量子力学期末考试题.pdf

选择题(共48分)1.(本题 3分)(1 81 7)所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即(A)不能反射任何可见光的物体.(B)不能发射任何电磁辐射的物体.(C)能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体.(D)完全不透明的物体.2.(本题 3分)(4403)绝对黑体是这样一种物体，它(A)不能吸收也不能发射任何电磁幅射.(B)不能反射也不能发射任何电磁辐射.(C)不能发射但能全部吸收任何电磁辐射.(D)不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射.3.(本题 3分)(4404)下面四个图中，哪一个正确反映黑体单 色辐出度M4Go随几和T的变化关系，已知一 4.(本题 3分)(581 O)把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡.炉中 这三块金属对红光的辐出度(单色辐射本领)和吸收比(单色吸收率)之比依次 用跖/1、跖/和/恁表示，则有M-一-.(B)-Mm3(A)1%a3%m3-Mm2.二蛆.(C).(D)4。2ai%。2a35.(本题 3分)(1 821)黑体的温度T升高一倍，它的辐射出射度(总发射本领)增加(A)1 倍.(B)3 倍.(C)7 倍.(D)15 倍.6.(本题 3分)(4406)在加热黑体过程中，其最大单色辐出度(单色辐射本领)对应的波长由0.8 pn 变至U 0.4 Rm,则其辐射出射度(总辐射本领)增大为原来的(A)2 倍.(B)4 倍.(C)8 倍.(D)16 倍.第1页7.(本题 3分)(4406)在加热黑体过程中，其最大单色辐出度(单色辐射本领)对应的波长由0.8日01 变至fj 0.4则其辐射出射度(总辐射本领)增大为原来的(A)2 倍.(B)4 倍.(C)8 倍.(D)16 倍.8.(本题 3分)(4985)普朗克量子假说是为解释(A)光电效应实验规律而提出来的.(B)X射线散射的实验规律而提出来的.(C)黑体辐射的实验规律而提出来的.(D)原子光谱的规律性而提出来的.9.(本题 3分)(4528)一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为应用测不准关系估计势阱中质量 为冽的粒子的零点能量为(A)力/(冽/).(B)为2/(2冽q2).(C)为 2/(2 加 Q).(D)力/(2松2).1 O.(本题 3分)(4205)粒子在一维无限深方势阱中运动.下图为粒子处于某 一能态上的波函数时)的曲线.粒子出现概率最大的位置 为(A)a/2.(B)。/6,5 a/6.(C)q/6,a/2,5 a/6.(D)0,a/3,2 a/3,a1 1.(本题 3分)(1 903)一矩形势垒如图所示，设Uo和d都不很大.在I区中向 U(x)右运动的能量为E的微观粒子，(A)如果,可全部穿透势垒H进入HI区 1 II III(B)如果Uq向右运动的粒子，(A)在x0区域，波函数为零.(B)在x 0区域都只有粒子沿x轴正向运动的 波函数.(C)在x0区域只有粒子沿x轴正向运动的波函数.(D)在x0两个区域内都有粒子沿x轴正向和负向运动的波函数.1 3.(本题 3分)(581 5)粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分 布如附图所示，对于能量为E。从左向右运动的粒子，若用 q、夕2、23分别表示在、。，0 x a,三个区域发现粒子的概率，则有(A)Pi w0,A=A=0-(B)Pi丰0,P?丰0,p3=0.(C)Pi丰0,Pi w0,q w 0(D)Pi=0,Pi w0,夕3 w 0,11 4.(本题 3分)(4993)量子力学得出，频率为的线性谐振子，其能量只能为(A)E=hv.(B)E=nhv,(77=0,1,2,3.).(C)E=-nhv,(=0,1,2,3).2(D)=(+l),(=0,1,2,3).15.(本题 3分)(421 6)根据量子力学原理，氢原子中，电子绕核运动的动量矩的最小值为(A)0.(B)力.(C)h/2.(D)V2/z.1 6.(本题 3分)(571 O)若氢原子中的电子处于主量子数=3的能级，则电子轨道角动量和轨道 角动量在外磁场方向的分量心可能取的值分别为(A)(B)(C)(D)L=h,2力，3力；Lz-0,7z,2力，3%.L=0,V27z,V6/z；Lz-0,土力，士 2力.L=0,力，2力；Lz-0,土力，士 2%.L=,V127z；Lz-0,土力，2%，3力.第3页二填空题（共98分）17.（本题 3分）（1 81 8）用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：1 8.（本题 3分）（1 822）用文字叙述黑体辐射的斯特藩一玻尔兹曼定律的内容是：1 9.