数据结构课后习题答案[1].doc

第 1 章 绪 论
1. 填空
⑴ 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动（ ）个元素，具体移动元素的个数与（ ）和（ ）有关。
【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置
⑵ 顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的存储地址是（ ）。
【解答】108
【分析】第5个元素的存储地址=第1个元素的存储地址＋(5－1)×2=108
⑶ 设单链表中指针p 指向结点A，若要删除A的后继结点（假设A存在后继结点），则需修改指针的操作为（ ）。
【解答】p->next=(p->next)->next
⑷ 单链表中设置头结点的作用是（ ）。
【解答】为了运算方便
【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。
⑸ 非空的单循环链表由头指针head指示，则其尾结点（由指针p所指）满足（ ）。
【解答】p->next=head
【分析】如图2-8所示。

⑹ 在由尾指针rear指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是（ ）；删除开始结点的操作序列为（ ）。
【解答】s->next =rear->next; rear->next =s; rear =s;(将S的指针域先弄成表尾指针域，而表尾指针域是代表下个结点的地址信息，所以要将指针域要用S替代，最后把表尾给S)
q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;
【分析】操作示意图如图2-9所示：

⑺ 一个具有n个结点的单链表，在指针p所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为（ ）；在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为（ ）。
【解答】Ο(1)，Ο(n)
【分析】在p所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为Ο(1)（是表示常数计算时间）；而在给定值为x的结点后插入一个新结点需要先查找值为x的结点，所以时间复杂度为Ο(n)。
⑻ 可由一个尾指针唯一确定的链表有（ ）、（ ）、（ ）。
【解答】循环链表，循环双链表，双链表
2. 选择题
⑴ 线性表的顺序存储结构是一种（ ）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（ ）的存储结构。
A 随机存取 B 顺序存取 C 索引存取 D 散列存取
【解答】A，B
【分析】参见2.2.1。
⑵ 线性表采用链接存储时，其地址（ ）。
A 必须是连续的　　　　　 B 部分地址必须是连续的
C 一定是不连续的　　 　 D 连续与否均可以
【解答】D
【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。
⑶ 单循环链表的主要优点是（ ）。
A 不再需要头指针了
B 从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；
C 已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前驱；
D 在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。
【解答】B
⑷ 链表不具有的特点是（ ）。
A 可随机访问任一元素 B 插入、删除不需要移动元素
C 不必事先估计存储空间 D 所需空间与线性表长度成正比
【解答】A
⑸ 若某线性表中最常用的操作是取第i 个元素和找第i个元素的前驱，则采用（ ）存储方法最节省时间。
A 顺序表 B 单链表 C 双链表 D 单循环链表
【解答】A
【分析】线性表中最常用的操作是取第i 个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中查找第i个元素的前驱也很方便。单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第i个元素的前驱也不方便，双链表虽然能快速查找第i个元素的前驱，但不能实现随机存取。
⑹ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则采用（ ）存储方法最节省时间。
A 单链表 B 带头指针的单循环链表 C 双链表 D 带尾指针的单循环链表
【解答】D
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不合适，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是O(1)，所以，答案是D 。
⑺ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用（ ）存储方法最节省运算时间。
A 单链表 B 循环双链表 C单循环链表 　　D 带尾指针的单循环链表
【解答】B
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不合适，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。
⑻ 在具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（ ）。
A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)
【解答】B
【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。
⑼ 对于n个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是（ ）。
A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)
【解答】C
【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中，而插入每个元素需O(n)。
⑽ 使用双链表存储线性表，其优点是可以（ ）。
A 提高查找速度 B 更方便数据的插入和删除
C 节约存储空间 D 很快回收存储空间
【解答】B
【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作更加方便。
⑾ 在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的直接前驱，若在q和p之间插入s所指结点，则执行（ ）操作。
A s->next=p->next; p->next=s; B q->next=s; s->next=p;
C p->next=s->next; s->next=p; D p->next=s; s->next=q;
【解答】B
【分析】注意此题是在q和p之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。
⑿ 在循环双链表的p所指结点后插入s所指结点的操作是（ ）。
A p->next=s; s->prior=p; p->next->prior=s; s->next=p->next;
B p->next=s; p->next->prior=s; s->prior=p; s->next=p->next;
C s->prior=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prior=s;
D s->prior=p; s->next=p->next; p->next->prior=s; p->next=s
【解答】D
【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系，否则，将违背线性表的逻辑特征，图2-10给出备选答案C和D的图解。

