八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定知识点整理.doc

全等三角形的判定
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一、本节学习指导
本节较难，考试题目千变万化，更是容易和其他几何联合起来出题，同学们要牢牢的掌握好。有什么困难可以发在加速度学习网上，让我们一起讨论。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点
1、两个三角形全等的条件【重点】
（1）判定1——边边边公理
　　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
　　“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。

注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。
（2）判定2——边角边公理
　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇
（3）判定3——角边角公理
　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。

注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。
（4）判定4——角角边推论
　　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。

（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理
　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。
　　判定直角三角形全等的方法：
　　①一般三角形全等的判定方法都适用；
　　②斜边-直角边公理
2、证明三角形全等一般有以下步骤：
（1）读题：明确题中的已知和求证；
（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
（4）、先证明缺少的条件
（5）、再证明两个三角形全等
（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）
如图，是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：
分析：要证明，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90°，可得。
怎么才能证出∠1=∠2呢，从题目条件可看出，只要证出和全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。

证明：在和中

∴≌（SSS）
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
∴（平角定义）
∴（垂直定义）

例1：

例2
已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。

分析：要证∠B=∠D，显然在和中。
若≌，就必然得出∠B=∠D。

如何证明和全等呢，全等条件具备哪些呢？已知AB=AD，BC=DC只差一个条件，就可以用“边边边”公理了。同学们自己想一想，为什么不选择“边角边”公理呢？这样只要连结AC便是公共边。

证明：连结AC
在和中

∴≌（边边边）

三、经验之谈：
对于常见的四种判定三角形全等的方法我们都要掌握，并且知道“边”是什么边，“角”是什么角，上面中并没有“边边角”这点要记牢了。本节是非常重要的一章节，同学们一定要多做练习题，不会的要向老师及时请教。

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