（本题 3分）（1 823）用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是：*620.（本题 3分）（1 824）一 100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3X10一5 m2.若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为.（斯特藩一玻尔兹曼定律常数。=5.67 X 10一8 W/m2.K4）21.（本题 3 分）（1 826）天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29日01,若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为.（维恩位移定律常数6=2.897X10-3 mK）22.（本题 3分）（4407）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐 出度的波长，现测得太阳的i=0.55 pim,北极星的，2=0.35 pim,则太阳表面温度方与北极星表面温度八之比工=.23.（本题 3分）（4408）当绝对黑体的温度从27。升到327。时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的 倍.24.（本题 3分）（4507）某一恒星的表面温度为6000 K,若视作绝对黑体，则其单色辐出度为最大值的波长为.（维恩定律常数6=2.897）10一3 m.K）第4页25.（本题 3分）（4508）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565/01处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为 K.（维恩位移定律常数 k 2.897义ICT?m.K）26.（本题 3分）（5368）若太阳（看成黑体）的半径由火增为2凡 温度由T增为2 7,则其总辐射功率为原来的 倍.27.（本题 5分）（4986）普朗克的量子假说是为了解释 的实验规律而提出来的.它的基本思想是_28.（本题 3分）（4988）普朗克公式 Mb）=-中，以（丁）也可写作的物exp/zc/(U7)-l理意义是：_29.（本题 5分）（5235）波长为0.400|Lim的平面光波朝x轴正向传播.若波长的相对不确定量”/X=10 6,则光子动量数值的不确定量 皿=，而光子坐标的最小不确定量 AX=.（普朗克常量小6.63X 10 34 J.s）30.（本题 5分）（4204）粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为。），其波函数为2.3Kx(%)=(0 Vx V Q),粒子出现的概率最大的各个位置是X第5页31.（本题 5分）（4990）量子力学中的隧道效应是指_ _.这种效应是微观粒子 的表现.32.（本题 4分）（4991）根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数;当势垒变高时，贯穿系数.（填入：变大、变 小或不变）33.（本题 4分）（4992）隧道效应是微观粒子具有 性的必然表现，已被大量实验所证实.原子核的 衰变，就是隧道效应的典型例证.34.（本题 4分）（1 904）频率为v的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：，其中最低的量子态能量为，称 为“零点能”.35.（本题 4分）（4994）按照普朗克能量子假说，频率为的谐振子的能量只能为而从量子力学得出，谐振子的能量只能为.36.（本题 4分）（581 6）按照量子力学，一维线性谐振子的能量是量子化的，能级公式是_，量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是37.（本题 3分）（421 7）根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩=痴力时，L在外磁场方向上的投影4可取的值分别为.第6页38.（本题 4分）（5236）量子力学得出：若氢原子处于主量子数=4的状态，则其轨道角动量（动量矩）可能取的值（用力表示）分别为;对应于/=3的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为39.（本题 4分）（581 7）按照量子力学计算：（1）氢原子中处于主量子数n=3能级的电子，轨道动量矩可能取的值分别为 力.（2）若氢原子中电子的轨道动量矩为则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为 h.40.（本题 4分）（1 907）原子序数Z=6的碳原子，它在基态的电子组态为；原子序数Z=14的硅原子，它在基态的电子组态为.41.