3. 判断题
⑴ 线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。
【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。
⑵ 线性表的顺序存储结构优于链接存储结构。
【解答】错。两种存储结构各有优缺点。
⑶ 设p，q是指针，若p=q，则*p=*q。
【解答】错。p=q只能表示p和q指向同一起始地址，而所指类型则不一定相同。
⑷ 线性结构的基本特征是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。
【解答】错。每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。
⑸ 在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。
【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单链表是顺序存取结构。
4．请说明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用何种存储结构更好些。
⑴ 若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。
⑵ 如果n个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。
⑶ 描述一个城市的设计和规划。
【解答】顺序表的优点：① 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；② 可以快速地存取表中任一位置的元素（即随机存取）。顺序表的缺点：① 插入和删除操作需移动大量元素；② 表的容量难以确定；③ 造成存储空间的“碎片”。
单链表的优点：① 不必事先知道线性表的长度；② 插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单链表的缺点：① 指针的结构性开销；② 存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。
⑴ 应选用顺序存储结构。因为顺序表是随机存取结构，单链表是顺序存取结构。本题很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快速存取，所以应选用顺序存储结构。
⑵ 应选用链接存储结构。链表容易实现表容量的扩充，适合表的长度动态发生变化。
⑶ 应选用链接存储结构。因为一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩充和删除各种信息，才能适应不断发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不合适。
5．算法设计
⑴ 设计一个时间复杂度为Ｏ(n)的算法，实现将数组A[n]中所有元素循环右移k个位置。
【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。下面给出具体算法。

分析算法，第一次调用Reverse函数的时间复杂度为O(k)，第二次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n-k)，第三次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n)，所以，总的时间复杂度为O(n)。
⑵ 已知数组A[n]中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为Ｏ(n)。
【解答】从数组的两端向中间比较，设置两个变量i和j，初始时i=0，j=n-1，若A[i]为偶数并且A[j]为奇数，则将A[i]与A[j]交换。具体算法如下：

分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为Ｏ(n)。
⑶ 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较。
【解答】参见2.2.3。
⑷ 试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。
【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为length，则将表中第i个元素与第length-i-1个元素相交换。具体算法如下：

单链表的逆置请参见2.2.4算法2-4和算法2-6。
⑸ 假设在长度大于1的循环链表中，即无头结点也无头指针，s为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点s的前驱结点。
【解答】利用单循环链表的特点，通过指针s可找到其前驱结点r以及r的前驱结点p，然后将结点r删除，如图2-11所示，具体算法如下：

⑹ 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。
【解答】在单链表A中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母链表B 中，若取出的元素是数字，则把它插入到数字链表D中，直到链表的尾部，这样表B，D，A中分别存放字母、数字和其他字符。具体算法如下：

⑺ 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删去值相同的多余结点。
【解答】从头到尾扫描单链表，若当前结点的元素值与后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。具体算法如下：

⑻ 判断带头结点的双循环链表是否对称。
【解答】设工作指针p和q分别指向循环双链表的开始结点和终端结点，若结点p和结点q的数据域相等，则工作指针p后移，工作指针q前移，直到指针p和指针q指向同一结点（循环双链表中结点个数为奇数），或结点q成为结点p的前驱（循环双链表中结点个数为偶数）。如图2-12所示。

学习自测及答案
1. 已知一维数组A采用顺序存储结构，每个元素占用4个存储单元，第9个元素的地址为144，则第一个元素的地址是（ ）。
A 108 B 180 C 176 D 112
【解答】D
2．在长度为n的线性表中查找值为x的数据元素的时间复杂度为： （ ）。
A O(0) B O(1) C O(n) D O(n2)
【解答】C
3．在一个长度为n的顺序表的第i（1≤i≤n+1）个元素之前插入一个元素，需向后移动（ ）个元素，删除第i（1≤i≤n）个元素时，需向前移动（ ）个元素。
【解答】n-i+1，n-i
4．在单链表中，除了头结点以外，任一结点的存储位置由（ ）指示。
【解答】其前驱结点的指针域
5．当线性表采用顺序存储结构时，其主要特点是（ ）。
【解答】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻
6．在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向（ ）结点，另一个指向（ ）结点。
【解答】前驱，后继
7．设A是一个线性表（a1, a2, …, an），采用顺序存储结构，则在等概率的前提下，平均每插入一个元素需要移动的元素个数为多少？若元素插在ai与ai+1之间（1≤i≤n）的概率为 ，则平均每插入一个元素所要移动的元素个数又是多少？
【解答】
，
。
8．线性表存放在整型数组A[arrsize]的前elenum 个单元中，且递增有序。编写算法，将元素x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。
【解答】本题是在一个递增有序表中插入元素x，基本思路是从有序表的尾部开始依次取元素与x比较，若大于x，此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否则，找到插入位置，将x插入。具体算法如下：

