八年级数学上册期末复习AB卷及答案.doc

八年级数学上册期末复习AB 卷

A卷
一、选择题:
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）．
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称; C．关于原点对称 D．无任何对称关系
3．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（ ）．
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005
4．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．15°
5．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m 的值为（ ）．
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
6．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（ ）．
A．0<x<10 B．5<x<10 C．一切实数 D．x>0

7．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（ ）．
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．在△MNP中，Q为MN中点，且PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是（ ）．
A．△MPQ≌△NPQ; B．MP=NP;
C．∠MPQ=∠NPQ D．MQ=NP

9．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（ ）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确;
C．仅②③正确; D．仅①和③正确
10．如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：
星期天次序
1
2
3
4
搜集电池节数
80
63
51
32
下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）．

二、填空题:
1．一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为（m，8），则a+b=_____．
2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=_____．
3．为美化烟台，市政府下大力气实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20cm，宽为10cm的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需水泥砖_______块（用科学计数法表示）．
4．分解因式：a2b-b3=_________．
5．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有________天．

6．如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中，最大一个内角的度数为_______．
7．如图所示，△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形________对．
8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．
9．如图所示，观察规律并填空：
三、解答题:
1．化简求值：
（1）已知|a+|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．

（2）已知x+y=a，x2+y2=b，求4x2y2．

（3）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1．

2．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

3．在平面直角坐标系中有两条直线：y=x+和y=-+6，它们的交点为P，且它们与x轴的交点分别为A，B．
（1）求A，B，P的坐标;（2）求△PAB的面积．

4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由．

B卷
1．（学科内综合题）如图所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD=AE，请说明理由．

2．（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？

3．（实际应用题）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

4．（2004年福州卷）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

5．（2004年河北卷）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

6．（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？
（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？
（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图．
（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．

答案:
一、1．C 解析：由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形．
2．B 解析：由题意可知，原△ABC的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC的三个顶点横坐标互为相反数，而纵坐标不变，故选B．
提示：横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于y轴对称．
3．B 解析：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称．
∴ ∴a=3，b=-4．
∴（a+b）2005=（3-4）2005=-1．
提示：由两点关于x轴对称的点的坐标规律可知a与b的值．
4．D 解析：如答图所示．

∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠B=45°．
在Rt△CAD中，∵CD=AD，
∴∠CAD=30°，
∴∠DAB=45°-30°=15°．
提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，
则这条直角边所对的角为30°．
5．A 解析：由题意知
∴m=2．
提示：①∵（0，3）在直线上，∴把（0，3）代入解析式可求得m的值；
②当m>0时，y随x的增大而增大．
6．B 解析：∵x，y为三角形的边且x为腰，
∴
又∵y=20-2x．
∴解不等式组得5<x<10．
提示：注意考虑三角形的三边关系．
7．D 解析：设y=kx+b，
∵（5，12．5），（20，20）在直线上，
∴ ∴

∴y=x+10，当x=0时，y=10，故选D．
8．D 解析：如答图所示．
∵PQ⊥MN且平分MN，
∴△MPQ≌△NPQ，
∴MP=NP，∴∠MPQ=∠NPQ．
∴A，B，C都正确，故选D．
提示：由题意可知PQ是MN的垂直平分线，不难推出答案．
9．A 解析：连结AP．
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，
∴∠PAQ=30°．
又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，
∴∠PAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∴∠B=∠PQS．
又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，
∴△BRP≌△QSP．
∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．
∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，
∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．
提示：本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质来解决问题．
10．C
二、1．解：由题意知