（本题 4分）（4999）当原子（包括多电子原子）受激发发光时，它们发射的原子光谱中光学光谱对应于 电子的跃迁，X光谱对应于 电子的跃迁.42.（本题 3分）（8038）为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目 组合起来称为电子组态.那么，对于原子序数Z=20的钙原子，当它处于基态时其电子组态应表示为_43.（本题 3分）（8039）有一种原子，在基态时=1和=2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3P壳层只填充一半.这种原子的原子序数是.=计算题（共143分）44.（本题 5分）（1 828）某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69|Lim变化到0.50吨，问其辐射出射度增加为多少倍？第7页45.(本题 5分)(1 829)恒星表面可看作黑体.测得北极星辐射波谱的峰值波长4=350nm(lnm=10-9m),试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率.(b=2.897X IO?mK,t=5.67X IO_8 W/(m2.K4)46.(本题 5分)(1 830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为5.7X104 W/m2,试求该温度下辐射波 谱的峰值波长4(b=2.897 X IO?m.K,0=5.67X IO_8 W/(m2.K4)47.(本题 5分)(1 831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37X103 W/m2.(1)求太阳辐射的总功率.(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5X108 太阳的半径为6.76X105 km,。二5.67X10-8 W/(m.K4)48.(本题 5分)(1 831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37X103 W/m2.(1)求太阳辐射的总功率.(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5X1()8 km,太阳的半径为6.76X IO,km,0=5.67X10-8 W/(m.K4)49.(本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W.cm 2,试求炉内温度.(斯特藩常量b=5.67X10一8w/(m2.Kb)50.(本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M=20 W/cn?求空腔 内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长(斯特藩玻尔兹曼常数85.67XW8 W/(m2.K4),维恩位移定律中的常量6=2.897Xl()TmK)51.(本题 5分)(1 832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限 制在lOFm范围内，试估算其动量不确定量的百分比.(h=6.63 X 10一34 j.s,小-=9.11 X 10 31 kg)52.(本题 5分)(1 832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限 制在lOFm范围内，试估算其动量不确定量的百分比.(h=6.63X 10-34 J s,me=9.UX 10 31 kg)第8页53.（本题 5分）（1 832）对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限 制在10小111范围内，试估算其动量不确定量的百分比.（h=6.63 X 10一34 j.s,“=9.11 义 IO 31 kg）54.（本题 5分）（1 833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关 系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为104 m的核内质子 或中子的最小能量.5=6.63X1（）34 j.s,冽”1.67X1（）27 卜8）55.（本题 1 O分）（1 834）一电子处于原子某能态的时间为IO8 s,计算该能态的能量的最小不确定 量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV,试确定所辐射 的光子的波长及此波长的最小不确定量.（%=6.63 X 10-34 J.s）56.（本题 5分）（4989）利用不确定关系式估算在直径为d=io-14 m的核内的质子最小动 能的数量级.