9. 已知单链表中各结点的元素值为整型且递增有序，设计算法删除链表中所有大于mink且小于maxk的所有元素，并释放被删结点的存储空间。
【解答】因为是在有序单链表上的操作，所以，要充分利用其有序性。在单链表中查找第一个大于mink的结点和第一个小于maxk的结点，再将二者间的所有结点删除。

10．设单循环链表L1，对其遍历的结果是：x1, x2, x3,…, xn-1, xn。请将该循环链表拆成两个单循环链表L1和L2，使得L1中含有原L1表中序号为奇数的结点且遍历结果为：x1, x3,… ；L2中含有原L1表中序号为偶数的结点且遍历结果为：… , x4, x2。
【解答】算法如下：

第 3 章 特殊线性表——栈、队列和串

课后习题讲解
1. 填空
⑴ 设有一个空栈，栈顶指针为1000H，现有输入序列为1、2、3、4、5， 经过push，push，pop，push，pop，push，push后，输出序列是（ ），栈顶指针为（ ）。
【解答】23，1003H
⑵ 栈通常采用的两种存储结构是（ ）；其判定栈空的条件分别是（ ），判定栈满的条件分别是（ ）。
【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈），栈顶指针top= -1和top=NULL，栈顶指针top等于数组的长度和内存无可用空间
⑶（ ）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。
【解答】栈
【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。
⑷ 表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（ ）。
【解答】abc+*d-
【分析】将中缀表达式变为后缀表达式有一个技巧：将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。
⑸ 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（ ），队列的操作特性是（ ），栈和队列的主要区别在于（ ）。
【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同
⑹ 循环队列的引入是为了克服（ ）。
【解答】假溢出
⑺ 数组Q[n]用来表示一个循环队列，front为队头元素的前一个位置，rear为队尾元素的位置，计算队列中元素个数的公式为（ ）。
【解答】（rear-front+n）% n
【分析】也可以是（rear-front）% n，但rear-front的结果可能是负整数，而对一个负整数求模，其结果在不同的编译器环境下可能会有所不同。
⑻ 用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是（ ）和（ ）。
【解答】Ｏ(1)，Ｏ(n)
【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开始结点，这只需修改相应指针；入队即是在终端结点的后面插入一个结点，这需要从头指针开始查找终端结点的地址。
⑼ 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（ ）。
【解答】数据元素的类型是一个字符
⑽ 两个串相等的充分必要条件是（ ）。
【解答】长度相同且对应位置的字符相等
【分析】例如"abc"≠"abc "，"abc"≠"bca"。
2. 选择题
⑴ 若一个栈的输入序列是1，2，3，…，n，输出序列的第一个元素是n，则第i个输出元素是（ ）。
A 不确定 B n-i C n-i-1 D n-i+1
【解答】D
【分析】此时，输出序列一定是输入序列的逆序。
⑵ 设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5、e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应该是（　　 ）。
A 6　　　　 B 4　　　　 C 3　　　　 D 2
【解答】C
【分析】由于队列具有先进先出性，所以，此题中队列形同虚设，即出栈的顺序也是e2、e4、e3、e6、e5、e1。
⑶ 一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列是（ ）。
A 54321 B 45321 C 43512 D 12345
【解答】C
【分析】此题有一个技巧：在输出序列中任意元素后面不能出现比该元素小并且是升序（指的是元素的序号）的两个元素。
⑷ 设计一个判别表达式中左右括号是否配对的算法，采用（ ）数据结构最佳
A 顺序表 B 栈 C 队列 D 链表
【解答】B
【分析】每个右括号与它前面的最后一个没有匹配的左括号配对，因此具有后进先出性。