∴a=8+m，b=8-m，
∴a+b=8+m+8-m=16．
答案：16
提示：交点坐标适合每一个函数的解析式．
2．解析：如答图所示．
∵PC∥OA，∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠BCP=30°．
过点P作PM⊥OB于点M，
∴在Rt△PCM中，PM=2．
又∵OP平分∠AOB，PQ⊥OA，
∴PQ=PM=2．
答案：2
3．解析：（10.8×104）÷（20×10×10-4）
=（10.8×104）÷（2×10-2）
=（10.8÷2）×（104÷10-2）
=5.4×106．
答案：5.4×106
提示：①利用单项式除法法则进行计算；
②注意单位统一；
③科学记数法：a×10n（1≤a<10，n为整数）．
4．解析：a2b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）．
答案：b（a+b）（a-b）
5．解析：观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2，3，
∴最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有5天．
答案：5
提示：正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键．
6．解析：如答图所示．
∵AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD．
在Rt△ABD中，∵AB=2AD，
∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴△ABC中最大一个内角的度数为120°．
答案：120°
7．解析：全等三角形为
Rt△ABD≌△RtCDB，
Rt△ABD≌△RtBC′D，

Rt△BC′D≌Rt△BCD，
Rt△ABO≌Rt△DC′O．
答案：4
8．解析：如答图所示．
设AD=DC=x，BC=y，
由题意得 或
解得 或
当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．
当时，等腰三角形的三边为14，14，5，
∴这个等腰三角形的底边长是5．
答案：5
提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．
9．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，
故此题答案为6组成的轴对称图形．
三、解析：（1）∵│a+│+（b+3）2=0，
∴a+=0，b-3=0，
∴a=-，b=3．
[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b
=（4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b）÷2b
=b+2a-3．
把a=-，b=3代入得
b+2a-3=3+2×（-）-3=-1．
提示：本题利用非负数的性质求出a，b的值．
（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴a2=b+2xy，∴xy=．
∴4x2y2=（2xy）2=（a2-b）2=a4-2a2b+b2．
提示：利用完全平方公式的变形，
xy=．
（3）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1=（2128）2-1+1=2256．
提示：将原式乘以（2-1），构造平方差公式的条件．
2．解析：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC．
又∵EF∥BC，∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，∴OE=BE．
同理可得CF=OF．
∵BE=3，CF=2，∴EF=EO+OF=5．
提示：利用等角对等边将EO，FO分别转化成BE和CF．
3．解析：设P（x，y），由题意知
∴
∴P（2，3）．
直线y=x+与x轴的交点A的坐标为（-3，0），直线y=-x+6与x轴的交点B的坐标为（4，0）．

如答图所示．
S△PAB=AB×PD=×7×3=．
提示：①求两条直线，交点坐标的方法：解两个函数解析式联立的方程组．
②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积，要选择落在坐标轴上的边为底，高为第三点的横（纵）坐标的绝对值．
4．解析：CE=CF=GB．

理由：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠ACD=∠ABC．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，
∠CEF=∠CAE+∠ACD，
∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．
（2）如答图，过E作EH⊥AB于H．
∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．
∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴EH=EC，∴EH=CF．
∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．
∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中，
∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，
∴Rt△CFG≌Rt△EHB．
∴CG=EB，∴CE=GB．
∴CE=CF=GB．

B卷
1.解析：如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F．
∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．
又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，
又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．
∴CD=DF=CF．
∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．
又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．
∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∠2=∠3，AB=BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF．
∴AE=CF，∴CD=AE．
提示：本题不易直接寻找CD与AE的关系，故可通过第三条线段来沟通，抓住线段AD的特征（既平分∠CAB，又与CD垂直），构造与△ACD全等的△ADF，易得CD=CF，再证CF=AE．
2．解析：AC=AB+BD．
理由：如答图所示．

在AC上截取AE=AB，连结DE，
∵AD平分∠BAE，∴∠1=∠2．
又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED．
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，∴EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
提示：证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD是角平分线，故以AD为公共边，在AC上截取AE=AB，构造△ADE≌△ADB，从而把BD转化成DE，再通过等角对等边证明DE=EC．
3．解析：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°．
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB．
又∵CM=MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴AC=BM=3，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
这人运动了3s．
4．解析：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．
由图可知L1过点（0，2），（500，17），
∴ ∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．
由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．
（2）两种费用相等，即y1=y2，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．
∴当x=1000时，两种灯的费用相等．
（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
5．解析：∵∠BAD=90°，∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD．
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF．
提示：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，从而为证△ABF与△ADE全等提供条件．
6．解析：（1）221枚；（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；
（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；
③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．

- 14 -