（质子的质量加=1.67X10一27 kg,普朗克常量力=6.63X10一34 j.s）57.（本题 1 O分）（5709）动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝 S,与狭缝相距。处有一接收屏。，如图.试根据不确定关系 式求狭缝宽度。等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最 小.58.（本题 5分）（1 901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数i/n（x）=Asin x 3,）a的归一化形式.式中。为势阱宽度.59.（本题 5分）（1 902）已知粒子处于宽度为Q的一维无限深方势阱中运动的波函数为/、2.mix、八 c匕（x）=Jsm-，=1,2,3,V a a试计算 时，在Xi=a/4 f2=3a/4 区间找到粒子的概率.60.（本题 8分）（4775）一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当 于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度。必须等于德布罗意波平波长的整数 倍。试利用这一条件求出能量量子化公式第9页61.（本题 1 O分）（5245）设质量为m的非相对论粒子只能在0 x。的区域内自由运动.在0 x Q 的区域内粒子的势能K（x）=0；在xwO和X2。区域K（x）=8.试应用驻波 的概念推导出粒子的能量公式.62.（本题 1 2分）（581 3）质量为用的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在。区域U=Q；在x w 0和x三区域U=8,即粒子只能在0 x 38.8%1分52.（本题 5分）（1 832）解：由不确定关系式或邛eh知aph/x-6.63 X 10 24 kg m/s 2 分又由经典的动能与动量关系式Ek=gmv 2=p2/2m得电子的动量 p=，2加石长=1.71 X 10 23 kg m/s 2分动量不确定量的百分比为 国p）238.8%1分第5页53.（本题 5分）（1 832）解：由不确定关系式AXA/Z知aph/x-6.63 X 10 24 kg m/s 2 分又由经典的动能与动量关系式EK=-mv2=p2/2m得电子的动量 p=2mEK=1.71 X 10 23 kg-m/s 2 分动量不确定量的百分比为 国p），38.8%1分54.（本题 5分）（1 833）解：根据不确定关系式 AXA以力力，有 AXAmVx h,即 2分mx粒子的最小能量应满足 5min=心m（AV%）?m（方/根A%）?方2/（2mAX2）=方 2/（2m2）2 分在核内，质子或中子的最小能量石min 2 力2/（2根Z7）=3.3X1014 J 1 分55.（本题 1 O分）（1 834）解：根据不确定关系式aEa%力得aE=0.659 X10-7 eV 4 分根据光子能量与波长的关系 E=hv=he/A得光子的波长 A=hc/E=3.67 X107 m 2分波长的最小不确定量为 a2=he aE/E2=7.13X 10 15 m 4分56.（本题 5分）（4989）解：由不确定关系式 AXApxh得 Apxh/vc=h/d 2 分最小值为/z/d时，px的最小值（数量级）也为h/d,应用动能与动量的经典关系 Ek=p2/（2m）贝lj Emin=P2/（2m）=h2/（2m J2）=1.3X10 12 J 3 分57.（本题 1 O分）（5709）解：根据不确定关系式 方而 Ay=a,Apy-psind.贝lj有 sin。2%/（2q）由图可知，屏上痕迹宽度不小于2分2分y=a+ID sin。=a+（。方/pa）2 分由 dy/da=0 可得 a=J。力/p 2分且这时 d2y/da0所以狭缝的宽度调到。=而下 时屏上痕迹的宽度达到最小.2分（若用 必邛,贝（4=，2）力/p若用 AyA/7yN/z,则a=J。/p）第6页58.（本题 5分）（1 901）解：所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100%,即这里，我们的问题是要即所以于是得到归一化的波函数r 4 2-2 兀 1 1I A sm xdx=1o a2 1aA a=1Wn(x)=j2/a sin(-x)an=1,2,3,.59.（本题 5分）（1 902）解：找到粒子的概率为3a/43a/4jV；(x)i(x)dx=ja/4a/42.2 兀Jsm dx a a=(bl)=i 0.81871 2 2 7160.（本题 8分）（4775）解：据已知条件又据德布罗意公式得无限深势阱中粒子的能量为即由、式解得以代入得a 二 r九 12A=h/mv mv=h/A2mEn=外n 4a2En8根。23分2分3分2分2分2分2分2分61.