全部元素均值。若要返回数组某一维的均值:apply(x,dim,mean);dim=1计算行均值,dim=2计算列均值。若x是数据框,则mean(x)返回各列的均值Mean的一般用法:mean(x,trim=0,na.rm=FALSE)trim指定去掉x两端数的比例;na.rm=TRUE允许有缺失值。类似有sum(x)函数可求x的和。2.顺序统计量将n个数据(观测值)按从小到大的顺序排列后,称其为顺序统计量.函数sort(x)给出了样本x的顺序统计量order()
2、给出排序后的下标rank()给出了样本x的秩次统计量x-c(75,64,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5)sort(x)order(x)3.中位数中位数描述数据中心位置的数字特征.大体上比中位数大或小的数据个数为整个数据的一半.对于对称分布的数据,均值与中位数比较接近;对于偏态分布的数据,均值与中位数不同.中位数的又一显著特点是不受异常值的影响,具有稳健性,因此它是数据分析中相当重要的统计量.在R软件中,函数median()给观测量的中位数.如x-c(75,64,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5)median(x)median(x,na.rm
3、=TRUE)#若数据中有缺失值4.百分位数百分位数(percentile)是中位数的推广.将数据按从小到大的排列后,0p1,它的p分位点定义为:在R软件中,quantile()函数计算观测量的百分位数.如w-c(75.0,64.0,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5,66.6,64.0,57.0,69.0,56.9,50.0,72.0)quantile(w)一般用法:quantile(x,probs=seq(0,1,0.25),na.rm=FALSE)5.分散程度的度量表示数据分散(或变异)程度的特征量有方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数和标准误等.在R软件中,用
4、var()和sd()计算方差、标准差:var(x,na.rm=FALSE,)sd(x,na.rm=FALSE)6.变异系数、平方和对于变异系数、校正平方和、未校正平方和等指标,需要编写简单的程序.变异系数CV计算:cv-100*sd(x)/mean(x);cv 校正平方和CSS:css-sum(x-mean(x)2);css未校正平方和USS:uss-sum(x2);uss7.极差与标准误样本极差(记为R)的计算:R=max(x)-min(x)样本上、下四分位数之差称为四分位差(或半极差),记为R1.它也是度量样本分散性的重要数字特征,特别对于具有异常值的数据,它作为分散性具有稳健性,因此在稳
5、健性数据分析中具有重要作用.半极差计算:R1=quantile(x,0.75)-quantile(x,0.25)样本标准误(记为sm)定义为s/sqrt(n)样本标准误计算:sm=sd(x)/sqrt(length(x)8.分布形状的度量偏度系数Kurtosis是刻划数据的对称性指标.关于均值对称的数据其偏度系数为0.右侧更分散的数据偏度系数为正,左侧更分散的数据偏度系数为负.当数据的总体分布为正态分布时,峰度系数Skewness近似为0;当峰度系数为正时,两侧极端数据较多;当峰度系数为负时,两侧极端数据较少.9.偏度系数Skewness样本峰度系数sksk计算程序n-length(x)n-l
6、ength(x)m-mean(x)m-mean(x)s-sd(x)s-sd(x)sksk-n/(n-1)*(n-2)*sum(x-m)3)/s3-n/(n-1)*(n-2)*sum(x-m)3)/s3计算公式10.峰度系数Kurtosis计算样本峰度系数kuku计算程序n-length(xn-length(xm-mean(x)m-mean(x)s-sd(x)s-sd(x)kuku-(n*(n+1)/(n-1)*(n-2)*(n-3)*sum(x-(n*(n+1)/(n-1)*(n-2)*(n-3)*sum(x-m)4)/s4-(3*(n-1)2)/(n-2)*(n-3)m)4)/s4-(3*(
7、n-1)2)/(n-2)*(n-3)计算公式11.相关分析R R软件采用用cov()cov()函数计算协方差或协方差阵,用cor()cor()函数计算相关矩阵(相关系数)。函数cov()cov()和cor()cor()的使用格式为:cov(x,y=NULL,use=all.obs“,method=c(pearson,kecov(x,y=NULL,use=all.obs“,method=c(pearson,kendall,spearman)ndall,spearman)cor(x,y=NULL,use=all.obs“,method=c(pearson,kecor(x,y=NULL,use=al
8、l.obs“,method=c(pearson,kendall,spearman)ndall,spearman)其中x x是数值型向量、矩阵或数据框.y.y是空值(NULL(NULL,缺省值)、向量、矩阵或数据框,但需要与x x的维数相一致.与covcov和corcor有关的函数还有:cov.wt-cov.wt-计算加权协方差(加权协方差矩阵);cor.test-);cor.test-计算相关性检验.12.相关分析示例例为了解某种橡胶的性能,今抽取10个样品,每个测量三项指标:硬度、变形和弹性(rubber.txt).试计算样本均值、样本协方差阵和样本相关矩阵.并用Pearson相关性检验确认
9、变量X1,X2,X3是否相关?rubber-read.table(d:/rubber.txt)mean(rubber)cov(rubber)cor(rubber)cor.test(X1+X2,data=rubber)cor.test(X1+X3,data=rubber)cor.test(X2+X3,data=rubber)13.回归分析案例:根据经验,在人的身高相等的情况下,血压的收缩压Y与体重X1(千克)、年龄X2(岁数)有关.现收集了13个男子的数据,见表.试建立Y关于X1,X2的线性回归方程.估计出Y=b0+b1X1+b2X2F检验:H0:b1=b2=0.T检验:H0:bj=0 j=0,
10、1,214.求解程序blood-data.frame(blood-data.frame(X1=c(76.0,91.5,85.5,82.5,79.0,80.5,74.5,79.0,85.0,76.X1=c(76.0,91.5,85.5,82.5,79.0,80.5,74.5,79.0,85.0,76.5,82.0,95.0,92.5),X2=c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,5,82.0,95.0,92.5),X2=c(50,20,20,30,30,50,60,50,40,55,40,40,20),Y=c(120,141,124,126,117,125,123,12
11、5,132,1240,40,20),Y=c(120,141,124,126,117,125,123,125,132,123,132,155,147)#3,132,155,147)#建立数据框lm.sol-lm(YX1+X2,data=blood)lm.sol-lm(YX1+X2,data=blood)#进行回归分析summary(lm.sol)summary(lm.sol)#汇总分析结果Y=-62.96+2.136X1+0.4002X2.Y=-62.96+2.136X1+0.4002X2.预测:X=(80,40)X=(80,40)时,相应Y Y的概率为0.950.95的预测区间.new-dat
12、a.frame(X1=c(80,75),X2=c(40,38)new-data.frame(X1=c(80,75),X2=c(40,38)lm.pred-lm.pred|t|)Estimate Std.Error t value Pr(|t|)(Intercept)-62.96336 16.99976 -3.704 0.004083*(Intercept)-62.96336 16.99976 -3.704 0.004083*X1 2.13656 0.17534 12.185 2.53e-07*X1 2.13656 0.17534 12.185 2.53e-07*X2 0.40022 0.083
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