【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19_坐标系与参数方程_理.doc

【2012年高考试题】
1.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围.

2.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .
3.【2012高考真题湖南理9】 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.

4.【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，
若将的极坐标方程写成的形式，则 。
5.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。
6.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标中，圆，圆。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
【答案】

7.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）
相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .
8.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

9.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _________.
【答案】2
【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角形为等边三角形，则，解得。

10.【2012高考江苏23】[选修4 - 4：坐标系与参数方程] （10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
【2011年高考试题】
一、选择题:
1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为
（A）2 (B) (C) （D)

二、填空题:
1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____
【答案】
【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.
2. (2011年高考江西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为
4. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .
【解析】（0≤q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为
5. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.
(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；
(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .
6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为
7．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。
【答案】
三、解答题:
1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，
C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.
2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)
M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

【2010年高考试题】
一、选择题:
1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
7.B
【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.[
2. (2010年高考湖南卷理科3)
4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
【答案】C
解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。
5（2010年高考上海市理科16）直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是 【答】（C）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
【答案】C
6. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为
（A） π （B） π （C） π （D） π

二、填空题：
1.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。
【答案】
【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。
【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。
2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．
3．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.
三、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，
求|PA|+|PB|。
【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由得即
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
3. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C1（t为参数），C2（为参数），
（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
(23)解：
（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。
（Ⅱ）的普通方程为。
A点坐标为，

4．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。

【2009年高考试题】
3．（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．
【解析】，得.

（2009福建卷）21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数
21.
(2)解:圆的方程可化为.
其圆心为,半径为2.

13．（广东）若直线与直线（为参数）垂直，则 ．
13.【解析】，得.
4.（2009宁夏、海南）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值。w.w.w..c.o.m
（23）解：
（Ⅰ）
为圆心是（，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

【2008年高考试题】
13．（广东）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
23．（宁夏、海南）选修4－4；坐标系与参数方程
已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．
解：（Ⅰ）是圆，是直线．
的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心到直线的距离为，
所以与只有一个公共点．

3．（江苏）选修4—4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

- 19 -
用心 爱心 专心