（本题 1 O分）（5245）解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，则x=0和l=两点应该是波节,因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为An=2a/n（n=1,2,.）2 分而 九n=hl Pn 3分故粒子的动量只能取 Pn=h/An=nh/a 2分2所给出的各个值.粒子的能量 纥=包+及。）2m在0 x区域内 V（x）=0，所以第7页62.（本题 1 2分）（581 3）解：设粒子能量为瓦根据一维定态薛定谬方程亡火=Ew2m dx令左2=（2加石）/%2上面方程可改写为d2 1/7 2 n+k=0 dx2方程的解为=Acosfcr+Bsinfcr3分由题意x0 i/=0 xa i/=02分可得A=0,B sinka=0.因为B不可能等于0,所以必须 sinka=0则ka-rm,k-rm/a,不能取零值，如果=0,导则左=0,贝x）在0 x外,刃口么(A)匕一定大于%.(B)匕一定小于%.(C)%一定等于%.(D)匕可能大于也可能小于眩.2.(本题 3分)(4182)川频率为匕的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为小 以频率为%的单 色光照射该金属时，测得饱和电流为右，若则(A)匕 岭.(B)%E曲,刃口么(A)匕一定大于.(B)%一定小于玄.(C)匕一定等于%.(D)匕可能大于也可能小于%.5.(本题 3分)(41 82)用频率为匕的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为，以频率为%的单 色光照射该金属时，测得饱和电流为乙若则(A)v1v2-(B)匕畛.(C)Vi=v2.(D)匕与岭的关系还不能确定.6.(本题 3分)(41 83)已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是Uo(使电子从金属逸出需作功e4),则此单色光的波长X必须满足：(A)2 2),它们 对应的强度分别为儿和余，则(A)，Li东(D)4Li%Fe，心东 21.(本题 3分)(5363)以下一些材料的逸出功为被 3.9 eV 钿 5.0eV能 1.9 eV 鸨 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9X1014 Hz7.5X1014 Hz)下工作的光电 管，在这些材料中应选(A)鸨.(B)杷.(C)能.(D)钺.22.(本题 3分)(5364)某金属产生光电效应的红限波长为4,今以波长为4(%即：m2v 2c2=/z2Vg+/z2v2-2/z2v0vcos 式也可写成：me2=/z(v0-v)+mec2 将式平方减式得：m2c4(l-v2/c2)=成c，-2/z2v0v(1-cos)+2mec2h(v0-v)根据相对论，上式中的 m2(l-v2/c2)=m所以上式可改写为：-2/z2v0v(1-cos)+2mec2h(v0-y)由此可求得：_cos=叫02仇一刃hyoysir。/，(一-2 2hv0v3分1分五回答问题(共25分)70.(本题 5分)(4395)答：不能产生光电效应.1分因为：铝金属的光电效应红限波长久=/zc/A,而A=4.2eV=6.72X10T9j/.20=296 nm 2 分而可见光的波长范围为400 nm760 nm 20.2分71.(本题 5分)(4396)答：不能够产生光电效应.1分已知U0=8V所以伯的逸出功 A=eU0=8eV 2分而照射光光子的能量 =hv=he IX=4.14 eV根据爱因斯坦方程 g=hv=mv 2+A2即才可能产生光电效应，而现在 心时）或吸收（当心（心时）单色光，其频率v由下式决定：用 纥一纥S为普朗 h克常量）3分33.（本题 3分）（4753）在电子绕核的圆周运动中，只有电子的动量矩L等于2兀的整数倍的那些 轨道才是可能的，即：L=n（n=l,2,3,）为普朗克常量）3分2兀34.（本题 4分）（4754）4 1 2分4 3 2分35.（本题 4分）（4755）1 2分2 2分36.（本题 4分）（4756）2.55 2 分4 2分37.（本题 3分）（4757）-0.85 3 分38.（本题 3分）（4758）13.6 3 分39.（本题 3分）（4759）9 3分40.（本题 3分）（4760）6.56 X1015 Hz 3 分41.（本题 3分）（4761）1.51 3 分42.（本题 3分）（4762）1.8 3 分43.（本题 3分）（4763）1.35 3 分44.（本题 4分）（4765）5 2分10 2分第3页45.（本题 4分）（5369）10 2分3 2分计算题（共1 13分）46.（本题 8分）（031 6）解：（1）此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为：L=mcod1 2 分2据 L=nh,n=0,1,2.2 分则 g根0d2=/（2兀）,co=nh/（mjid2）2 分（2）此系统的转动动能为：1%2 2E=mv2 x2=mco2r2=-，n=Q,1,2.2 分2 4加兀2d247.