等比数列定义与通项.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2.4.1,等比数列的定义与通项公式,（第一课时）,高中数学教师欧阳文丰制作,名称,等差数列,概念,常数,性质,通项,通项,变形,旧知回顾,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,差,等,同一个常数,公差,(d),d,可正可负,且可以为零,如果一碗面由,256,根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到,?,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,:,我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行,1,万元，年利率为,1.98%,，那么,5,年内各年末的本利和分别是,:,拉面时前,9,次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么,共同特点,?,从,第二项,起,每一项与前一项的,比,都等于,同一个常数,。,1,2,4,8,16,32,64,128,256,1.0198,，,1.0198,2,1,.,0198,3,1,.,0198,3,1,.,0198,4,1,1,.,0198,5,等比数列的有关概念,观察数列,(1),2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,(2),1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,(3),(4),(5),5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(6),1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的比等于同一个,常数,（,指与,n,无关的数,），这个数列就叫做,等比数列,，这个,常数,叫做,等比数列,的,公比,，,公比,通常用字母,q,表示。,以上,6,个数列的公比分别为,公比,q=2,递增数列,公比,q=3,递增数列,公比,d=x,公比,q=1,非零,常数列,公 比,q=-1,摆动,数列,因为,x,的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比,q=,递减数列,1.,等比数列定义,一般地，如果一个数列从,第,2,项起,，每一项与它前一项的,比都等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,.,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，通常用,字母,q,表示。,或,其数学表达式：,对等比数列的认识：,（,1,）即等比数列的每一项都不为,0,；,（,2,）即等比数列的公比不为,0,；,（,3,）为非零常值数列,.,练一练,是,不是,是,不确定,（2）,，64,（3）,3，3，3，3,3,（4）,2,0,0,0，0,（5）,1,x,x,2,x,3,x,n-1,1,、判别下列数列是否为等比数列,?,是,2.,等比数列的通项公式,问题：如何用和表示第项,.,归纳猜想法,叠乘法,这个式子相乘得,，所以,.,等比数列的通项公式为,:,函数观点,方程思想,类指数函数式,解方程,知三求一,（,1,）数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,n,a,n,（,2,）数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,n,a,n,（,3,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,n,a,n,（,4,）数列：,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,n,a,n,等比数列的增减性,:,1.,当,q,1,a,1,0,或,0,q,1,a,1,0,时,a,n,是递增数列,;,2.,当,q,1,a,1,0,或,0,q,1,a,1,0,时,a,n,是递减数列,;,3.,当,q,1,时,a,n,是常数列,;,4.,当,q,0,时,a,n,是摆动数列,1.,下面有四个结论：,由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；,常数列,b,b,b,，,b,一定为等比数列；,等比数列,a,n,中，若公比,q=1,则此数列各项相等；,等比数列中，各项与公比都不为零,.,正确说法的个数为（）,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,【,解析,】,选,C.,其中正确的为，；，中不能保证各项及公比不为,0,所以错误,.,2.,等比数列,a,n,中，,a,4,a,6,-a,5,，则公比是,(),(A)0 (B),或,2,(C)-1,或,2 (D),1,或,-2,【,解析,】,选,C.,由已知得,q,2,q,，所以,q,-1,或,2.,3.,设,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,成等比数列，其公比为,2,，则 的,值为,(),(A)(B)(C)(D)1,【,解析,】,选,A.,典型例题讲解,在等比数列,a,n,中，,(1),a,4,2,，,a,7,8,，求,a,n,；,(2),a,2,a,5,18,，,a,3,a,6,9,，,a,n,1,，求,n,.,思路探索,解答本题可将条件转化为关于基本元素,a,1,与,q,的方程组，求出,a,1,和,q,，再表示其他量,【,例,1,】,由,a,1,q,a,1,q,4,18,，知,a,1,32.,由,a,n,a,1,q,n,1,1,，知,n,6.,a,1,和,q,是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于,a,1,和,q,的方程组，求出,a,1,和,q,.,例,2,、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的,84%,，则这种物质的半衰期为多少？（精确到,1,年）,典型例题讲解,例,3,、如右边框图，请写出所打印数列,的前,5,项，并建立数列的递推公式，,这个数列是等比数列吗？,开始,n,=1,输出,A,结束,A=1,n,5?,n,=,n,+1,否,是,典型例题讲解,例,4:,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,，求它的第,1,项与第,2,项,.,解：,用 表示题中公比为,q,的等比数列，由已知条件，有,则这个数列的第,1,项与第,2,项分别是,解得,:,因此,:,典型例题讲解,4.,课后练习,数列,等差数列,等比数列,定义,同一常数,通项公式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,q,叫,公比,a,n,=,a,1,q,n-,1,3.,课堂小结,P52ex1,P53ex1.,