⑸ 在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时通常设置一个打印缓冲区，该缓冲区应该是一个（ ）结构。
A 栈 B队列 C 数组 D线性表
【解答】B
【分析】先进入打印缓冲区的文件先被打印，因此具有先进先出性。
⑹ 一个队列的入队顺序是1，2，3，4，则队列的输出顺序是（ ）。
A 4321 B 1234 C 1432 D 3241
【解答】B
【分析】队列的入队顺序和出队顺序总是一致的。
⑺ 栈和队列的主要区别在于（ ）。
A 它们的逻辑结构不一样 B 它们的存储结构不一样
C 所包含的运算不一样 D 插入、删除运算的限定不一样
【解答】D
【分析】栈和队列的逻辑结构都是线性的，都有顺序存储和链接存储，有可能包含的运算不一样，但不是主要区别，任何数据结构在针对具体问题时包含的运算都可能不同。
⑻ 设数组S[n]作为两个栈S1和S2的存储空间，对任何一个栈只有当S[n]全满时才不能进行进栈操作。为这两个栈分配空间的最佳方案是（ ）。
A S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为n-1
B S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为n/2
C S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为n
D S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为1
【解答】A
【分析】两栈共享空间首先两个栈是相向增长的，栈底应该分别指向两个栈中的第一个元素的位置，并注意C++中的数组下标是从0开始的。
⑼ 设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作（ ）。
A 连接 B 模式匹配 C 求子串 D 求串长
【解答】B
3. 判断题
⑴ 有n个元素依次进栈，则出栈序列有(n-1)/2种。
【解答】错。应该有 种。
⑵ 栈可以作为实现过程调用的一种数据结构。
【解答】对。只要操作满足后进先出性，都可以采用栈作为辅助数据结构。
⑶ 在栈满的情况下不能做进栈操作，否则将产生“上溢”。
【解答】对。
⑷ 在循环队列中，front指向队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置，则队满的条件是front=rear。
【解答】错。这是队空的判定条件，在循环队列中要将队空和队满的判定条件区别开。
⑸ 空串与空格串是相同的。
【解答】错。空串的长度为零，而空格串的长度不为0，其长度是串中空格的个数。
4. 设有一个栈，元素进栈的次序为A，B，C，D，E，能否得到如下出栈序列，若能，请写出操作序列，若不能，请说明原因。
⑴ C，E，A，B，D
⑵ C，B，A，D，E
【解答】⑴不能，因为在C、E出栈的情况下，A一定在栈中，而且在B的下面，不可能先于B出栈。⑵可以，设Ｉ为进栈操作，Ｏ为入栈操作，则其操作序列为IIIOOOIOIO。
5. 举例说明顺序队列的“假溢出”现象。
【解答】假设有一个顺序队列，如图3-6所示，队尾指针rear=4，队头指针front=1，如果再有元素入队，就会产生“上溢”，此时的“上溢”又称为“假溢出”，因为队列并不是真的溢出了，存储队列的数组中还有2个存储单元空闲，其下标分别为0和1。

6. 在操作序列push(1)、push(2)、pop、push(5)、push(7)、pop、push(6)之后，栈顶元素和栈底元素分别是什么？（push(k)表示整数k入栈，pop表示栈顶元素出栈。）
【解答】栈顶元素为6，栈底元素为1。其执行过程如图3-7所示。

7． 在操作序列EnQueue(1)、 EnQueue(3)、 DeQueue、EnQueue(5)、EnQueue(7)、DeQueue、EnQueue(9)之后，队头元素和队尾元素分别是什么？（EnQueue(k)表示整数k入队，DeQueue表示队头元素出队）。
【解答】队头元素为5，队尾元素为9。其执行过程如图3-8所示。

8．空串和空格串有何区别？串中的空格符有何意义？空串在串处理中有何作用？
【解答】不含任何字符的串称为空串，其长度为零。仅含空格的串称为空格串，它的长度为串中空格符的个数。串中的空格符可用来分隔一般的字符，便于人们识别和阅读，但计算串长时应包括这些空格符。空串在串处理中可作为任意串的子串。
9. 算法设计
⑴ 假设以不带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点，但不设头指针。试设计相应的入队和出队的算法。
【解答】出队操作是在循环链表的头部进行，相当于删除开始结点，而入队操作是在循环链表的尾部进行，相当于在终端结点之后插入一个结点。由于循环链表不带头结点，需要处理空表的特殊情况。
入队算法如下：