（本题 5分）（0521）解：（1）E=Rhc（l-）=13.6（1 二）=12.75 eV n nn=4 2 分（2）可以发出几41、41、41、%43、%42、丸32六条谱线.1分能级图如图所示.图2分n=43249.（本题 5分）（0537）48.（本题 1 O分）（0532）解：极限波数 v=l/=R/k2可求出该线系的共同终态.1分k J 22分1 n 1 1、心尸（厂记）2分由=6565人可得始态”产J2分由口 E1 13.6 71分可知终态n=2,E2=-3.4 eV1分始态n=3,E3=-1.51eV1分且=qrn.解：设始态能级量子数为k,则轨道半径由变为分由2rk K 2Time可得k2 qn2光子的频率=Rc（f-）n k即Rc r n2RC 1、V（l 7T）=（1）n kn q2分1分2分第4页50.（本题 1 O分）（0538）解:(1)2 2e _ v1分2 根一47120 厂 rhmvr=n2兀1分Vn二一 r1分、4 i联立解出 以二写一,12%/z n4 1_a)n _ me 1“9=4.下2分电子从态跃迁到（T）态所发出光子的频率为，c 1 1 2 1v=cR =cR2（川-1）2 n2 n2（n-l）2me4 2n-l2分 8/z3 2(n-l)2当很大时，上式变为,me，2-(l/n)meA1/_ _ _1._ 一 1/3分y-8/z3 9-1)2 8/z33 一%n51.（本题 1 O分）（0570）解：电子作一次圆周运动所需时间（即周期T）为7=生 1分o令激发态的平均寿命为r=108s,故电子在r内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 N=-T1分电子作圆周运动的周期T可由下而二式求出e1 v2_ rri_1分mr2 hmcor=n2 k2分4 1可求中 CD-12分h n由 可得 N，-1 _6.54xl()72分出w、区、9目J1寸 T 4n3h3 n3 n3当 n=5 N=5.23X1051分第5页52.(本题 1 2分)(4202)解：(1)hv=he/A=2.86 eV.2 分(2)由于此谱线是巴耳末线系，其k=22分Ek=E、22=-3.4 eV(4=13.6 eV)E=E/n2=EK+hv ri i a2分1分1分(3)可发射四个线系，共有10条谱线.见图波长最短的是由=5跃迁到n=1的谱线.53.(本题 5分)(441 2)解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：V=c-V=cR(-y)k nn=3,k=2得一条谱线.n=3,k=l得一条谱线.n=2,k=l得一条谱线.可见氢原子吸收外来光子后，处于n=3的激发态.以上三条光谱线中，频率最大的一条是：v=)(4 4)=2.92 X 1015出I2 32这也就是外来光的频率.3分2分54.(本题 5分)(441 3)解：*R(于-F)k n令线系极限：n-A OO 可得v R/k22分赖曼系：k=1y=1.097 X107/l2=1.097 X 107 nf11分巴耳末系：k=2v=1.097 X107/22=0.274 X 107 m11分帕邢系：k=3v=1.097 X107/32=0.122X 107 m11分第6页55.（本题 5分）（441 4）解：因为观察到巴耳末系中的三条光谱线，所以只可能是从=5、4、3的状态,分别跃迁到=2的状态而发出的.由得 1 1 1、二厂=尺(笆一转)“2 2 n1_ 1 22n2之R n2-!2所求的波长为氢原子从由二3的状态跃迁到=2的状态发出的谱线的波 长，上式代入=3得223=6.56 X 10-7 m=656 nm 2 分外来光应使氢原子从=2的状态跃迁到=5的状态，其频率为：畛 5=d 45而：225=4.34X ICT，m=434 nm畛5=。/%5=6.91 X 1014 Hz 3 分56.(本题 5分)(451 9)解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件 myr=nh/2n(ji=1,2,3,.)贝 U v=nh/(2jtmer)时对应最小轨道半径 rx=5.3 X10 11 m 3分 v=n/z/(27im)=2.18X 106 m/s 2 分57.（本题 5分）（4520）解：设激发态量子数为，根据玻尔理论：En=E、+hv对氢原子 i=13.6 eV（基态），/zv=12.09 eV 纥=1.51 eV 2分另外，对氢原子有 纥=-13.6/eV由此有 一1.51=13.6/故 几2仁9,n=3 2分氢原子的半径公式为 r=n2=9即氢原子的半径增加到基态时的9倍.1分58.（本题 5分）（4547）解：设轨道半径为小电子运动速度为v.则由evB=mv 2/rn 2 分L=mvrn=nh 2 分得 rn=（/z/eB）172-4n（n=1,2,3.）1 分第7页59.(本题 8分)(4767)解：所发射的光子能量为s-he12=2.56 eV氢原子在激发能为10.19 eV的能级时，其能量为氢原子在初始状态的能量为Ek=&+a5=3.41 eVEn=+Ek=-0.85 eV该初始状态的主量子数为2分2分2分2分n=60.(本题 5分)(4768)解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至几=3的状态(因为它发射三 种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为=5351=当一(一13.6)=12.09 eV=1.93X10 18 J 3 分该单色光的频率为 v=-=2.92 X1015 Hz 2分61.(本题 5分)(5238)解：因为1025.7人是紫外线，是属于赖曼系的一条谱线，故知它是在=%-n=l 这两个能级间的跃迁中发射出来的.根据v=R(1/12-1/n)3 分并代入狂=1/2可解得%=曲松-1)=3.00所以1025.7区谱线是在=3-Z2=1的能级间的跃迁中辐射的.2分62.(本题 5分)(5370)解：把一个基态氢原子电离所需最小能量耳=13.6 eV 1 分则有 hv=Ej 2 分v=y/2(hv-Ei)/me=7.0X105 m/s 2 分四 理论推导为证明题(共35分)63.(本题 1 O分)(4193)证：根据巴耳末公式：1/A=R(-)22 n2得第一条谱线波长为 1/4=1/43=E(g-J)第二条谱线波长为 1/4=1/44=氏$一而帕邢系中第一条谱线的波长应为2分2分2分2分2分第8页64.（本题 5分）（441 7）证：1/%=用（1/左 2）1/）1 分当8得极限波长 i/Ak=R/e：.e=AkR i分k=（七R）2 a 2 2 分可见：该谱线系为巴尔末系.1分65.（本题 5分）（4426）解：应用库仑定律和牛顿运动定律 有：mj 21 r=e1/（4?i0r2）1 分根据玻尔理论的量子化条件假设：L=mev r=nh 2分由以上两式消去以，并把厂换成心得rn=n2Ah之/（71m展2）,2,3,.2 分66.(本题 5分)(4427)解：丸=(1/川(纥纥)，vkn=vkn/c=(l/hcy(En-Ek)2 分而：En=-mee4/h2n2),Ek=-mee/(Sh2k2)，代入上式：与 加=氏（一？一4）k n得里德伯常量_ mee z 1 1比较R=多/优山3。).3分67.（本题 1 O分）（4444）证：根据：F=mv?I 丫及F=GMm/r2（为地球质量）得：GMm/r1=mv2/r 2 分h利用玻尔假设：mvrn=n 1分2兀联立以上两式则得：痴/（叫 2分Gm2M人 7 廿m MG上式变为：rn=kn2 得证.1分（2）由：rn=kn2 可得：rn+1-rn=k（n+1）2-kn2=（2n+1）左 分估算上与小 设加lkg,代入数据可得Z:10-82m,而+i-仆 2滋=2（S）i/2则（+1）/乙a 2（左/2 aO（实际情形%尺）即相邻两个轨道之间的距离与轨道半径相比可忽略不计，这表明轨道半径的“容 许”值实际上可认为是连续变化的.3分第9页五回答问题（共15分）68.（本题 5分）（4220）答：定态：原子系统所处的一系列分立的有确定能量的状态，处于这些状态时.原子不辐射能量.2分基态：原子系统能量最低的状态 1分激发态：原子系统所在的高于基态能量的量子态.1分量子化条件：决定原子系统可能存在的各种分立定态的条件.1分69.（本题 5分）（441 8）答：4340 A属于可见光范围，谱线属于巴耳末系.3分1 _ 427;1/4-1/(27?)-代入数值可得 言5可见该辐射是氢原子从n=5的能级跃迁到n=2的能级的辐射.2分70.（本题 5分）（4769）答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从理论上算出里德伯常量.1分玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和向动量量子化的假设.1分玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子物理的建立奠定了基础.1分局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经典理论的思想和处理方法，因此不能 正确说明氢原子内部的微观粒子运动.2分第10页选择题(共18分)1.(本题 3分)(4206)静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长X与速度v 有如下关系：(A)2 oc v.(B)2 oc 1/v.(C)2 cc J-1.(D)4 x Vc2 v2 12.(本题 3分)(4241)若a粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运 动，则a粒子的德布罗意波长是(A)h/(2eRB).(B)h/(eRB).(C)l/(2eRBh).