出队算法如下：

⑵ 设顺序栈S中有2n个元素，从栈顶到栈底的元素依次为a2n，a2n-1，…，a1，要求通过一个循环队列重新排列栈中元素，使得从栈顶到栈底的元素依次为a2n，a2n-2，…，a2，a2n-1，a2n-3，…，a1，请设计算法实现该操作，要求空间复杂度和时间复杂度均为O(n)。
【解答】操作步骤为：
① 将所有元素出栈并入队；
② 依次将队列元素出队，如果是偶数结点，则再入队，如果是奇数结点，则入栈；
③ 将奇数结点出栈并入队；
④ 将偶数结点出队并入栈；
⑤ 将所有元素出栈并入队；
⑥ 将所有元素出队并入栈即为所求。
⑶ 用顺序存储结构存储串S，编写算法删除S中第 i个字符开始的连续j个字符。
【解答】先判断串S中要删除的内容是否存在，若存在，则将第i+j-1之后的字符前移j个位置。算法如下：

⑷ 对于采用顺序存储结构的串S，编写一个函数删除其值等于ch的所有字符。
【解答】从后向前删除值为ch的所有元素，这样所有移动的元素中没有值为ch的元素，能减少移动元素的次数，提高算法的效率。算法如下：

⑸ 对串的模式匹配KMP算法设计求模式滑动位置的next函数。
【解答】参见3.2.5
学习自测及答案
1．在一个具有n个单元的顺序栈中，假定以地址低端（即下标为0的单元）作为栈底，以top作为栈顶指针，当出栈时，top的变化为（ ）。
A 不变 B top=0; C top=top-1; D top=top+1;
【解答】C
2．一个栈的入栈序列是a, b, c, d, e，则栈的不可能的出栈序列是（ ）。
A edcba B cdeba C debca D abcde
【解答】C
3．从栈顶指针为top的链栈中删除一个结点，用x保存被删除结点的值，则执行（ ）。
A x=top; top=top->next; B x=top->data;
C top=top->next; x=top->data; D x=top->data; top=top->next;
【解答】D
4．设元素1, 2, 3, P, A依次经过一个栈，进栈次序为123PA，在栈的输出序列中，有哪些序列可作为C++程序设计语言的变量名。
【解答】PA321, P3A21, P32A1, P321A, AP321
5.设S="I_ am_ a_ teacther"，其长度为（ ）。
【解答】15
第 4 章 广义线性表——多维数组和广义表
课后习题讲解
1. 填空
⑴ 数组通常只有两种运算：（ ）和（ ），这决定了数组通常采用（ ）结构来实现存储。
【解答】存取，修改，顺序存储
【分析】数组是一个具有固定格式和数量的数据集合，在数组上一般不能做插入、删除元素的操作。除了初始化和销毁之外，在数组中通常只有存取和修改两种操作。
⑵ 二维数组A中行下标从10到20，列下标从5到10，按行优先存储，每个元素占4个存储单元，A[10][5]的存储地址是1000，则元素A[15][10]的存储地址是（ ）。
【解答】1140
【分析】数组A中每行共有6个元素，元素A[15][10]的前面共存储了(15-10)×6+5个元素，每个元素占4个存储单元，所以，其存储地址是1000+140=1140。
⑶ 设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储，A[0][0]为第一个元素，其存储地址为d，每个元素占1个存储单元，则元素A[8][5]的存储地址为（ ）。
【解答】d+41
【分析】元素A[8][5]的前面共存储了(1+2+…+8)+5=41个元素。
⑷ 稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种，分别是（ ）和（ ）。
【解答】三元组顺序表，十字链表
⑸ 广义表((a), (((b),c)),(d))的长度是（　　　），深度是（　　　），表头是（　　　），表尾是（　　　）。
【解答】3，4，(a)，((((b),c)),(d))
⑹ 已知广义表LS=(a，(b，c，d)，e)，用Head和Tail函数取出LS中原子b的运算是（ ）。
【解答】Head(Head(Tail(LS)))