(D)l/(eRBh).3.(本题 3分)(4241)若a粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运 动，则加粒子的德布罗意波长是(A)h/(2eRB).(B)h/(eRB).(C)1/QeRBh).(D)l/(eRBh).4.(本题 3分)(4242)电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布 罗意波长是0.4 1,则。约为(A)150 V.(B)330 V.(C)630 V.(D)940 V.(普朗克常量 h=6.63 X IO 34 J.s)5.(本题 3分)(4628)如图所示，一束动量为p的电子，通过 缝宽为的狭缝.在距离狭缝为R处放置一 荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等 于(A)2/R(B)2ha/p.(C)2ha/(RpY(D)2Rh/(ap).6.(本题 3分)(4770)如果两种不同质量的粒子,其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同.(C)速度相同.(B)能量相同.(D)动能相同.二填空题(共22分)7.(本题 3分)(4207)令4=/z/(叫0)(称为电子的康普顿波长，其中也为电子静止质量，。为真空 中光速，为普朗克常量).当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是2=2c.第1页8.（本题 3分）（4429）在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热、/阴极K发射出的电子束经。=500 V的电势差加速 H、）后投射到晶体上.这电子束的德布罗意波长?一厂匕/IU 2 二 nm（电子质量m=9.11X 10 31 kg,基本电荷e=1.60X 10 19 C,普朗克常量h=6.63XW34 J.s）9.（本题 3分）（4524）静止质量为”的电子，经电势差为。12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长2=.1 O.（本题 3分）（4630）在B=1.25 X 10 2 T的匀强磁场中沿半径为7?=1.66 cm的圆轨道运动的a粒子 的德布罗意波长是.（普朗克常量h=6.63 X IO-34 J.s,基本电荷e=1.60X1019 C）1 1.（本题 3分）（4771）为使电子的德布罗意波长为1 A，需要的加速电压为.（普朗克常量 h=6.63X10-34 J.s,基本电荷 e=1.60X10 19 C,电子质量 m=9.11X10-31 kg）12.（本题 3分）（4772）若中子的德布罗意波长为2 A,则它的动能为.（普朗克常量 h=6.63X 10一34 j.s,中子质量 m=1.67X IO-27kg）13.（本题 4分）（4773）低速运动的质子和a粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比Pp：Pa=；动能之比 Ep：Ea=.三计算题（共85分）14.（本题 5分）（4234）假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件.第2页1 5.（本题 1 O分）（4431）a粒子在磁感应强度为B=0.025 T的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm的圆 形轨道运动.（1）试计算其德布罗意波长.（2）若使质量加=0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动.则其波长为多少？（a粒子的质量加a=6.64X10-27 kg,普朗克常量/z=6.63X 10-34 Js,基本电荷=1.60X10 19 C）1 6.（本题 5分）（4506）当电子的德布罗意波长与可见光波长（2=5500 1）相同时，求它的动能是多 少电子伏特？（电子质量 m=9.11X 10一3i kg,普朗克常量 h=6.63X IO-34 J-s,1 eV=1.60X 10 19 J）1 7.（本题 5分）（4522）考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设均为粒子 的动能，人为粒子的静止质量.1 8.（本题 5分）（4525）已知第一玻尔轨道半径。，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？1 9.（本题 1 O分）（4527）质量为仪的电子被电势差U12=100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长.若不用相对论计算，则相对误差是多少？（电子静止质量=9.11X10-31 kg,普朗克常量=6.63X 10-34 j.s