2. 选择题
⑴ 二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，行下标的范围从0~8，列下标的范围是从0~9，则存放A至少需要（　　　）个字节，A的第8列和第5行共占（　　　）个字节，若A按行优先方式存储，元素A[8][5]的起始地址与当A按列优先方式存储时的（ ）元素的起始地址一致。
A 90 B 180 C 240 D 540 E 108 F 114 G 54
H A[8][5] I A[3][10] J A[5][8] K A[4][9]
【解答】D，E，K
【分析】数组A为9行10列，共有90个元素，所以，存放A至少需要90×6=540个存储单元，第8列和第5行共有18个元素（注意行列有一个交叉元素），所以，共占108个字节，元素A[8][5]按行优先存储的起始地址为d+8×10+5=d+85，设元素A[i][j]按列优先存储的起始地址与之相同，则d+j×9+i=d+85，解此方程，得i=4，j=9。
⑵ 将数组称为随机存取结构是因为（　　　）
A 数组元素是随机的 B 对数组任一元素的存取时间是相等的
C 随时可以对数组进行访问 D 数组的存储结构是不定
【解答】B
⑶ 下面的说法中，不正确的是（　　　）
A 数组是一种线性结构 B 数组是一种定长的线性结构
C 除了插入与删除操作外，数组的基本操作还有存取、修改、检索和排序等
D 数组的基本操作有存取、修改、检索和排序等，没有插入与删除操
【解答】C
【分析】数组属于广义线性表，数组被创建以后，其维数和每维中的元素个数是确定的，所以，数组通常没有插入和删除操作。
⑷ 对特殊矩阵采用压缩存储的目的主要是为了（　　　）
A 表达变得简单 B 对矩阵元素的存取变得简单
C 去掉矩阵中的多余元素 D 减少不必要的存储空间
【解答】D
【分析】在特殊矩阵中，有很多值相同的元素并且他们的分布有规律，没有必要为值相同的元素重复存储。
⑸ 下面（　　　）不属于特殊矩阵。
A 对角矩阵 B 三角矩阵 C 稀疏矩阵 D 对称矩阵
【解答】C
⑹ 若广义表A满足Head(A)=Tail(A)，则A为（ ）
A ( ) B (( )) C (( ),( )) D(( ),( ),( ))
【解答】B
⑺ 下面的说法中，不正确的是（　　　）
A 广义表是一种多层次的结构 B 广义表是一种非线性结构
C 广义表是一种共享结构 D 广义表是一种递归
【解答】B
【分析】从各层元素各自具有的线性关系讲，广义表属于线性结构。
⑻ 下面的说法中，不正确的是（　　　）
A 对称矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下（或上）三角的元素即可。
B 对角矩阵只须存放非零元素即可。
C 稀疏矩阵中值为零的元素较多，因此可以采用三元组表方法存储。
D 稀疏矩阵中大量值为零的元素分布有规律，因此可以采用三元组表方法存储
【解答】D
【分析】稀疏矩阵中大量值为零的元素分布没有规律，因此采用三元组表存储。如果零元素的分布有规律，就没有必要存储非零元素的行号和列号，而需要按其压缩规律找出相应的映象函数。
3. 判断题
⑴ 数组是一种复杂的数据结构，数组元素之间的关系既不是线性的，也不是树形的。
【解答】错。例如二维数组可以看成是数据元素为线性表的线性表。
⑵ 使用三元组表存储稀疏矩阵的元素，有时并不能节省存储空间。
【解答】对。因为三元组表除了存储非零元素值外，还需要存储其行号和列号。
⑶ 稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。
【解答】对。因为压缩存储后，非零元素的存储位置和行号、列号之间失去了确定的关系。
⑷ 线性表可以看成是广义表的特例，如果广义表中的每个元素都是单元素，则广义表便成为线性表。
【解答】对。
⑸ 若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。
【解答】错。如广义表L=(( )，(a，b))的表头为空表，但L不是空表。
4．一个稀疏矩阵如图4-4所示，写出对应的三元组顺序表和十字链表存储表示。

【解答】对应的三元组顺序表如图4-5所示，十字链表如图4-6所示。

5．已知A为稀疏矩阵，试从空间和时间角度比较采用二维数组和三元组顺序表两种不同的存储结构完成求 运算的优缺点。
【解答】设稀疏矩阵为m行n列，如果采用二维数组存储，其空间复杂度为Ｏ(m×n)；因为要将所有的矩阵元素累加起来，所以，需要用一个两层的嵌套循环，其时间复杂度亦为Ｏ(m×n)。如果采用三元组顺序表进行压缩存储，假设矩阵中有t个非零元素，其空间复杂度为Ｏ(t)，将所有的矩阵元素累加起来只需将三元组顺序表扫描一遍，其时间复杂度亦为Ｏ(t)。当t << m×n时，采用三元组顺序表存储可获得较好的时、空性能。
6．设某单位职工工资表ST由“工资”、“扣除”和“实发金额”三项组成，其中工资项包括“基本工资”、“津贴”和“奖金”，扣除项包括“水”、“电”和“煤气” 。
⑴ 请用广义表形式表示所描述的工资表ST，并用表头和表尾求表中的“奖金”项；
⑵ 画出该工资表ST的存储结构。
【解答】⑴ ST=((基本工资，津贴，奖金)，(水，电，煤气)，实发金额)
Head(Tail(Tail(Head(ST))))=奖金
⑵ 工资表ST的头尾表示法如图4-7所示。

7．若在矩阵A中存在一个元素ai,j（0≤i≤n-1，0≤j≤m-1），该元素是第i行元素中最小值且又是第j列元素中最大值，则称此元素为该矩阵的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵A，试设计一个求该矩阵所有马鞍点的算法，并分析最坏情况下的时间复杂度。
【解答】在矩阵中逐行寻找该行中的最小值，然后对其所在的列寻找最大值，如果该列上的最大值与该行上的最小值相等，则说明该元素是鞍点，将它所在行号和列号输出。

具体算法如下：

分析算法，外层for循环共执行n次，内层第一个for循环执行m次，第二个for循环最坏情况下执行n次，所以，最坏情况下的时间复杂度为Ｏ(mn+n2)。
学习自测及答案 (没看)
1．二维数组M中每个元素的长度是3个字节，行下标从0到7，列下标从0到9，从首地址d开始存储。若按行优先方式存储，元素M[7][5]的起始地址为（　　 ），若按列优先方式存储，元素M[7][5]的起始地址为（　　 ）。
【解答】d+22，d+141
2．一个n×n的对称矩阵，按行优先或列优先进行压缩存储，则其存储容量为（　　 ）。
【解答】n(n+1)/2
3．设n行n列的下三角矩阵A（行列下标均从1开始）已压缩到一维数组S[1]~S[n(n+1)/2]中，若按行优先存储，则A[i][j]在数组S中的存储位置是（ ）。
【解答】i×(i-1)/2+j
4．已知广义表LS=(a, (b, c), (d, e, a))，运用Head函数和Tail函数取出LS中原子d的运算是（　　 ）。
【解答】Head(Head(Tail(Tail(LS))))
5．广义表(a, b, (c, (d)))的表尾是（ ）。
A (d) B (c,(d)) C b,(c,(d)) D (b,(c,(d)))
【解答】D
6．设有三对角矩阵An×n（行、列下标均从0开始），将其三条对角线上的元素逐行存于数组B[3n-2]中，使得B[k]=aij求：
⑴ 用i, j表示k的下标变换公式；
⑵ 用k表示i, j的下标变换公式。
【解答】⑴ 要求i, j表示k的下标变换公式，就是要求在k之前已经存储了多少个非零元素，这些非零元素的个数就是k的值。元素aij求所在的行为i，列为j，则在其前面的非零元素的个数是；k=2 + 3(i－1)+( j－i + 1)= 2i+ j。
⑵ 因为k和i, j之间是一一对应的关系，k+1是当前非零元素的个数，整除即为其所在行号，取余表示当前行中第几个非零元素，加上前面零元素所在列数就是当前列号，即：

7．已知两个n×n的对称矩阵按压缩存储方法存储在已维数组A和B中，编写算法计算对称矩阵的乘积。
【解答】对称矩阵采用压缩存储，乘积矩阵也采用压缩存储。注意矩阵元素的表示方法。

第 5 章 树和二叉树

课后习题讲解

1. 填空题
⑴ 树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（ ）个根结点，其余的结点分成m（m＞0）个（ ）的集合，每个集合都是根结点的子树。
【解答】有且仅有一个，互不相交

⑵ 树中某结点的子树的个数称为该结点的（ ），子树的根结点称为该结点的（ ），该结点称为其子树根结点的（ ）。
【解答】度，孩子，双亲

⑶ 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（ ）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（ ）个叶子结点和（ ）个非终端结点。
【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2
【分析】设满二叉树中叶子结点的个数为n